Subgroups — #33083952

Order 18688.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22612334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22609799	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11924007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22609629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22609628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#405×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988610	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14556520	C₂²	1	4	yes	—
16	#17988542	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988456	C₄	1	2	yes	—
23	#17988452	C₄	1	2	yes	—
24	#17988445	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#11924007	C₂²	1	4	yes	—
26	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
27	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#405×C₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
37	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
39	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556550	—	2	2	no	—
44	#14556550	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556520	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#14556501	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
57	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556498	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₃	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
71	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₇₃	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	#11924012	—	2	8	no	—
83	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
84	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	#11924007	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
151	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	#10596831	—	2	4	no	—
155	#10596831	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₄×C₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	—	2	4	no	—
171	Dic₇₃	—	4	4	no	—
172	Dic₇₃	#405	1	8	yes	complemented
173	#20437	—	73	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₃	#2931	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₃	#2960	1	2	yes	—
179	C₂×#423	—	73	1	no	—
180	C₂×#405	—	73	1	no	—
181	C₂×#405	D₇₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
183	#2285	—	73	1	no	—
184	#1770	—	73	4	no	—
185	C₈×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
186	#1729	—	73	1	no	—
187	#1729	—	73	1	no	—
188	C₇₃	#20437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	73	1	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
196	#423	—	73	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
198	#405	—	2	4	no	—
199	#405	—	146	4	no	—
200	C₂×#97	—	73	2	no	—
201	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
207	#384	—	73	2	no	—
208	#382	—	73	2	no	—
209	#380	—	73	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
211	#336	—	73	4	no	—
212	#336	—	73	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂²×C₈	Dic₁₄₆	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	146	2	no	—
235	#117	—	146	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	146	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	73	8	no	—
253	C₄×C₈	—	73	8	no	—
254	C₄×C₈	—	146	4	no	—
255	#95	—	73	8	no	—
256	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11924028	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	2	8	no	—
272	M₁₆	—	146	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	73	4	no	—
276	C₂×C₈	—	73	4	no	—
277	C₂×C₈	—	146	8	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	#11924007	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	73	4	no	—
298	C₄²	—	73	4	no	—
299	C₄²	—	73	4	no	—
300	C₄²	—	73	4	no	—
301	C₄²	—	146	2	no	—
302	C₄²	—	146	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
305	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
306	C₂³	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂×C₄	—	73	8	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	8	no	—
315	C₂×C₄	—	146	16	no	—
316	C₂×C₄	—	146	4	no	—
317	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11924007	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14556548	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	146	4	no	—
332	C₈	—	146	4	no	—
333	C₈	C₂×#11924007	1	4	yes	—
334	C₈	C₂×#11924007	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	C₄×#11924007	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#131×D₇₃	1	4	yes	—
343	C₄	—	4	4	no	—
344	C₄	—	292	4	no	—
345	C₄	—	73	8	no	—
346	C₄	—	146	4	no	—
347	C₄	C₄×#11924007	1	4	yes	—
348	C₄	C₂²×#11924007	1	1	yes	characteristic
349	C₄	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
351	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	C₂×C₄×#11924007	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#405×D₇₃	1	2	yes	—
355	C₂	#22618641	1	2	yes	—
356	C₂	#22618863	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#405×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20437
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22609799	C₂	semidirect
6. C₈×#11924007	C₂	semidirect
14. #17988610	C₄	semidirect
18. C₂×C₈×Dic₇₃	C₄	semidirect
112. C₂×C₈×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
172. Dic₇₃	#405	semidirect
188. C₇₃	#20437	semidirect
282. C₂×C₈	#11924007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988610	2
C₂×#17988542	2
C₂²×C₈×Dic₇₃	2
#22612334	2
#22609799	2
C₈×#11924007	2
#22609629	2
#22609628	2
C₂×#405×C₇₃	2
#20437	73