Subgroups — #33083879

Order 18688.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988614	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11924012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22609788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22609784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22609628	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#117×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
10	#17988614	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11924012	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556502	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988342	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	4	yes	—
24	#376×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
27	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
28	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
30	C₂²×#10596831	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
34	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	#14556502	—	2	4	no	—
36	#14556502	—	2	4	no	—
37	#14556502	—	2	4	no	—
38	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
42	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#11924012	—	2	16	no	—
57	C₂×#10596831	—	2	16	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
81	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇₃	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	#10596831	—	2	8	no	—
113	#10596831	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
122	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	#20427	—	73	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	#2875	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₃	#2905	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₃	#2923	1	2	yes	—
135	C₂×#424	—	73	2	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
137	C₂²×#97	—	73	1	no	—
138	C₄×#117	D₇₃	1	1	yes	characteristic
139	#1768	—	73	4	no	—
140	#1767	—	73	4	no	—
141	#1729	—	73	2	no	—
142	C₇₃	#20427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
145	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
148	#424	—	73	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	146	4	no	—
151	C₂×#97	—	73	2	no	—
152	C₂×#97	—	73	2	no	—
153	C₂×#97	—	73	2	no	—
154	C₂×#97	—	146	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
156	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	4	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₃	1	4	yes	—
158	#376	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
159	C₄³	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
160	#336	—	73	8	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	D₂₉₂	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	73	32	no	—
186	#97	—	146	4	no	—
187	#97	—	146	4	no	—
188	#97	—	146	4	no	—
189	C₄×C₈	—	146	4	no	—
190	#95	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₃	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	M₁₆	—	146	16	no	—
205	C₂×C₈	—	73	8	no	—
206	C₂×C₈	—	73	8	no	—
207	C₂×C₈	—	146	16	no	—
208	C₂×C₈	—	146	4	no	—
209	C₂×C₈	—	146	4	no	—
210	C₂×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂×C₈	—	146	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₃	1	8	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₃	1	8	yes	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	C₄⋊Dic₇₃	1	8	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
220	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
227	C₂³	#14556550	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	8	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#14556550	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×D₂₉₂	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	8	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
247	C₈	—	146	8	no	—
248	C₈	—	146	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#17989354	1	4	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₄×C₄⋊Dic₇₃	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×D₂₉₂	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	4	no	—
265	C₂	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22618359	1	2	yes	—
267	C₂	#22618495	1	2	yes	—
268	C₂	#22618582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#117×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20427
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22609788	C₂	semidirect
5. #22609784	C₂	semidirect
10. #17988614	C₄	semidirect
34. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
142. C₇₃	#20427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988614	2
C₂×C₄×#11924012	2
C₂²×#14556502	2
#22609788	2
#22609784	2
#22609628	2
C₄×#117×C₇₃	2
#20427	73