Subgroups — #33084162

Order 18688.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988649	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#14556548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22609783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609696	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22609692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22609688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22609677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22609619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988649	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#11924005	C₄	1	2	yes	—
29	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17988433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556548	—	2	2	no	—
45	#14556548	—	2	2	no	—
46	#14556548	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
60	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556501	—	2	4	no	—
65	#14556501	—	2	4	no	—
66	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
95	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
98	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11924007	—	2	4	no	—
101	#11924007	C₄²	1	4	yes	—
102	#11924007	C₄²	1	4	yes	—
103	#11924005	—	2	4	no	—
104	#11924005	C₄²	1	4	yes	—
105	#11924005	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
129	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
163	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
166	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
168	#10596831	—	2	4	no	—
169	#10596831	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
175	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
184	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	Dic₇₃	—	2	2	no	—
187	Dic₇₃	—	2	2	no	—
188	Dic₇₃	—	2	4	no	—
189	Dic₇₃	—	2	4	no	—
190	Dic₇₃	—	2	2	no	—
191	#20468	—	73	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₃	#2875	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₃	#2924	1	2	yes	—
196	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
197	D₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂×#433	—	73	2	no	—
199	C₄×#117	—	73	1	no	—
200	#1768	—	73	2	no	—
201	#1767	—	73	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
203	#1750	—	73	2	no	—
204	#1749	—	73	1	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
206	#1745	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1744	—	73	1	no	—
208	#1726	—	73	2	no	—
209	C₇₃	#20468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#117	—	73	1	no	—
211	C₂×#117	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
213	#433	—	73	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×#97	—	73	2	no	—
219	C₂×#97	—	73	2	no	—
220	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
228	#376	—	73	1	no	—
229	#376	—	73	1	no	—
230	C₄³	—	73	1	no	—
231	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	#336	—	73	1	no	—
233	#336	—	73	1	no	—
234	#336	—	73	2	no	—
235	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
236	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
244	#117	—	73	8	no	—
245	#117	—	146	2	no	—
246	#117	—	146	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
269	#97	—	146	4	no	—
270	#97	—	146	4	no	—
271	#97	C₄×D₇₃	1	8	yes	complemented
272	C₄×C₈	—	73	8	no	—
273	C₄×C₈	—	146	4	no	—
274	C₄×C₈	—	146	4	no	—
275	#95	—	73	2	no	—
276	#95	—	73	2	no	—
277	#95	—	73	2	no	—
278	#95	—	73	2	no	—
279	C₂⁴	—	73	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	73	4	no	—
302	C₂×C₈	—	73	4	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	2	no	—
306	C₂×C₈	—	146	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	4	2	no	—
320	C₄²	—	292	2	no	—
321	C₄²	—	73	4	no	—
322	C₄²	—	73	2	no	—
323	C₄²	—	73	4	no	—
324	C₄²	—	73	2	no	—
325	C₄²	—	146	4	no	—
326	C₄²	—	146	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
328	C₂³	—	73	2	no	—
329	C₂³	—	146	1	no	—
330	C₂³	—	146	1	no	—
331	C₂³	—	146	2	no	—
332	C₂³	—	146	2	no	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	292	8	no	—
342	C₂×C₄	—	73	2	no	—
343	C₂×C₄	—	73	2	no	—
344	C₂×C₄	—	73	2	no	—
345	C₂×C₄	—	73	4	no	—
346	C₂×C₄	—	73	4	no	—
347	C₂×C₄	—	146	1	no	—
348	C₂×C₄	—	146	1	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	2	no	—
351	C₂×C₄	—	146	2	no	—
352	C₂×C₄	—	146	2	no	—
353	C₂×C₄	—	146	2	no	—
354	C₂×C₄	—	146	2	no	—
355	C₂×C₄	—	146	4	no	—
356	C₂×C₄	—	146	4	no	—
357	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#14556599	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	146	4	no	—
367	C₈	—	146	4	no	—
368	C₂²	—	292	2	no	—
369	C₂²	—	292	2	no	—
370	C₂²	—	146	2	no	—
371	C₂²	—	146	2	no	—
372	C₂²	—	146	2	no	—
373	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#14556599	1	2	yes	—
377	C₂²	#17989353	1	2	yes	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	146	2	no	—
383	C₄	—	146	4	no	—
384	C₄	—	146	4	no	—
385	C₄	—	146	2	no	—
386	C₄	—	146	2	no	—
387	C₄	#17989055	1	2	yes	—
388	C₄	#17989055	1	2	yes	—
389	C₂	—	292	2	no	—
390	C₂	#22612270	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₄×#14556599	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22618360	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#22618590	1	2	yes	—
394	C₂	#22618598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₃×#1745	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20468
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22609787	C₂	semidirect
4. #22609783	C₂	semidirect
5. #22609779	C₂	semidirect
9. #22609677	C₂	semidirect
10. #22609619	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1745	C₂	semidirect
15. #17988649	C₄	semidirect
60. #14556520	C₂×C₄	semidirect
61. #14556520	C₂×C₄	semidirect
66. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
80. #97×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
206. #1745	D₇₃	semidirect
209. C₇₃	#20468	semidirect
271. #97	C₄×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988649	2
C₄×#14556548	2
#22609787	2
#22609783	2
#22609779	2
#22609696	2
#22609692	2
#22609688	2
#22609677	2
#22609619	2
C₇₃×#1745	2
#20468	73