Subgroups — C₂×#22609698 #33083501

Order 18688.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556503	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22609698	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17988341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556548	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556548	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556548	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556548	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556503	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556503	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#14556502	—	2	4	no	—
19	C₂×#14556502	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17988341	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
35	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
36	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
38	#14556548	—	2	16	no	—
39	#14556548	—	2	8	no	—
40	#14556548	—	2	8	no	—
41	C₂×#11924007	—	2	8	no	—
42	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11924005	—	2	8	no	—
44	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556503	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
50	#14556502	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
62	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₇₃	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#10596831	—	2	16	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
86	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#11924007	—	2	16	no	—
88	#11924005	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	#131	1	8	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
144	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
145	#10596831	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#405	1	8	yes	—
148	C₂²×C₇₃	#408	1	8	yes	—
149	C₂²×C₇₃	#433	1	8	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
154	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₇₃	—	2	4	no	—
164	Dic₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂×#1750	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	#1750	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	2	yes	—
171	D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×#117	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×#97	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1750	—	73	8	no	—
177	C₂×#336	—	73	2	no	—
178	C₇₃	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	73	4	no	—
183	C₂×#117	—	73	4	no	—
184	C₂×#117	—	146	4	no	—
185	C₂×#117	—	146	4	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
192	C₂×#97	—	73	4	no	—
193	C₂×#97	—	146	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
196	#336	—	73	8	no	—
197	C₂⁵	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
216	#117	—	146	16	no	—
217	#117	—	146	8	no	—
218	#117	—	146	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₈	—	73	32	no	—
232	#97	—	146	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	73	4	no	—
235	C₂⁴	—	73	2	no	—
236	C₂⁴	—	146	2	no	—
237	C₂⁴	—	146	2	no	—
238	C₂⁴	—	146	8	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
257	C₂²×C₄	#11924005	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	16	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	73	8	no	—
269	C₂×C₈	—	146	16	no	—
270	C₂×C₈	—	146	4	no	—
271	C₂×C₈	—	146	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
275	C₄²	—	146	4	no	—
276	C₄²	—	146	2	no	—
277	C₄²	—	146	2	no	—
278	C₄²	#11924005	1	8	yes	—
279	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
281	C₂³	—	292	8	no	—
282	C₂³	—	292	8	no	—
283	C₂³	—	73	4	no	—
284	C₂³	—	146	8	no	—
285	C₂³	—	146	2	no	—
286	C₂³	—	146	2	no	—
287	C₂³	—	146	16	no	—
288	C₂³	—	146	8	no	—
289	C₂³	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
291	C₂³	#14556548	1	2	yes	—
292	C₂³	#14556597	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	292	8	no	—
297	C₂×C₄	—	73	4	no	—
298	C₂×C₄	—	146	4	no	—
299	C₂×C₄	—	146	8	no	—
300	C₂×C₄	—	146	8	no	—
301	C₂×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂×C₄	—	146	2	no	—
303	C₂×C₄	—	146	16	no	—
304	C₂×C₄	—	146	8	no	—
305	C₂×C₄	—	146	8	no	—
306	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×D₂₉₂	1	8	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₈	—	146	8	no	—
318	C₂²	—	292	4	no	—
319	C₂²	—	292	16	no	—
320	C₂²	—	292	4	no	—
321	C₂²	—	146	4	no	—
322	C₂²	—	146	8	no	—
323	C₂²	C₄×#11924005	1	4	yes	—
324	C₂²	#17988541	1	8	yes	—
325	C₂²	#17988553	1	8	yes	—
326	C₂²	#17988646	1	8	yes	—
327	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556597	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	292	4	no	—
333	C₄	—	146	4	no	—
334	C₄	C₄×#11924005	1	4	yes	—
335	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
337	C₂	—	292	4	no	—
338	C₂	#22609698	1	8	yes	direct product factor
339	C₂	C₂×C₄×#11924005	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#17988541	1	2	yes	—
341	C₂	C₂×#17988553	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#17988646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₃	C₂
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14556502	C₂	semidirect
4. #22609698	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17988341	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₇₃	C₂	semidirect
16. C₂×#14556503	C₄	semidirect
19. C₂×#14556502	C₂²	semidirect
20. #17988341	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
49. #14556503	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×C₇₃	#1750	semidirect
175. C₂²×C₄×C₈	D₇₃	semidirect
178. C₇₃	C₂×#1750	semidirect
195. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
338. C₂	#22609698	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556548	2
C₂²×#14556503	2
C₂²×#14556502	2
#22609698	2
C₂×#17988341	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₃	2
C₂×#1750	73

Subgroups — C2×#22609698 #33083501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22609698 #33083501