Subgroups — #33083522

Order 18688.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988555	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#14556502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22609698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22609694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22609629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#11924028	—	2	4	no	—
11	C₄×#11924028	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988555	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556503	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#14556502	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988341	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
27	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
31	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
32	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
43	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
44	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
45	#14556550	—	2	2	no	—
46	#14556550	—	2	2	no	—
47	#14556548	—	2	4	no	—
48	#14556548	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
57	#14556503	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#14556502	—	2	4	no	—
59	#14556502	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#11924028	—	2	16	no	—
75	#11924028	—	2	16	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
81	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#10596831	—	2	16	no	—
94	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
96	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
98	#11924007	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	#11924005	—	2	8	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆×C₇₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	D₂₉₂	—	2	8	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
157	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
158	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
159	#10596831	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
168	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	—	2	4	no	—
178	Dic₇₃	—	4	4	no	—
179	#20375	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	#2875	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₃	#2879	1	2	yes	—
184	C₂×C₇₃	#2923	1	2	yes	—
185	D₇₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
187	C₂×#408	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄×M₁₆	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×#97	—	73	1	no	—
190	#1750	—	73	4	no	—
191	#1749	—	73	4	no	—
192	#1729	—	73	2	no	—
193	C₇₃	#20375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×#41	—	73	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
197	C₄×#41	—	146	4	no	—
198	C₄×#41	—	146	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
202	C₂×#117	—	73	1	no	—
203	C₂×#117	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
206	#408	—	73	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
208	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×#97	—	73	2	no	—
210	C₂×#97	—	73	2	no	—
211	C₂×#97	—	146	4	no	—
212	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
214	#336	—	73	8	no	—
215	C₂×#41	—	73	8	no	—
216	C₂×#41	—	146	2	no	—
217	C₂×#41	—	146	2	no	—
218	C₂×#41	—	146	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	C₄×D₇₃	1	8	yes	complemented
229	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
235	C₄×D₄	—	146	16	no	—
236	C₄×D₄	—	146	8	no	—
237	#117	—	146	2	no	—
238	#117	—	146	2	no	—
239	#117	—	146	4	no	—
240	#117	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊C₈	—	73	32	no	—
255	#97	—	2	4	no	—
256	#97	—	146	4	no	—
257	#97	—	146	4	no	—
258	C₄×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	73	2	no	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	146	16	no	—
262	#41	—	146	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
266	C₂×D₄	—	73	8	no	—
267	C₂×D₄	—	73	4	no	—
268	C₂×D₄	—	146	4	no	—
269	C₂×D₄	—	146	4	no	—
270	C₂×D₄	—	146	2	no	—
271	C₂×D₄	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂²×C₄	#11924005	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
290	M₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	73	8	no	—
294	C₂×C₈	—	146	16	no	—
295	C₂×C₈	—	146	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	4	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
302	C₄²	—	146	8	no	—
303	C₄²	—	146	2	no	—
304	C₄²	—	146	2	no	—
305	C₄²	#11924005	1	8	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	73	4	no	—
312	C₂³	—	146	2	no	—
313	C₂³	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	146	8	no	—
315	C₂³	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
317	C₂³	#14556548	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	146	8	no	—
320	D₄	—	146	16	no	—
321	D₄	—	146	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	292	16	no	—
326	C₂×C₄	—	73	4	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	8	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	8	no	—
332	C₂×C₄	—	146	8	no	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14556548	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×D₂₉₂	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	8	no	—
345	C₈	—	146	8	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	292	4	no	—
350	C₂²	—	292	4	no	—
351	C₂²	—	146	4	no	—
352	C₂²	—	146	8	no	—
353	C₂²	C₄×#11924005	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#17989353	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	292	4	no	—
361	C₄	—	146	4	no	—
362	C₄	C₄×#11924005	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	292	4	no	—
367	C₂	C₂×C₄×#11924005	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22618360	1	2	yes	—
369	C₂	#22618375	1	2	yes	—
370	C₂	#22618583	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20375
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#14556502	C₂	semidirect
4. #22609698	C₂	semidirect
5. #22609694	C₂	semidirect
6. #22609629	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	C₂	semidirect
18. #17988555	C₄	semidirect
40. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
57. #14556503	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
188. C₂×C₄×M₁₆	D₇₃	semidirect
193. C₇₃	#20375	semidirect
228. C₂×M₁₆	C₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924028	2
C₂×#17988555	2
C₂²×#14556502	2
#22609698	2
#22609694	2
#22609629	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₃	2
#20375	73