Subgroups — #33084732

Order 18688.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988640	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22609800	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22609693	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17988640	C₄	1	16	yes	complemented
6	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#14556502	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	4	yes	—
10	#17988342	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#95×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#10596831	C₂³	1	8	yes	—
18	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	16	yes	—
20	#14556502	—	4	8	no	—
21	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
36	C₂×#10596831	—	2	8	no	—
37	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	16	yes	—
38	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
55	C₄²×C₇₃	—	2	8	no	—
56	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
57	C₄²×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
58	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
64	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	#97	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	#10596831	—	2	16	no	—
84	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
94	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
97	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	8	yes	—
98	C₄×C₇₃	#520	1	4	yes	—
99	#20536	—	73	1	no	maximal, Sylow
100	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₃	#2975	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₃	#2983	1	2	yes	—
106	C₂×#431	—	73	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic
108	#1770	—	73	8	no	—
109	#1749	—	73	4	no	—
110	C₇₃	#20536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
114	#431	—	73	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
117	C₂×#97	—	73	8	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	4	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
121	C₂×#95	Dic₇₃	1	2	yes	—
122	#336	—	73	8	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
138	#97	—	292	8	no	—
139	C₄×C₈	—	73	16	no	—
140	#95	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
141	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#11924012	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	73	16	no	—
158	C₂×C₈	—	146	8	no	—
159	C₂×C₈	—	146	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₄²	—	2	8	no	—
162	C₄²	—	4	4	no	—
163	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	8	yes	—
164	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#11924012	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	#14556502	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#11924012	1	8	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
189	C₈	—	146	16	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	C₂×#14556502	1	4	yes	—
195	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#17989062	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#17989065	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	C₂²×#11924012	1	2	yes	—
199	C₂²	#17989354	1	2	yes	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	4	8	no	—
203	C₄	C₂×#14556502	1	8	yes	—
204	C₄	#17989068	1	4	yes	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#22612288	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂²×#14556502	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#22618350	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#22618972	1	2	yes	—
210	C₂	#22619016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20536
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22609800	C₂	semidirect
5. #17988640	C₄	semidirect
18. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
21. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×C₇₃	#97	semidirect
110. C₇₃	#20536	semidirect
181. C₂×C₄	#14556502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988640	2
#22609800	2
#22609693	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	2
#20536	73