Subgroups — C₄×#17988644 #33084146

Order 18688.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988644	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22609784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×C₄⋊#10596831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22609693	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×C₂²⋊#10596831	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22609680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14556502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄³×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17988644	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556502	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556502	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	—
15	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
16	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄³×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
23	C₄³×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596831	C₂³	1	8	yes	—
29	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	#14556502	—	2	8	no	—
32	#14556502	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
33	C₄×#10596831	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
64	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
103	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇₃	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	#10596831	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
163	C₄×C₇₃	#432	1	8	yes	complemented
164	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
165	C₄×#432	—	73	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₃	C₂×#432	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₃	#2920	1	2	yes	—
172	C₂×#432	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄³	D₇₃	1	1	yes	characteristic
174	#1767	—	73	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
176	#1749	—	73	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
178	#1745	—	73	2	no	—
179	C₄×#97	—	73	2	no	—
180	C₇₃	C₄×#432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×C₄²	Dic₇₃	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	Dic₇₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	#432	—	73	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
189	C₂×#97	—	73	4	no	—
190	C₂×#97	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
192	C₄³	Dic₇₃	1	2	yes	—
193	C₄³	Dic₇₃	1	2	yes	—
194	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	73	4	no	—
199	#336	—	73	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
231	#97	—	73	16	no	—
232	#97	—	146	8	no	—
233	C₄×C₈	—	146	8	no	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11924012	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	73	16	no	—
259	C₂×C₈	—	146	8	no	—
260	C₂×C₈	—	146	8	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
273	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
274	C₄²	#11924012	1	8	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
277	C₄²	#11924028	1	4	yes	—
278	C₄²	#11924028	1	4	yes	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#11924012	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556550	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14556550	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11924012	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#11924012	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11924012	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11924012	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×#11924012	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
316	C₈	—	146	16	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	C₄×#11924012	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#11924012	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×#11924012	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	C₄×#11924012	1	4	yes	—
335	C₄	#17988644	1	8	yes	direct product factor
336	C₄	C₄×#11924028	1	4	yes	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	C₄×#14556550	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₄×#11924012	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×C₄×#11924012	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#17988644	1	2	yes	—
342	C₂	#22618564	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×C₄³×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₄×#432
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22609784	C₂	semidirect
3. C₄×C₄⋊#10596831	C₂	semidirect
6. #22609680	C₂	semidirect
7. C₄×#14556502	C₂	semidirect
9. #17988644	C₄	direct (N × H)
29. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
32. #14556502	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×C₇₃	#432	semidirect
180. C₇₃	C₄×#432	semidirect
335. C₄	#17988644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988644	2
#22609784	2
C₄×C₄⋊#10596831	2
#22609693	2
C₄×C₂²⋊#10596831	2
#22609680	2
C₄×#14556502	2
C₂×C₄³×C₇₃	2
C₄×#432	73

Subgroups — C4×#17988644 #33084146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#17988644 #33084146