Finite Group Databasebeta

← #33083295

Subgroups — #33083295

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622556C211yesmaximal, characteristic
4#22622554C211yesmaximal, characteristic
5#22609548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609077C211yesmaximal, characteristic
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609064C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989303C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988995—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988990C2211yescharacteristic
24#17988990C2211yescharacteristic
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988926—21no—
29#17988902—21no—
30#17988902—21no—
31#17988895—21no—
32#17988892—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988878C2211yescharacteristic
38#17988874C2211yescharacteristic
39#17988868—21no—
40#17988866—21no—
41#17988836—21no—
42#17988834—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988690—21no—
45#17988689—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924015C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988628—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#333×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72C2×#11924011—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556580—41no—
81#14556571—21no—
82#14556569—41no—
83#14556567—21no—
84#14556567—41no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556549—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111#14556522D411yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516D411yescharacteristic
116#14556515D411yescharacteristic
117#14556514—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#107×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—41no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—82no—
156#11924018—82no—
157#11924017—22no—
158#11924015—22no—
159#11924011—42no—
160#11924011—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—21no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—81no—
209Q8×C73—81no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223D292—21no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226D292—21no—
227D292—161no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—41no—
232C4×D73—161no—
233C4×D73—161no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—81no—
237Dic146—81no—
238Dic146—161no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73#13712yes—
244#10596831—22no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831#13712yes—
248C22×C73D4211yescharacteristic
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73C2×#13711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#20324—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#327611yescharacteristic
272C2×C73#327611yescharacteristic
273C2×C73#329211yescharacteristic
274D73—81no—
275D73—81no—
276#3385—731no—
277#3385—731no—
278#3357—731no—
279#3357—731no—
280#1713—731no—
281#1696—731no—
282#1696D7311yescharacteristic, complemented
283#1695—731no—
284#1695—731no—
285#1634—731no—
286#1633—731no—
287#1632—731no—
288#1632—731no—
289#1590—731no—
290#1590—731no—
291C73#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—731no—
293#555—731no—
294#554—731no—
295#554—731no—
296#501—1461no—
297#501—1461no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#500C2×D7311yescharacteristic
302#494—731no—
303#494—731no—
304#485—1461no—
305#485—1461no—
306#480—1461no—
307#480—1461no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477C2×D7311yescharacteristic
313#477C2×D7311yescharacteristic
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—731no—
317#476—731no—
318#474—1461no—
319#474—1461no—
320#468—1461no—
321#468—1461no—
322#446—731no—
323#446C2×D7311yescharacteristic
324#440—1461no—
325#440—1461no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16—731no—
328#436—731no—
329#436—731no—
330#428—1461no—
331#428—1461no—
332#334—731no—
333#334C2×D7311yescharacteristic
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333C2×D7311yescharacteristic
337#333C2×D7311yescharacteristic
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340D4⋊C8—731no—
341D4⋊C8—731no—
342C82—731no—
343C2×Q16—2921no—
344C2×Q16—2921no—
345C2×SD16—731no—
346C2×SD16—731no—
347C2×M16—1461no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—2921no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356#125—1461no—
357#125—1461no—
358#124—2921no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×D4—731no—
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1461no—
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—731no—
390#106—731no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—731no—
408#102—731no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—21no—
416#97—1461no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—731no—
429C2×D4—731no—
430C22×C4—2921no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—5842no—
435Q16—5842no—
436SD16—1462no—
437SD16—1462no—
438M16—2922no—
439M16—2922no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C2×C8D4×D7311yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
469C22⋊C4—2921no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—1461no—
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—5841no—
487Q8—5841no—
488Q8—11681no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—11681no—
492D4—1461no—
493D4—1461no—
494D4—1461no—
495D4—1461no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—11681no—
507C2×C4—11681no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4#1455663711yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—732no—
521C8—1462no—
522C8—1461no—
523C8#1455662312yes—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22—2921no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22#1798922111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4#137×D7311yescharacteristic
543C4C2×#1455662311yescharacteristic
544C4#1798940311yescharacteristic
545C4#1798940311yescharacteristic
546C2—5841no—
547C2—5841no—
548C2#2262157211yescharacteristic
549C2#2262157411yescharacteristic
550C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1696C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989303C22
hypercenter#1696D73
hypocenterC73#20324
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622843C2semidirect
2. #22622840C2semidirect
5. #22609548C2semidirect
6. #22609458C2semidirect
7. #22609455C2semidirect
8. #22609453C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22609064C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608820C2semidirect
15. C73×#1696C2semidirect
282. #1696D73semidirect
291. C73#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228432
#226228402
#226225562
#226225542
#226095482
#226094582
#226094552
#226094532
#226090772
#226090702
#226090662
#226090642
#226088212
#226088202
C73×#16962
#2032473