Subgroups — #33084243

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11924012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22609715	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22609683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
9	#17988644	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#11924012	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556502	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988342	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#383×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	#382×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
23	#381×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
24	#380×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#376×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11924012	—	2	8	no	—
29	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#14556502	—	2	8	no	—
36	#14556502	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	#14556502	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄×#10596831	—	2	8	no	—
39	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#11924012	—	2	16	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10596831	#41	1	8	yes	—
65	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
115	#10596831	—	2	4	no	—
116	#10596831	—	2	8	no	—
117	#10596831	#117	1	8	yes	—
118	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
132	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
134	#20477	—	73	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₇₃	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₃	#2967	1	4	yes	—
140	C₂×#432	—	73	1	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
142	#2283	D₇₃	1	1	yes	characteristic
143	#1771	—	73	4	no	—
144	#1753	—	73	4	no	—
145	#1746	—	73	2	no	—
146	#1726	—	73	2	no	—
147	C₇₃	#20477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
150	#432	—	73	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
154	C₂×#97	—	73	2	no	—
155	C₂×#97	—	73	2	no	—
156	C₂×#97	—	73	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
160	#383	Dic₇₃	1	2	yes	—
161	#382	Dic₇₃	1	2	yes	—
162	#381	Dic₇₃	1	2	yes	—
163	#380	Dic₇₃	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
166	#376	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
167	#336	—	73	8	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
187	#97	—	73	8	no	—
188	#97	—	73	8	no	—
189	#97	—	146	8	no	—
190	C₄×C₈	—	73	4	no	—
191	C₄×C₈	—	73	4	no	—
192	C₄×C₈	—	146	8	no	—
193	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
194	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
195	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
196	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	146	16	no	—
213	C₂×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂×C₈	—	73	8	no	—
215	C₂×C₈	—	73	4	no	—
216	C₂×C₈	—	73	8	no	—
217	C₂×C₈	—	146	4	no	—
218	C₂×C₈	—	146	4	no	—
219	C₂×C₈	—	146	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
225	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
255	C₈	—	73	8	no	—
256	C₈	—	146	4	no	—
257	C₈	—	146	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#41×Dic₇₃	1	2	yes	—
264	C₂²	#17989354	1	2	yes	—
265	C₂²	#17989354	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	8	no	—
272	C₄	#117×D₇₃	1	2	yes	—
273	C₄	#17989055	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#117×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#22618350	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#22618350	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22618918	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₃×#2283	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20477
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22609806	C₂	semidirect
5. #22609683	C₂	semidirect
6. #22609618	C₂	semidirect
9. #17988644	C₄	semidirect
12. C₄×#11924012	C₄	semidirect
147. C₇₃	#20477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988644	2
C₂×C₄×#11924012	2
#22609806	2
#22609715	2
#22609683	2
#22609618	2
C₇₃×#2283	2
#20477	73