Finite Group Databasebeta

← #33083290

Subgroups — #33083290

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622986C211yesmaximal, characteristic
2#22622982C211yesmaximal, characteristic
3#22622865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609518C211yesmaximal, characteristic
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609404C211yesmaximal, characteristic
9#22609403C211yesmaximal, characteristic
10#22609211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609054C211yesmaximal, characteristic
13#22609011C211yesmaximal, characteristic
14#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988995—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988981—21no—
26#17988980—21no—
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988960C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988892—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988873—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988872C2211yescharacteristic
37#17988870—21no—
38#17988812—21no—
39#17988810—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988797C2211yescharacteristic
42#17988793—21no—
43#17988791—21no—
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988695—21no—
49#17988694—21no—
50#17988689—21no—
51#17988686—21no—
52C4×Dic292C2211yescharacteristic
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61#446×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—41no—
76C2×#11924015—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—21no—
83#14556590—41no—
84#14556589—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556583—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582—41no—
89#14556581—41no—
90#14556580—21no—
91#14556579—21no—
92#14556576—41no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×Dic146C2311yescharacteristic
100#14556556—21no—
101C4×D292—21no—
102#14556553—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—41no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—21no—
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556514—21no—
125#14556513—21no—
126#14556511—21no—
127#14556501—21no—
128#14556501—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154Dic292—22no—
155Dic292—81no—
156#11924018—81no—
157#11924017—42no—
158#11924017—42no—
159#11924017—81no—
160#11924017—81no—
161#11924017—82no—
162#11924017—81no—
163#11924015—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—41no—
190C4×Dic73—41no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194Q16×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73—21no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228D292—41no—
229D292—41no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—81no—
233C4×D73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243Dic146—161no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73#13712yes—
250C8×C73#13712yes—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—81no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#20323—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#327811yescharacteristic
275C2×C73#327811yescharacteristic
276C2×C73#329111yescharacteristic
277D73—161no—
278#3400—731no—
279#3400—731no—
280#3387—731no—
281#3387—731no—
282#1705—731no—
283#1692—731no—
284#1692—731no—
285#1686—731no—
286#1686—731no—
287#1653—731no—
288#1653—731no—
289#1630—731no—
290#1623—731no—
291#1591—731no—
292#1591D7311yescharacteristic, complemented
293C73#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295Q82—731no—
296#557—731no—
297#557—731no—
298#501—1461no—
299#501—1461no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#498—731no—
303#497—1461no—
304#497—1461no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#492—731no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#475—731no—
313#475—731no—
314#475—1461no—
315#475—1461no—
316#464—1461no—
317#464—1461no—
318#462—731no—
319#462—731no—
320#461—1461no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460—731no—
324#446—731no—
325#446—731no—
326#446C2×D7311yescharacteristic
327#446C2×D7311yescharacteristic
328#441—1461no—
329#441—1461no—
330#440—1461no—
331#440—1461no—
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
334#335—731no—
335#335C2×D7311yescharacteristic
336#333—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344C82C2×D7311yescharacteristic
345C2×Q16—731no—
346C2×Q16—1461no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16D29211yescharacteristic
349C2×SD16—2921no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—2921no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364#127—731no—
365#125—2921no—
366#125—2921no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—731no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107D29211yescharacteristic
388#106—2921no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103D29211yescharacteristic
412#103D29211yescharacteristic
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C4×C8C22×D7311yescharacteristic
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
429C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—22no—
435Q16—5841no—
436Q16—5841no—
437Q16—1462no—
438SD16—2922no—
439SD16—2922no—
440SD16—5841no—
441SD16—5841no—
442SD16—5842no—
443SD16—5841no—
444SD16—5841no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8D4×D7311yescharacteristic
451C2×C8D4×D7311yescharacteristic
452C2×C8C2×D29211yescharacteristic
453C2×C8C2×D29211yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2921no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—2921no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—2921no—
495Q8—2921no—
496Q8—5841no—
497Q8—11681no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—5841no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×D29211yescharacteristic
521C2×C4#1455663711yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2921no—
528C8—2921no—
529C8#1455662312yes—
530C8#1455662412yes—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22D4×D29211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—2921no—
541C4—2921no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—5841no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4C2×#1455662311yescharacteristic
548C4C2×#1455662411yescharacteristic
549C4#1798939411yescharacteristic
550C4#1798939911yescharacteristic
551C2—11681no—
552C2#2262159811yescharacteristic
553C2#2262159911yescharacteristic
554C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1591C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#1591D73
hypocenterC73#20323
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622865C2semidirect
4. #22622861C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609437C2semidirect
10. #22609211C2semidirect
11. #22609210C2semidirect
14. #22608829C2semidirect
15. C73×#1591C2semidirect
292. #1591D73semidirect
293. C73#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229862
#226229822
#226228652
#226228612
#226095182
#226094382
#226094372
#226094042
#226094032
#226092112
#226092102
#226090542
#226090112
#226088292
C73×#15912
#2032373