Subgroups — #33084098

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22618348	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17988544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22609837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#108×Dic₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#341×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₇₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988634	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556527	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556526	C₂²	1	4	yes	—
17	#17988544	—	2	4	no	—
18	#17988544	C₄	1	8	yes	—
19	#17988541	—	2	4	no	—
20	C₄×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17988352	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988351	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#108×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#341×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
34	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	M₁₆×D₇₃	—	2	8	no	—
37	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556548	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#14556548	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11924007	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×#11924005	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556527	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	#14556526	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	#14556502	—	2	2	no	—
51	#14556501	—	2	4	no	—
52	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×#10596831	—	2	2	no	—
54	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#108×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
63	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
72	#11924012	—	2	4	no	—
73	#11924012	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	#11924011	—	2	16	no	—
75	#11924011	C₄²	1	16	yes	—
76	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
78	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
83	#11924007	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	#11924005	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₄×D₇₃	#117	1	4	yes	—
114	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
115	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
117	C₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
118	#10596831	—	2	2	no	—
119	#10596831	—	2	8	no	—
120	#10596831	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	Dic₇₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	#20459	—	73	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₃	#2916	1	2	yes	—
137	D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂×#430	—	73	2	no	—
139	#2873	—	73	2	no	—
140	C₂×#405	—	73	1	no	—
141	#1778	—	73	1	no	—
142	#1778	—	73	2	no	—
143	#1778	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×#108	—	73	2	no	—
145	C₄×#108	—	73	2	no	—
146	C₂×#341	—	73	2	no	—
147	C₇₃	#20459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
150	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂×#117	—	73	1	no	—
152	#430	—	73	16	no	—
153	C₂×#108	—	73	4	no	—
154	C₂×#108	—	73	2	no	—
155	C₂×#108	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
156	#405	—	73	8	no	—
157	#405	—	146	4	no	—
158	#405	—	146	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
160	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
161	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
162	C₂×#97	—	73	1	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	#341	—	73	4	no	—
167	#341	—	73	2	no	—
168	#341	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	73	4	no	—
185	#117	—	73	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
190	#108	—	73	16	no	—
191	#108	—	73	8	no	—
192	#108	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
193	#97	—	2	2	no	—
194	#97	—	73	4	no	—
195	#97	—	146	4	no	—
196	#97	—	146	2	no	—
197	#97	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	73	4	no	—
200	C₄×C₈	—	73	4	no	—
201	C₄×C₈	—	146	4	no	—
202	C₄×C₈	—	146	2	no	—
203	C₂⁴	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	2	4	no	—
213	M₁₆	—	73	16	no	—
214	M₁₆	—	73	8	no	—
215	M₁₆	—	146	16	no	—
216	M₁₆	—	146	4	no	—
217	M₁₆	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂×C₈	—	73	4	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	146	8	no	—
224	C₂×C₈	—	146	16	no	—
225	C₂×C₈	—	146	4	no	—
226	C₂×C₈	—	146	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
232	C₄²	—	73	2	no	—
233	C₄²	—	73	2	no	—
234	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
235	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂³	—	292	2	no	—
237	C₂³	—	73	4	no	—
238	C₂³	—	73	2	no	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	292	2	no	—
242	C₂×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄	—	73	4	no	—
246	C₂×C₄	—	73	8	no	—
247	C₂×C₄	—	73	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
253	C₈	—	2	2	no	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	73	4	no	—
256	C₈	—	146	2	no	—
257	C₈	—	146	8	no	—
258	C₈	C₄²×D₇₃	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	292	4	no	—
261	C₂²	—	73	4	no	—
262	C₂²	—	146	4	no	—
263	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₄×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	73	4	no	—
267	C₄	—	146	4	no	—
268	C₄	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₄×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	146	4	no	—
273	C₂	C₄×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#22618541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1778	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20459
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22609837	C₂	semidirect
5. #22609836	C₂	semidirect
6. #108×Dic₇₃	C₂	semidirect
7. C₄×#14556526	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1778	C₂	semidirect
14. #17988634	C₄	semidirect
143. #1778	D₇₃	semidirect
147. C₇₃	#20459	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988634	2
#22618348	2
C₂×#17988544	2
#22609837	2
#22609836	2
#108×Dic₇₃	2
C₄×#14556526	2
#341×D₇₃	2
C₇₃×#1778	2
#20459	73