Subgroups — #33085049

Order 18688.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988715	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22609803	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609802	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609792	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22609783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₄⋊#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22609779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22609678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22609675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₃×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988715	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11924007	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#11924007	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988342	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
34	#17988341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#336×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊#10596831	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556520	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556501	—	4	2	no	—
63	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×#10596831	—	4	2	no	—
65	C₈×Dic₇₃	—	4	2	no	—
66	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556498	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₄₆	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₃	C₄²	1	4	yes	—
94	#11924007	—	2	4	no	—
95	#11924007	C₄²	1	4	yes	—
96	#11924007	C₄²	1	4	yes	—
97	#11924007	M₁₆	1	8	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
155	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
157	#10596831	—	2	4	no	—
158	#10596831	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
168	C₄×C₇₃	#519	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₃	#520	1	2	yes	—
170	Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	Dic₇₃	—	2	4	no	—
174	Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	Dic₇₃	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
176	#20573	—	73	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₃	#2276	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₃	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₃	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	#2984	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₃	#2990	1	2	yes	—
182	C₂×#446	—	73	2	no	—
183	C₄²×Q₈	—	73	1	no	—
184	#1771	—	73	2	no	—
185	#1771	—	73	2	no	—
186	C₈×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	#1767	—	73	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
190	#1745	—	73	1	no	—
191	#1745	D₇₃	1	1	yes	characteristic
192	#1744	—	73	1	no	—
193	C₇₃	#20573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
196	#446	—	73	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₂×#97	—	73	2	no	—
201	C₂×#97	—	73	2	no	—
202	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
212	C₄³	—	73	1	no	—
213	C₄³	—	73	1	no	—
214	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
215	#336	—	73	2	no	—
216	#336	—	73	2	no	—
217	#336	—	73	1	no	—
218	#336	—	73	1	no	—
219	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
250	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
251	#97	—	292	2	no	—
252	#97	—	73	8	no	—
253	#97	C₄×D₇₃	1	8	yes	—
254	C₄×C₈	—	292	2	no	—
255	C₄×C₈	—	292	2	no	—
256	C₄×C₈	—	73	8	no	—
257	#95	—	73	2	no	—
258	#95	—	73	2	no	—
259	#95	—	73	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	73	4	no	—
278	C₂×C₈	—	73	4	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	—	73	4	no	—
297	C₄²	—	73	4	no	—
298	C₄²	—	146	4	no	—
299	C₄²	—	146	4	no	—
300	C₄²	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	146	4	no	—
302	C₄²	—	146	1	no	—
303	C₄²	—	146	1	no	—
304	C₄²	—	146	1	no	—
305	C₄²	—	146	1	no	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	146	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	73	2	no	—
316	C₂×C₄	—	73	4	no	—
317	C₂×C₄	—	73	2	no	—
318	C₂×C₄	—	73	2	no	—
319	C₂×C₄	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄	—	73	4	no	—
321	C₂×C₄	—	146	2	no	—
322	C₂×C₄	—	146	2	no	—
323	C₂×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂×C₄	—	146	2	no	—
326	C₂×C₄	—	146	2	no	—
327	C₂×C₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	146	2	no	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₇₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	M₁₆×D₇₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	#14556599	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14556637	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#14556638	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	146	4	no	—
340	C₈	—	146	4	no	—
341	C₂²	C₂×C₄²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#17989064	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17989067	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14556599	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	292	2	no	—
351	C₄	—	73	4	no	—
352	C₄	—	146	4	no	—
353	C₄	—	146	2	no	—
354	C₄	—	146	2	no	—
355	C₄	—	146	2	no	—
356	C₄	#17989064	1	2	yes	—
357	C₄	#17989067	1	2	yes	—
358	C₂	#22612294	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₄×M₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₄×#14556599	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22619021	1	2	yes	—
362	C₂	#22619058	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₃×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1745	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20573
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1745

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #17988715	C₄	semidirect
193. C₇₃	#20573	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988715	2
C₄²×Dic₁₄₆	2
#22609803	2
#22609802	2
#22609792	2
#22609783	2
C₄×C₄⋊#10596831	2
#22609779	2
#22609678	2
#22609675	2
C₇₃×#1745	2
#20573	73