Finite Group Databasebeta

← #33083288

Subgroups — #33083288

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622989C211yesmaximal, characteristic
2#22622983C211yesmaximal, characteristic
3#22622865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609517C211yesmaximal, characteristic
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609402C211yesmaximal, characteristic
9#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609053C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic
13#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988994—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988978—21no—
26#17988978—21no—
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988959C2211yescharacteristic
29#17988896—21no—
30#17988895—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988873—21no—
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988808—21no—
37#17988807—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988790—21no—
41#17988790—21no—
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988714C2211yescharacteristic
46#17988695—21no—
47#17988691—21no—
48#17988688—21no—
49#17988684—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51C4×#11924018C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—41no—
75#14556591—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556590—41no—
80#14556589—21no—
81#14556589—21no—
82#14556583—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556581—41no—
86#14556578—21no—
87#14556578—21no—
88#14556572—41no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96#14556556—21no—
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525D411yescharacteristic
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—41no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516D411yescharacteristic
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556515D411yescharacteristic
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556512—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151Dic292—22no—
152Dic292—81no—
153#11924018—22no—
154#11924018—81no—
155#11924016—42no—
156#11924016—81no—
157#11924016—82no—
158#11924016—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73—41no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—81no—
197SD16×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—81no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243Dic146—161no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73#13712yes—
249#10596831—22no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13712yes—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73#57711yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#20323—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73#327811yescharacteristic
276C2×C73#327811yescharacteristic
277C2×C73#329111yescharacteristic
278#3400—731no—
279#3400—731no—
280#3387—731no—
281#3387—731no—
282#1705—731no—
283#1692—731no—
284#1692—731no—
285#1686—731no—
286#1686D7311yescharacteristic
287#1653—731no—
288#1653—731no—
289#1630—731no—
290#1623—731no—
291#1591—731no—
292#1591—731no—
293C73#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295Q82—731no—
296#557—731no—
297#557—731no—
298#501—1461no—
299#501—1461no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#498—731no—
303#497—1461no—
304#497—1461no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#492C2×D7311yescharacteristic
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#475—731no—
313#475—1461no—
314#475—1461no—
315#475C2×D7311yescharacteristic
316#464—1461no—
317#464—1461no—
318#462—731no—
319#462—731no—
320#461—1461no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460C2×D7311yescharacteristic
324#446—731no—
325#446—731no—
326#446—731no—
327#446C2×D7311yescharacteristic
328#441—1461no—
329#441—1461no—
330#440—1461no—
331#440—1461no—
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—731no—
334#335—731no—
335#335C2×D7311yescharacteristic
336#333—731no—
337#332—731no—
338#332C2×D7311yescharacteristic
339#331C2×D7311yescharacteristic
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344C82—731no—
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—2921no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—2921no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127C22×D7311yescharacteristic
365#125—2921no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—731no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—2921no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—21no—
414#102—1461no—
415#97—21no—
416#97—1461no—
417#97—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—5841no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437Q16—1462no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444SD16—5842no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8D4×D7311yescharacteristic
453C2×C8D4×D7311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—2921no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—5841no—
495Q8—11681no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—11681no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663711yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2921no—
527C8—732no—
528C8—1462no—
529C8—1461no—
530C8#1455662012yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1798922111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4#137×D7311yescharacteristic
548C4C2×#1455662011yescharacteristic
549C4#1798939711yescharacteristic
550C4#1798939711yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2262159411yescharacteristic
553C2#2262160011yescharacteristic
554C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#20323
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622865C2semidirect
4. #22622862C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609436C2semidirect
9. #22609209C2semidirect
10. #22609207C2semidirect
13. #22608827C2semidirect
14. #22608826C2semidirect
293. C73#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229892
#226229832
#226228652
#226228622
#226095172
#226094382
#226094362
#226094022
#226092092
#226092072
#226090532
#226090082
#226088272
#226088262
C73×#16862
#2032373