Finite Group Databasebeta

← #33083294

Subgroups — #33083294

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622551C211yesmaximal, characteristic
4#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609076C211yesmaximal, characteristic
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609065C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3357C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17988997—21no—
19#17988994—21no—
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988898—21no—
27#17988896—21no—
28#17988891—21no—
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988877C2211yescharacteristic
35#17988867—21no—
36#17988865—21no—
37#17988831—21no—
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988688—21no—
41#17988687—21no—
42C4×#11924016C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988630—21no—
45#17988338C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988335C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#500×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#480×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#468×C73—21no—
64C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924016D411yescharacteristic
70C2×#11924012—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556582—21no—
77#14556570—21no—
78#14556568—41no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82D4×Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84#14556525—21no—
85#14556525—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522D411yescharacteristic
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#125×C73—21no—
120#124×C73—41no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—41no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73—41no—
149#11924018—82no—
150#11924018—82no—
151#11924016—22no—
152#11924012—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—41no—
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—41no—
181SD16×C73—22no—
182M16×C73—42no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C73—21no—
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205C23×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—81no—
209Q8×C73—81no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—161no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—161no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—81no—
237Dic146—81no—
238Dic146—161no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73#13712yes—
242#10596831—22no—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247#10596831#13712yes—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73—41no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73D4211yescharacteristic
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#20324—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—81no—
272C2×C73—81no—
273C2×C73#327611yescharacteristic
274C2×C73#327611yescharacteristic
275C2×C73#329211yescharacteristic
276#3385—731no—
277#3385—731no—
278#3357—731no—
279#3357D7311yescharacteristic
280#1713—731no—
281#1696—731no—
282#1696—731no—
283#1695—731no—
284#1695—731no—
285#1634—731no—
286#1633—731no—
287#1632—731no—
288#1632—731no—
289#1590—731no—
290#1590—731no—
291C73#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—731no—
293#555C2×D7311yescharacteristic
294#554—731no—
295#554C2×D7311yescharacteristic
296#501—1461no—
297#501—1461no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#500C2×D7311yescharacteristic
302#494—731no—
303#494—731no—
304#485—21no—
305#485—1461no—
306#480—21no—
307#480—1461no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477—731no—
313#477C2×D7311yescharacteristic
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—731no—
317#476C2×D7311yescharacteristic
318#474—1461no—
319#474—1461no—
320#468—21no—
321#468—1461no—
322#446—731no—
323#446—731no—
324#440—1461no—
325#440—1461no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
328#436—731no—
329#436C2×D7311yescharacteristic
330#428—21no—
331#428—1461no—
332#334—731no—
333#334—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333—731no—
337#333—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341D4⋊C8—731no—
342C82—731no—
343C2×Q16—2921no—
344C2×Q16—2921no—
345C2×SD16—731no—
346C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—2921no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1461no—
358#124—41no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—2921no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—21no—
390#106—731no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106C22⋊D7311yescharacteristic
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—731no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—731no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102C22⋊D7311yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—1461no—
416#97—1461no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D7311yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—5842no—
435Q16—5842no—
436SD16—22no—
437SD16—1462no—
438M16—42no—
439M16—2922no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—2921no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—5841no—
487Q8—5841no—
488Q8—11681no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—2921no—
509C2×C4—11681no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
514C2×C4#1455663611yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—2921no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—732no—
521C8—1462no—
522C8—1461no—
523C8#1455662112yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4C2×#1455662111yescharacteristic
544C4#1798940211yescharacteristic
545C4#1798940311yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2#2262157111yescharacteristic
549C2#2262157311yescharacteristic
550C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3357C2
socleC22×C73D42
prime radical#555×C73C22
hypercenter#3357D73
hypocenterC73#20324
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622841C2semidirect
2. #22622839C2semidirect
4. #22609548C2semidirect
5. #22609457C2semidirect
6. #22609456C2semidirect
7. #22609454C2semidirect
8. #22609452C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
11. #22609065C2semidirect
12. #22609063C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. #22608819C2semidirect
291. C73#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228412
#226228392
#226225512
#226095482
#226094572
#226094562
#226094542
#226094522
#226090762
#226090702
#226090652
#226090632
#226088222
#226088192
C73×#33572
#2032473