Subgroups — #1768×D₇₃ #33083858

Order 18688.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#376×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22609788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22609787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₃×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊C₈×D₇₃	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
23	#97×D₇₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
27	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988432	C₄	1	4	yes	—
31	#95×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
32	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#376×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
62	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14556502	—	2	2	no	—
66	#14556501	—	2	4	no	—
67	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
99	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
100	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
103	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇₃	#131	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	#117	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
152	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
154	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
155	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
156	#10596831	—	2	4	no	—
157	#10596831	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
162	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₇₃	#405	1	8	yes	—
164	C₂×D₇₃	#424	1	8	yes	—
165	C₂×D₇₃	#433	1	8	yes	—
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	Dic₇₃	—	2	4	no	—
172	Dic₇₃	—	2	4	no	—
173	Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×#1768	—	73	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₃	C₂×#424	1	2	yes	—
179	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	2	yes	—
180	D₇₃	#1768	1	8	yes	direct product factor
181	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
182	C₂²×#97	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
184	C₂×#376	—	73	1	no	—
185	#1768	—	73	2	no	—
186	#1768	—	73	1	no	—
187	#1768	—	73	1	no	—
188	#1768	—	73	1	no	—
189	#1768	—	73	2	no	—
190	#1768	D₇₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
191	C₂×#336	—	73	2	no	—
192	C₇₃	C₂×#1768	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
197	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
203	C₂×#97	—	73	2	no	—
204	C₂×#97	—	73	1	no	—
205	C₂×#97	—	146	4	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	#376	—	73	1	no	—
212	#376	—	73	1	no	—
213	#376	—	73	1	no	—
214	#376	—	73	4	no	—
215	#376	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#95	—	73	4	no	—
217	#336	—	73	2	no	—
218	#336	—	73	2	no	—
219	#336	—	73	2	no	—
220	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
229	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
251	C₄⋊C₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	complemented
252	#97	—	2	2	no	—
253	#97	—	146	4	no	—
254	#97	—	146	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	146	4	no	—
257	C₄×C₈	—	146	2	no	—
258	#95	—	73	4	no	—
259	#95	—	73	4	no	—
260	#95	—	73	4	no	—
261	#95	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
262	C₂⁴	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×C₈	—	73	4	no	—
287	C₂×C₈	—	146	16	no	—
288	C₂×C₈	—	146	16	no	—
289	C₂×C₈	—	146	2	no	—
290	C₂×C₈	—	146	2	no	—
291	C₂×C₈	—	146	2	no	—
292	C₂×C₈	—	146	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	73	8	no	—
297	C₄²	—	73	8	no	—
298	C₄²	—	73	4	no	—
299	C₄²	—	73	2	no	—
300	C₄²	—	73	2	no	—
301	C₄²	—	146	4	no	—
302	C₄²	—	146	2	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
304	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
305	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
306	C₂³	—	73	2	no	—
307	C₂³	—	73	2	no	—
308	C₂³	—	73	2	no	—
309	C₂³	—	73	8	no	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	292	8	no	—
316	C₂×C₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	8	no	—
320	C₂×C₄	—	73	8	no	—
321	C₂×C₄	—	73	4	no	—
322	C₂×C₄	—	73	4	no	—
323	C₂×C₄	—	146	16	no	—
324	C₂×C₄	—	146	16	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	4	no	—
327	C₂×C₄	—	146	4	no	—
328	C₂×C₄	—	146	4	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	146	4	no	—
338	C₈	—	146	4	no	—
339	C₂²	—	73	4	no	—
340	C₂²	—	73	8	no	—
341	C₂²	—	73	8	no	—
342	C₂²	—	73	8	no	—
343	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#131×D₇₃	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	292	2	no	—
351	C₄	—	73	4	no	—
352	C₄	—	146	4	no	—
353	C₄	—	146	4	no	—
354	C₄	C₄×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
355	C₄	C₄×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
356	C₂	—	73	8	no	—
357	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#405×D₇₃	1	2	yes	—
359	C₂	#424×D₇₃	1	2	yes	—
360	C₂	#433×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₃×#1768	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1768	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#1768
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1768

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22609791	C₂	semidirect
6. #22609790	C₂	semidirect
7. #22609789	C₂	semidirect
8. #22609788	C₂	semidirect
9. #22609787	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1768	C₂	semidirect
20. C₄⋊C₈×D₇₃	C₄	semidirect
62. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
63. #14556520	C₂×C₄	semidirect
64. #14556520	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
180. D₇₃	#1768	direct (N × H)
190. #1768	D₇₃	direct (N × H)
192. C₇₃	C₂×#1768	semidirect
251. C₄⋊C₈	C₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₇₃	2
C₂×#97×D₇₃	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#376×D₇₃	2
#22609791	2
#22609790	2
#22609789	2
#22609788	2
#22609787	2
#336×D₇₃	2
C₇₃×#1768	2
C₂×#1768	73

Subgroups — #1768×D73 #33083858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1768×D₇₃ #33083858