Subgroups — #33084635

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988715	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609805	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609803	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈×#11924007	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22609785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22609785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22609784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#97×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#97×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#97×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988715	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
33	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556502	—	2	2	no	—
63	#14556502	—	2	2	no	—
64	#14556501	—	2	4	no	—
65	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#97×C₇₃	—	2	2	no	—
79	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#97×C₇₃	Q₈	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
91	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
92	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
98	#11924007	—	2	4	no	—
99	#11924007	C₄²	1	4	yes	—
100	#11924007	C₄²	1	4	yes	—
101	#11924007	M₁₆	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
124	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
156	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
157	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
158	C₈×C₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
159	#10596831	—	2	4	no	—
160	#10596831	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	2	2	no	—
174	Dic₇₃	—	2	2	no	—
175	Dic₇₃	—	2	4	no	—
176	Dic₇₃	—	4	2	no	—
177	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
178	#20520	—	73	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₃	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	#2875	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₃	#2970	1	2	yes	—
184	C₂×#446	—	73	2	no	—
185	C₄²×Q₈	—	73	1	no	—
186	#1771	—	73	2	no	—
187	#1771	—	73	2	no	—
188	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
189	#1767	—	73	1	no	—
190	#1767	—	73	1	no	—
191	#1767	—	73	1	no	—
192	C₄×#97	—	73	1	no	—
193	C₄×#97	—	73	1	no	—
194	C₄×#97	D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₇₃	#20520	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
198	#446	—	73	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
202	C₂×#97	—	73	2	no	—
203	C₂×#97	—	73	2	no	—
204	C₂×#97	—	73	1	no	—
205	C₂×#97	—	73	1	no	—
206	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
218	C₄³	—	73	1	no	—
219	C₄³	—	73	1	no	—
220	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	#336	—	73	2	no	—
222	#336	—	73	2	no	—
223	#336	—	73	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
229	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
253	#97	—	2	2	no	—
254	#97	—	73	8	no	—
255	#97	—	146	4	no	—
256	#97	—	146	2	no	—
257	#97	—	146	2	no	—
258	#97	Dic₁₄₆	1	4	yes	complemented
259	#97	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
260	C₄×C₈	—	2	4	no	—
261	C₄×C₈	—	73	8	no	—
262	C₄×C₈	—	146	4	no	—
263	#95	—	73	2	no	—
264	#95	—	73	2	no	—
265	#95	—	73	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	73	4	no	—
282	C₂×C₈	—	73	4	no	—
283	C₂×C₈	—	146	2	no	—
284	C₂×C₈	—	146	2	no	—
285	C₂×C₈	—	146	2	no	—
286	C₂×C₈	—	146	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	292	2	no	—
301	C₄²	—	292	2	no	—
302	C₄²	—	73	4	no	—
303	C₄²	—	73	4	no	—
304	C₄²	—	146	4	no	—
305	C₄²	—	146	4	no	—
306	C₄²	—	146	2	no	—
307	C₄²	—	146	2	no	—
308	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
310	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	146	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	4	no	—
321	C₂×C₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄	—	73	2	no	—
324	C₂×C₄	—	73	4	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	—	146	2	no	—
332	C₂×C₄	—	146	2	no	—
333	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	M₁₆×D₇₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	146	4	no	—
343	C₈	—	146	4	no	—
344	C₈	C₄×Dic₁₄₆	1	8	yes	complemented
345	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#11924028	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
349	C₂²	#17989353	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	4	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	292	2	no	—
355	C₄	—	73	4	no	—
356	C₄	—	146	4	no	—
357	C₄	—	146	2	no	—
358	C₄	—	146	2	no	—
359	C₄	—	146	2	no	—
360	C₄	C₂×C₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
361	C₄	C₄×#11924028	1	2	yes	—
362	C₂	C₄²×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₄×M₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22618360	1	1	yes	characteristic
365	C₂	M₁₆×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
366	C₂	#22618942	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×#97×C₇₃	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20520
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17988715	C₄	semidirect
80. #97×C₇₃	Q₈	semidirect
158. C₈×C₇₃	C₄×Q₈	semidirect
195. C₇₃	#20520	semidirect
258. #97	Dic₁₄₆	semidirect
344. C₈	C₄×Dic₁₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988715	2
C₄²×Dic₁₄₆	2
#22609805	2
#22609803	2
C₈×#11924007	2
#22609785	2
#22609784	2
#97×Dic₇₃	2
C₄×#97×C₇₃	2
#20520	73