Subgroups — #33085124

Order 18688.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17988560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22612513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22609845	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₇₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556636	—	2	16	no	—
7	C₂×#14556636	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556636	—	2	4	no	—
9	C₂²×#11924028	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924027	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556550	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17988560	—	2	16	no	—
15	C₂×#14556505	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#17988490	—	2	4	no	—
17	#17988443	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#390×C₇₃	—	2	4	no	—
21	#379×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#14556636	—	2	32	no	—
24	#14556636	—	2	32	no	—
25	#14556636	—	2	32	no	—
26	#14556636	—	2	32	no	—
27	C₂×#11924028	—	2	8	no	—
28	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924028	D₄	1	16	yes	—
31	C₂×#11924027	—	2	16	no	—
32	C₂×#11924027	—	2	16	no	—
33	C₂×#11924027	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
42	C₂×D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#14556550	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	#14556505	—	2	32	no	—
52	C₂⁵×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₇₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₇₃	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₇₃	—	8	8	no	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	#11924028	—	2	16	no	—
68	#11924028	—	2	16	no	—
69	#11924028	—	2	16	no	—
70	#11924028	—	2	16	no	—
71	#11924027	—	2	128	no	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	64	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	64	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	D₄×D₇₃	—	2	128	no	—
88	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	—	8	8	no	—
98	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁴×C₇₃	—	8	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	8	8	no	—
120	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₇₃	—	8	16	no	—
129	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₇₃	—	8	16	no	—
139	C₂²×D₇₃	—	8	32	no	—
140	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	D₄×C₇₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	4	yes	—
151	C₂²⋊D₇₃	—	2	64	no	—
152	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	D₂₉₂	—	2	16	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
162	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	2	yes	—
176	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
178	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
180	C₂×D₇₃	—	8	32	no	—
181	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
182	C₄×C₇₃	#379	1	8	yes	—
183	Dic₇₃	—	2	8	no	—
184	Dic₇₃	—	8	4	no	—
185	#20586	—	73	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₇₃	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	#2883	1	2	yes	—
192	D₇₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
194	C₂×#410	—	73	4	no	—
195	#2309	—	73	1	no	—
196	#2309	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#1781	—	73	8	no	—
198	C₇₃	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	16	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
202	C₂²×#41	—	73	4	no	—
203	C₂²×#41	—	73	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	73	4	no	—
205	C₂³×D₄	—	73	4	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#117	—	73	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
209	#410	—	146	16	no	—
210	C₂×#99	—	73	16	no	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#390	—	146	4	no	—
213	#379	—	73	4	no	—
214	#379	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
215	C₂⁵	—	73	4	no	—
216	C₂⁵	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
217	H(5,𝔽₂)	—	146	32	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	146	32	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	146	32	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	146	32	no	—
221	C₂×#41	—	73	16	no	—
222	C₂×#41	—	146	16	no	—
223	C₂×#41	—	146	16	no	—
224	C₂×#41	—	146	16	no	—
225	C₂×#41	—	146	8	no	—
226	C₂×#41	—	146	4	no	—
227	C₂×#41	—	146	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	146	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	146	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	146	32	no	—
236	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	146	16	no	—
239	C₂²×D₄	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	D₂₉₂	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	146	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
255	#99	—	146	32	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	—	584	8	no	—
259	C₂⁴	—	73	4	no	—
260	C₂⁴	—	146	16	no	—
261	C₂⁴	—	146	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	146	128	no	—
267	#41	—	146	16	no	—
268	#41	—	146	16	no	—
269	#41	—	146	16	no	—
270	#41	—	146	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	73	16	no	—
281	C₂×D₄	—	73	8	no	—
282	C₂×D₄	—	146	16	no	—
283	C₂×D₄	—	146	128	no	—
284	C₂×D₄	—	146	16	no	—
285	C₂×D₄	—	146	64	no	—
286	C₂×D₄	—	146	64	no	—
287	C₂×D₄	—	146	16	no	—
288	C₂×D₄	—	146	8	no	—
289	C₂×D₄	—	146	4	no	—
290	C₂×D₄	—	146	4	no	—
291	C₂×D₄	—	146	4	no	—
292	C₂×D₄	—	146	4	no	—
293	C₂×D₄	#11924005	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	584	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	292	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	292	8	no	—
323	C₂³	—	584	16	no	—
324	C₂³	—	584	32	no	—
325	C₂³	—	73	8	no	—
326	C₂³	—	146	32	no	—
327	C₂³	—	146	4	no	—
328	C₂³	—	146	4	no	—
329	C₂³	C₂×#11924005	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	146	16	no	—
335	D₄	—	2	32	no	—
336	D₄	—	146	64	no	—
337	D₄	—	146	16	no	—
338	D₄	—	146	16	no	—
339	D₄	—	146	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	292	8	no	—
343	C₂×C₄	—	292	4	no	—
344	C₂×C₄	—	73	8	no	—
345	C₂×C₄	—	146	32	no	—
346	C₂×C₄	—	146	4	no	—
347	C₂×C₄	—	146	4	no	—
348	C₂×C₄	—	146	32	no	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#14556559	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#14556559	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#14556561	1	4	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	16	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	292	8	no	—
366	C₂²	—	292	8	no	—
367	C₂²	—	292	8	no	—
368	C₂²	—	584	32	no	—
369	C₂²	—	146	8	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#14556559	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#14556561	1	2	yes	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	584	4	no	—
376	C₄	—	146	8	no	—
377	C₄	#17988442	1	8	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	8	no	—
382	C₂	—	292	8	no	—
383	C₂	C₂×#17988442	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#22618391	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11924005
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556636	C₂
cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17988560	C₂	semidirect
3. #22612513	C₂	semidirect
4. #22609845	C₂	semidirect
5. C₇₃×#2309	C₂	semidirect
10. C₂²×#11924027	C₄	semidirect
12. C₂²×D₄×D₇₃	C₄	semidirect
13. C₂×#14556550	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556505	C₂²	semidirect
17. #17988443	C₂²	semidirect
19. C₂×#117×C₇₃	C₂²	semidirect
21. #379×C₇₃	C₂²	semidirect
74. C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	semidirect
77. C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	semidirect
94. C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	semidirect
196. #2309	D₇₃	semidirect
198. C₇₃	#20586	semidirect
208. C₂×#117	C₂×D₇₃	semidirect
214. #379	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556636	2
C₂×#17988560	2
#22612513	2
#22609845	2
C₇₃×#2309	2
#20586	73