Subgroups — #33084817

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22609786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₈×Dic₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609712	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#423×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556550	C₄	1	2	yes	—
9	#17988644	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556501	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988433	C₄	1	2	yes	—
20	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
23	#17988341	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#423×C₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556550	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	#14556502	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14556501	—	4	4	no	—
43	C₈×Dic₇₃	—	4	4	no	—
44	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#14556498	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
64	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
67	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
75	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	M₁₆×C₇₃	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
96	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
130	C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
131	#10596831	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₄×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	#520	1	2	yes	—
148	Dic₇₃	—	2	8	no	—
149	Dic₇₃	—	4	4	no	—
150	#20549	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇₃	#2274	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#2873	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₃	#2989	1	4	yes	—
156	C₂×#432	—	73	1	no	—
157	C₂×#423	D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	C₄×#117	—	73	1	no	—
159	#1771	—	73	4	no	—
160	#1767	—	73	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
162	#1753	—	73	4	no	—
163	C₇₃	#20549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
165	C₂×#117	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	73	8	no	—
168	#423	Dic₇₃	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
173	C₂×#97	—	73	4	no	—
174	C₂×#97	—	73	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
180	#376	—	73	2	no	—
181	C₄³	—	73	1	no	—
182	C₄³	—	73	1	no	—
183	#336	—	73	4	no	—
184	#336	—	73	4	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
192	#117	—	146	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₃	1	8	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
211	#97	—	292	4	no	—
212	#97	—	73	8	no	—
213	C₄×C₈	—	292	4	no	—
214	#95	—	73	4	no	—
215	#95	—	73	4	no	—
216	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	73	8	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₂×C₈	—	146	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₃	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
242	C₄²	—	292	2	no	—
243	C₄²	—	292	2	no	—
244	C₄²	—	73	8	no	—
245	C₄²	—	146	4	no	—
246	C₄²	—	146	2	no	—
247	C₄²	—	146	2	no	—
248	C₄²	—	146	2	no	—
249	C₄²	—	146	2	no	—
250	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
251	C₄²	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	73	8	no	—
271	C₂×C₄	—	146	4	no	—
272	C₂×C₄	—	146	4	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	4	no	—
275	C₂×C₄	—	146	4	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	M₁₆×D₇₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₈	—	146	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	4	4	no	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#17989068	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂²	#17989353	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	292	4	no	—
301	C₄	—	146	8	no	—
302	C₄	M₁₆×Dic₇₃	1	4	yes	—
303	C₄	#17989062	1	1	yes	characteristic
304	C₄	#17989065	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#17989068	1	2	yes	—
306	C₂	—	4	2	no	—
307	C₂	#22612288	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₂×M₁₆×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22618349	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22619045	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#423×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20549
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22609808	C₂	semidirect
4. #22609786	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₈×Dic₇₃	C₂	semidirect
9. #17988644	C₄	semidirect
26. #423×C₇₃	C₄	semidirect
74. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
163. C₇₃	#20549	semidirect
168. #423	Dic₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988644	2
C₄×#14556550	2
#22609808	2
#22609786	2
C₄⋊C₈×Dic₇₃	2
#22609712	2
C₂×#423×C₇₃	2
#20549	73