Subgroups — #33084750

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988645	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22612414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22609802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×#11924007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609699	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₂²⋊#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17988645	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#17988485	C₄	1	2	yes	—
22	#17988485	C₄	1	2	yes	—
23	#17988460	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11924007	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
37	#14556550	—	4	2	no	—
38	#14556550	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14556501	—	4	2	no	—
52	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×#10596831	—	4	2	no	—
54	C₈×Dic₇₃	—	4	2	no	—
55	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
73	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
75	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
80	#11924007	—	2	8	no	—
81	#11924007	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
139	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
140	#10596831	—	2	4	no	—
141	#10596831	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	#520	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₃	#520	1	2	yes	—
157	Dic₇₃	—	2	4	no	—
158	Dic₇₃	—	2	4	no	—
159	Dic₇₃	—	4	4	no	—
160	#20540	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	#2977	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₃	#2986	1	2	yes	—
167	C₂×#433	—	73	2	no	—
168	#2296	—	73	1	no	—
169	#1771	—	73	2	no	—
170	#1771	—	73	2	no	—
171	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
172	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
173	#1750	—	73	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	C₇₃	#20540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂×#117	—	73	1	no	—
178	C₂×#117	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	#433	—	73	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
185	C₂×#97	—	73	2	no	—
186	C₂×#97	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
191	#389	—	73	2	no	—
192	#389	—	73	2	no	—
193	#385	—	73	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
196	#336	—	73	2	no	—
197	#336	—	73	2	no	—
198	#336	—	73	1	no	—
199	#336	—	73	1	no	—
200	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
208	#117	—	292	2	no	—
209	#117	—	73	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
227	#97	—	292	2	no	—
228	#97	—	73	8	no	—
229	C₄×C₈	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈	—	292	2	no	—
231	C₄×C₈	—	292	2	no	—
232	C₄×C₈	—	73	8	no	—
233	#95	—	73	4	no	—
234	#95	—	73	4	no	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	73	4	no	—
255	C₂×C₈	—	73	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	2	no	—
257	C₂×C₈	—	146	2	no	—
258	C₂×C₈	—	146	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	2	no	—
260	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	73	4	no	—
273	C₄²	—	73	4	no	—
274	C₄²	—	146	2	no	—
275	C₄²	—	146	2	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	73	4	no	—
292	C₂×C₄	—	73	4	no	—
293	C₂×C₄	—	146	4	no	—
294	C₂×C₄	—	146	4	no	—
295	C₂×C₄	—	146	4	no	—
296	C₂×C₄	—	146	4	no	—
297	C₂×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14556597	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14556599	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	146	4	no	—
308	C₈	—	146	4	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#17989060	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#17989064	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14556597	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×#14556599	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	292	4	no	—
323	C₄	—	146	4	no	—
324	C₄	—	146	4	no	—
325	C₄	#17989066	1	2	yes	—
326	C₄	#17989066	1	2	yes	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	#22612286	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₄×#14556597	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₄×#14556599	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22618985	1	2	yes	—
332	C₂	#22619032	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20540
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22609805	C₂	semidirect
4. #22609802	C₂	semidirect
5. C₈×#11924007	C₂	semidirect
6. #22609792	C₂	semidirect
12. #17988645	C₄	semidirect
48. #14556520	C₂×C₄	semidirect
49. #14556520	C₂×C₄	semidirect
52. #14556501	C₂×C₄	semidirect
55. C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₇₃	#20540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988645	2
#22612414	2
#22609805	2
#22609802	2
C₈×#11924007	2
#22609792	2
#22609699	2
C₄×C₂²⋊#10596831	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₇₃	2
#20540	73