Finite Group Databasebeta

← #33083299

Subgroups — #33083299

Order 18688.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622559C211yesmaximal, characteristic
4#22622558C211yesmaximal, characteristic
5#22609549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609078C211yesmaximal, characteristic
11#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988994—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988992C2211yescharacteristic
24#17988992C2211yescharacteristic
25#17988992C2211yescharacteristic
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988967C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988927—21no—
30#17988901—21no—
31#17988899—21no—
32#17988896—21no—
33#17988895—21no—
34#17988883C2211yescharacteristic
35#17988883C2211yescharacteristic
36#17988882C2211yescharacteristic
37#17988882C2211yescharacteristic
38#17988878C2211yescharacteristic
39#17988878C2211yescharacteristic
40#17988877C2211yescharacteristic
41#17988877C2211yescharacteristic
42#17988868—21no—
43#17988865—21no—
44#17988833—21no—
45#17988830—21no—
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988689—21no—
48#17988688—21no—
49C4×#11924017C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988629—21no—
52#17988626—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#334×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—41no—
68C2×Dic292—41no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924011—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556583—21no—
79#14556582—21no—
80#14556577—41no—
81#14556570—21no—
82#14556569—41no—
83#14556568—41no—
84#14556567—21no—
85#14556565—21no—
86#14556562—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525—21no—
106#14556525—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523D411yescharacteristic
112#14556522—21no—
113#14556522—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516D411yescharacteristic
120#14556515—21no—
121#14556515—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513D411yescharacteristic
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×SD16×C73D411yescharacteristic
130C2×M16×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—82no—
156Dic292—82no—
157#11924017—22no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189SD16×C73—22no—
190M16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D73—161no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—161no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—161no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—81no—
235Dic146—81no—
236Dic146—81no—
237Dic146—81no—
238Dic146—161no—
239C8×C73—22no—
240C8×C73—21no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73#13712yes—
245C8×C73#13712yes—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73D4211yescharacteristic
252C2×D73—41no—
253C2×D73—41no—
254C2×D73—41no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#20324—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—81no—
272C2×C73#327611yescharacteristic
273C2×C73#327611yescharacteristic
274C2×C73#329211yescharacteristic
275D73—81no—
276#3385—731no—
277#3385—731no—
278#3357—731no—
279#3357—731no—
280#1713—731no—
281#1696—731no—
282#1696—731no—
283#1695—731no—
284#1695—731no—
285#1634—731no—
286#1633—731no—
287#1632—731no—
288#1632—731no—
289#1590—731no—
290#1590D7311yescharacteristic, complemented
291C73#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
292Q82—731no—
293#555—731no—
294#554—731no—
295#554—731no—
296#501—1461no—
297#501—1461no—
298#500—731no—
299#500—731no—
300#500—731no—
301#500—731no—
302#494—731no—
303#494—731no—
304#485—1461no—
305#485—1461no—
306#480—1461no—
307#480—1461no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#477—731no—
313#477—731no—
314#476—731no—
315#476—731no—
316#476—731no—
317#476—731no—
318#474—1461no—
319#474—1461no—
320#468—1461no—
321#468—1461no—
322#446—731no—
323#446C2×D7311yescharacteristic
324#440—1461no—
325#440—1461no—
326C4×SD16—731no—
327C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
328#436—731no—
329#436C2×D7311yescharacteristic
330#428—1461no—
331#428—1461no—
332#334—731no—
333#334C2×D7311yescharacteristic
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333—731no—
337#333—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340D4⋊C8—731no—
341D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342C82C2×D7311yescharacteristic
343C2×Q16—2921no—
344C2×Q16—2921no—
345C2×SD16—731no—
346C2×SD16D29211yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—1461no—
349C4⋊Q8—2921no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356#125—1461no—
357#125—1461no—
358#124—2921no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—2921no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C22⋊Q8—1461no—
363#121—1461no—
364#121—1461no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×D4—731no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4C22×D7311yescharacteristic
373#117—1461no—
374#117—1461no—
375C2×C4⋊C4—1461no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#107—1461no—
383#107—1461no—
384#107—1461no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#106—731no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106D29211yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103D29211yescharacteristic
407#102—731no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102D29211yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1461no—
415#97—21no—
416#97—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C4×C8C22×D7311yescharacteristic
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
427C2×D4—2921no—
428C2×D4—731no—
429C2×D4C2×D29211yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—2921no—
432C22×C4—2921no—
433C22×C4—1461no—
434Q16—5842no—
435Q16—5842no—
436SD16—22no—
437SD16—1462no—
438M16—42no—
439M16—2922no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×D29211yescharacteristic
448C2×C8C2×D29211yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C22⋊C4—2921no—
474C22⋊C4—1461no—
475C42—21no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42C23×D7311yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—1461no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—5841no—
485Q8—5841no—
486Q8—5841no—
487Q8—5841no—
488Q8—11681no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—11681no—
494D4—1461no—
495D4—1461no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—11681no—
508C2×C4—11681no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
513C2×C4C22×D29211yescharacteristic
514C2×C4#1455663711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8#1455662012yes—
523C8#1455662412yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2921no—
528C22—2921no—
529C22—2921no—
530C22D4×D29211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—5841no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4—5841no—
542C4C2×#1455662011yescharacteristic
543C4C2×#1455662411yescharacteristic
544C4#1798940111yescharacteristic
545C4#1798940411yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—5841no—
548C2#2262157811yescharacteristic
549C2#2262157911yescharacteristic
550C2#2262173111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1590C2
socleC22×C73D42
prime radical#17989302C22
hypercenter#1590D73
hypocenterC73#20324
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622843C2semidirect
2. #22622839C2semidirect
5. #22609549C2semidirect
6. #22609460C2semidirect
7. #22609459C2semidirect
8. #22609455C2semidirect
9. #22609454C2semidirect
11. #22609073C2semidirect
12. #22609068C2semidirect
13. #22609067C2semidirect
14. #22608823C2semidirect
15. C73×#1590C2semidirect
290. #1590D73semidirect
291. C73#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228432
#226228392
#226225592
#226225582
#226095492
#226094602
#226094592
#226094552
#226094542
#226090782
#226090732
#226090682
#226090672
#226088232
C73×#15902
#2032473