Subgroups — #33085412

Order 18688.

1530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556507	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609920	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22609669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11924012	C₂²	1	2	yes	—
9	#17989061	—	2	4	no	—
10	#17989061	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556553	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
15	#17988614	—	2	4	no	—
16	#17988611	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14556507	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556507	C₂²	1	8	yes	—
19	#17988355	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#424×C₇₃	—	2	4	no	—
23	#423×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₉₂	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₉₂	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#11924012	—	2	2	no	—
35	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
36	C₂×#11924012	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#10596831	—	2	2	no	—
39	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
40	C₄×D₂₉₂	—	2	8	no	—
41	#14556553	—	2	16	no	—
42	#14556550	—	2	2	no	—
43	#14556550	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄⋊#10596831	—	2	8	no	—
50	#14556507	—	2	16	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
57	#117×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
58	#117×C₇₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₉₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
84	#11924012	—	2	4	no	—
85	#11924012	—	2	4	no	—
86	#11924012	—	4	4	no	—
87	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
88	C₂×#10596831	—	4	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	#11924005	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
125	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	#121	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
143	D₂₉₂	—	2	4	no	—
144	D₂₉₂	—	2	4	no	—
145	D₂₉₂	—	2	4	no	—
146	D₂₉₂	—	2	4	no	—
147	D₂₉₂	—	2	16	no	—
148	C₄×D₇₃	—	8	16	no	—
149	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
150	#10596831	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₇₃	#380	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
163	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₇₃	#380	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	—	4	4	no	—
171	#20638	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₃	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#2888	1	2	yes	—
177	D₇₃	—	4	8	no	—
178	C₂×#518	—	73	1	no	—
179	#2905	—	73	1	no	—
180	#2905	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂²×#100	—	73	2	no	—
182	#1800	—	73	8	no	—
183	#1742	—	73	2	no	—
184	C₇₃	#20638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
188	#518	—	146	4	no	—
189	#518	—	146	4	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
192	C₂×#117	—	73	1	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
195	#424	—	2	4	no	—
196	#424	—	146	4	no	—
197	#423	—	73	4	no	—
198	#423	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
199	C₂×#100	—	73	8	no	—
200	C₂×#100	—	146	8	no	—
201	#343	—	73	8	no	—
202	C₂⁵	—	73	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
220	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
223	C₄×D₄	—	146	16	no	—
224	C₄×D₄	—	146	8	no	—
225	C₄×D₄	—	146	8	no	—
226	#117	—	146	2	no	—
227	#117	—	146	2	no	—
228	#117	D₂₉₂	1	4	yes	—
229	#117	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
240	#100	—	146	16	no	—
241	C₂⁴	—	584	4	no	—
242	C₂⁴	—	73	4	no	—
243	C₂⁴	—	73	8	no	—
244	C₂⁴	—	146	4	no	—
245	C₂⁴	—	146	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄	—	73	8	no	—
248	C₂×D₄	—	73	4	no	—
249	C₂×D₄	—	73	4	no	—
250	C₂×D₄	—	146	4	no	—
251	C₂×D₄	—	146	4	no	—
252	C₂×D₄	—	146	8	no	—
253	C₂×D₄	—	146	8	no	—
254	C₂×D₄	—	146	8	no	—
255	C₂×D₄	—	146	8	no	—
256	C₂×D₄	—	146	2	no	—
257	C₂×D₄	—	146	2	no	—
258	C₂×D₄	—	146	2	no	—
259	C₂×D₄	—	146	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	584	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#11924027	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11924029	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	4	no	—
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	292	4	no	—
276	M₁₆	—	146	4	no	—
277	M₁₆	—	146	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	292	4	no	—
281	C₂×C₈	—	146	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
284	C₄⋊C₄	#11924005	1	8	yes	—
285	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
287	C₂²⋊C₄	#11924005	1	8	yes	—
288	C₄²	—	146	4	no	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	4	yes	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	292	8	no	—
293	C₂³	—	584	8	no	—
294	C₂³	—	584	8	no	—
295	C₂³	—	584	8	no	—
296	C₂³	—	73	8	no	—
297	C₂³	—	146	4	no	—
298	C₂³	—	146	4	no	—
299	C₂³	—	146	16	no	—
300	C₂³	C₂×#11924005	1	2	yes	—
301	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
302	C₂³	#14556549	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	146	16	no	—
305	D₄	—	146	4	no	—
306	D₄	—	146	4	no	—
307	D₄	—	146	4	no	—
308	D₄	—	146	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	292	4	no	—
311	C₂×C₄	—	584	16	no	—
312	C₂×C₄	—	146	4	no	—
313	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#11924005	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#14556549	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#14556562	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#14556566	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14556567	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14556571	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
327	C₈	—	4	4	no	—
328	C₈	—	292	4	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	292	8	no	—
334	C₂²	—	292	8	no	—
335	C₂²	—	292	8	no	—
336	C₂²	—	584	16	no	—
337	C₂²	—	146	8	no	—
338	C₂²	#17988444	1	4	yes	—
339	C₂²	C₂²×#11924005	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#14556549	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	8	no	—
343	C₄	—	292	4	no	—
344	C₄	#17988444	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#14556562	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂×#14556566	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#14556567	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#14556571	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	292	8	no	—
353	C₂	C₂×#17988444	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22618409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11924005
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#2905	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#2905	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20638
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618495	C₂	semidirect
4. #22609920	C₂	semidirect
5. #22609669	C₂	semidirect
6. C₇₃×#2905	C₂	semidirect
16. #17988611	C₂²	semidirect
19. #17988355	C₂²	semidirect
23. #423×C₇₃	C₂²	semidirect
180. #2905	D₇₃	semidirect
184. C₇₃	#20638	semidirect
198. #423	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989061	2
#22618495	2
C₂²×#14556507	2
#22609920	2
#22609669	2
C₇₃×#2905	2
#20638	73