Subgroups — #33084399

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988657	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17988541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22612395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22609808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556548	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988657	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556503	C₂²	1	2	yes	—
17	#17988541	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988489	C₄	1	2	yes	—
25	#17988485	C₄	1	2	yes	—
26	#17988478	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924005	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
30	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
39	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
40	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14556548	—	2	4	no	—
48	#14556548	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556503	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14556502	—	2	2	no	—
59	#14556502	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556502	D₄	1	4	yes	complemented
61	#14556501	—	2	4	no	—
62	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
63	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₉₂	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	#11924011	—	2	16	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
93	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
96	#11924007	—	2	8	no	—
97	#11924005	—	2	8	no	—
98	#11924005	—	2	8	no	—
99	#11924005	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	D₂₉₂	—	4	4	no	—
146	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
152	#10596831	—	2	4	no	—
153	#10596831	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
159	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	—	2	4	no	—
171	Dic₇₃	—	4	4	no	—
172	#20492	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2935	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₃	#2968	1	2	yes	—
178	D₇₃	—	4	4	no	—
179	C₂×#435	—	73	2	no	—
180	C₂×#405	—	73	2	no	—
181	#2293	—	73	1	no	—
182	#1771	—	73	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#1753	—	73	2	no	—
185	C₈×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
186	#1750	—	73	2	no	—
187	C₄×#97	—	73	1	no	—
188	C₇₃	#20492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
190	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
192	C₂×#117	—	73	2	no	—
193	#435	—	73	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
197	#405	—	146	8	no	—
198	C₂×#97	—	73	1	no	—
199	C₂×#97	—	73	2	no	—
200	C₂×#97	—	73	2	no	—
201	C₂×#97	—	73	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
205	#390	—	73	2	no	—
206	#389	—	73	2	no	—
207	#388	—	73	4	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
210	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
211	#336	—	73	2	no	—
212	#336	—	73	2	no	—
213	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	—	73	8	no	—
228	#117	—	146	4	no	—
229	#117	—	146	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
245	#97	—	73	8	no	—
246	#97	—	73	4	no	—
247	#97	—	146	4	no	—
248	#97	—	146	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	4	no	—
250	C₄×C₈	—	146	4	no	—
251	C₄×C₈	—	146	4	no	—
252	#95	—	73	4	no	—
253	#95	—	73	2	no	—
254	C₂⁴	—	73	2	no	—
255	C₂×D₄	—	292	2	no	—
256	C₂×D₄	—	73	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	146	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	73	4	no	—
276	C₂×C₈	—	73	4	no	—
277	C₂×C₈	—	73	4	no	—
278	C₂×C₈	—	73	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	16	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
290	C₄²	—	2	4	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	146	2	no	—
294	C₄²	—	146	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
296	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
297	C₄²	#11924029	1	2	yes	—
298	C₂³	—	73	4	no	—
299	C₂³	—	146	2	no	—
300	C₂³	—	146	2	no	—
301	C₂³	—	146	4	no	—
302	C₂³	—	146	4	no	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	292	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	73	4	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	—	146	4	no	—
314	C₂×C₄	—	146	4	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	2	no	—
317	C₂×C₄	—	146	4	no	—
318	C₂×C₄	—	146	4	no	—
319	C₂×C₄	—	146	4	no	—
320	C₂×C₄	—	146	4	no	—
321	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556553	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14556597	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	4	no	—
331	C₈	—	73	8	no	—
332	C₈	—	146	4	no	—
333	C₂²	—	292	4	no	—
334	C₂²	—	292	4	no	—
335	C₂²	—	146	4	no	—
336	C₂²	—	146	4	no	—
337	C₂²	—	146	4	no	—
338	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#14556553	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17989055	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556597	1	2	yes	—
342	C₂²	#17989353	1	2	yes	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	292	4	no	—
348	C₄	—	146	4	no	—
349	C₄	C₄×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
350	C₄	C₄×#11924029	1	2	yes	—
351	C₂	—	292	4	no	—
352	C₂	C₄×#14556553	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22618348	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₄×#14556597	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22618674	1	2	yes	—
356	C₂	#22618920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20492
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988541	C₂	semidirect
4. #22609808	C₂	semidirect
5. #22609711	C₂	semidirect
6. #22609701	C₂	semidirect
7. #22609698	C₂	semidirect
8. C₄×#14556502	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂	semidirect
14. #17988657	C₄	semidirect
60. #14556502	D₄	semidirect
183. C₄×C₄⋊C₈	D₇₃	semidirect
188. C₇₃	#20492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988657	2
C₂×#17988541	2
#22612395	2
#22609808	2
#22609711	2
#22609701	2
#22609698	2
C₄×#14556502	2
C₄×C₄⋊C₈×C₇₃	2
#20492	73