Subgroups — #33084907

Order 18688.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10596831	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22609800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22609784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22609709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22609693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×D₄×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#10596831	C₂²	1	4	yes	—
10	D₄×#10596831	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556502	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#10596831	—	4	4	no	—
30	C₂²×#10596831	—	4	4	no	—
31	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	#14556502	—	4	4	no	—
38	#14556502	—	4	2	no	—
39	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
44	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
63	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
65	C₂×#10596831	—	4	16	no	—
66	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂×D₄×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
90	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₄×C₇₃	#97	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
128	#10596831	—	2	4	no	—
129	#10596831	—	2	8	no	—
130	#10596831	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₇₃	C₂×#97	1	8	yes	—
136	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₇₃	C₂×#97	1	4	yes	—
147	C₄×C₇₃	#518	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₃	#520	1	2	yes	—
149	#20558	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇₃	#2275	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#2974	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₃	#2990	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
157	C₄²×D₄	D₇₃	1	1	yes	characteristic
158	#1770	—	73	2	no	—
159	#1767	—	73	1	no	—
160	#1752	—	73	4	no	—
161	#1749	—	73	2	no	—
162	#1744	—	73	1	no	—
163	C₂×#336	—	73	2	no	—
164	C₇₃	#20558	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
169	C₈×D₄	—	73	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
172	C₂×#97	—	73	4	no	—
173	C₂×#97	—	73	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₃	1	4	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	73	1	no	—
181	#336	—	73	2	no	—
182	#336	—	73	4	no	—
183	#336	—	73	1	no	—
184	#336	—	73	2	no	—
185	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
210	#97	—	292	4	no	—
211	#97	—	292	2	no	—
212	C₄×C₈	—	73	8	no	—
213	#95	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
214	#95	C₂×Dic₇₃	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	#11924012	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	292	16	no	—
233	C₂×C₈	—	73	4	no	—
234	C₂×C₈	—	73	4	no	—
235	C₂×C₈	—	73	8	no	—
236	C₂×C₈	—	146	2	no	—
237	C₂×C₈	—	146	4	no	—
238	C₂×C₈	—	146	2	no	—
239	C₂×C₈	—	146	4	no	—
240	C₂×C₈	—	146	2	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₇₃	1	8	yes	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂×#11924012	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
260	D₄	#14556502	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11924012	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#14556598	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	146	4	no	—
285	C₈	—	146	8	no	—
286	C₈	—	146	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	C₂×#14556502	1	8	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#17989062	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#17989070	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂²×#11924012	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#14556598	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	4	2	no	—
302	C₄	C₂×#14556502	1	4	yes	—
303	C₄	#17989059	1	2	yes	—
304	C₄	#17989066	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	#22612292	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂²×#14556502	1	1	yes	characteristic
308	C₂	C₄×#14556598	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22618966	1	2	yes	—
310	C₂	#22619056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₄²×D₄×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×D₄	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20558
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22609800	C₂	semidirect
3. #22609784	C₂	semidirect
4. #22609709	C₂	semidirect
5. #22609693	C₂	semidirect
6. #22609677	C₂	semidirect
7. C₂×#17988342	C₂	semidirect
10. D₄×#10596831	C₄	semidirect
31. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
35. C₄⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²⋊#10596831	C₂×C₄	semidirect
39. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
104. D₄×C₇₃	#97	semidirect
164. C₇₃	#20558	semidirect
260. D₄	#14556502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10596831	2
#22609800	2
#22609784	2
#22609709	2
#22609693	2
#22609677	2
C₂×#17988342	2
C₄²×D₄×C₇₃	2
#20558	73