Subgroups — #33085722

Order 18688.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612311	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22610006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610004	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22609662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556550	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556549	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556548	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14556547	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556547	C₂²	1	2	yes	—
14	#117×D₇₃	—	2	4	no	—
15	#117×D₇₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	#17988450	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988446	—	2	4	no	—
21	#17988442	C₂²	1	4	yes	—
22	#17988434	—	2	4	no	—
23	#17988354	C₂²	1	4	yes	—
24	#17988353	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#381×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#342×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
38	#14556550	—	2	4	no	—
39	#14556549	—	2	4	no	—
40	#14556549	—	2	4	no	—
41	#14556548	—	2	8	no	—
42	#14556547	—	2	4	no	—
43	#14556547	—	2	4	no	—
44	#14556547	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
47	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924005	—	2	8	no	—
53	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
60	#14556498	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
96	#11924007	—	2	8	no	—
97	#11924007	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
100	#11924005	—	2	8	no	—
101	#11924005	—	4	16	no	—
102	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
129	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	#123	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	#123	1	8	yes	—
151	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
154	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
158	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₃	C₂×#123	1	4	yes	—
165	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
171	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₇₃	#410	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
177	Dic₇₃	—	4	4	no	—
178	Dic₇₃	—	8	4	no	—
179	Dic₇₃	#381	1	2	yes	—
180	Dic₇₃	#381	1	2	yes	—
181	Dic₇₃	#381	1	4	yes	—
182	#20688	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₃	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	C₂×#410	1	2	yes	—
187	D₇₃	—	2	4	no	—
188	D₇₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×#117	—	73	1	no	—
190	#2280	—	73	2	no	—
191	#1820	—	73	2	no	—
192	#1820	—	73	1	no	—
193	#1820	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1819	—	73	4	no	—
195	#1740	—	73	4	no	—
196	C₇₃	#20688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂×#117	—	73	1	no	—
199	C₂×#117	—	73	2	no	—
200	C₂×#117	—	73	2	no	—
201	C₂×#117	—	73	2	no	—
202	C₂×#117	—	73	4	no	—
203	C₂×#117	—	146	4	no	—
204	C₂×#117	—	146	4	no	—
205	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
209	#381	—	73	2	no	—
210	#381	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
211	#380	—	146	4	no	—
212	#379	—	73	4	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
214	#342	—	73	8	no	—
215	#342	—	73	4	no	—
216	#342	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
217	C₂⁵	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	2	4	no	—
229	#117	—	146	8	no	—
230	#117	—	146	16	no	—
231	#117	—	146	4	no	—
232	#117	—	146	4	no	—
233	#117	—	146	4	no	—
234	#117	—	146	4	no	—
235	#117	—	146	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	#95	—	146	4	no	—
257	C₂⁴	—	292	4	no	—
258	C₂⁴	—	73	1	no	—
259	C₂⁴	—	73	4	no	—
260	C₂⁴	—	73	1	no	—
261	C₂⁴	—	146	4	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	292	8	no	—
303	C₄²	—	146	4	no	—
304	C₄²	—	146	4	no	—
305	C₄²	—	146	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	292	2	no	—
308	C₂³	—	292	4	no	—
309	C₂³	—	292	16	no	—
310	C₂³	—	73	2	no	—
311	C₂³	—	73	2	no	—
312	C₂³	—	146	8	no	—
313	C₂³	—	146	4	no	—
314	C₂³	—	146	2	no	—
315	C₂³	—	146	8	no	—
316	C₂³	—	146	2	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
319	C₂³	#41×D₇₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	292	8	no	—
328	C₂×C₄	—	292	8	no	—
329	C₂×C₄	—	292	4	no	—
330	C₂×C₄	—	292	8	no	—
331	C₂×C₄	—	292	4	no	—
332	C₂×C₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	2	no	—
335	C₂×C₄	—	73	4	no	—
336	C₂×C₄	—	73	4	no	—
337	C₂×C₄	—	73	8	no	—
338	C₂×C₄	—	73	8	no	—
339	C₂×C₄	—	146	8	no	—
340	C₂×C₄	—	146	4	no	—
341	C₂×C₄	—	146	4	no	—
342	C₂×C₄	—	146	4	no	—
343	C₂×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄	—	146	8	no	—
345	C₂×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	292	4	no	—
352	C₂²	—	292	16	no	—
353	C₂²	—	73	4	no	—
354	C₂²	—	146	8	no	—
355	C₂²	—	146	4	no	—
356	C₂²	—	146	2	no	—
357	C₂²	—	146	2	no	—
358	C₂²	—	146	2	no	—
359	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#117×D₇₃	1	2	yes	—
361	C₂²	#123×D₇₃	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	292	4	no	—
367	C₄	—	584	4	no	—
368	C₄	—	73	2	no	—
369	C₄	—	73	2	no	—
370	C₄	—	73	4	no	—
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	292	2	no	—
374	C₂	—	146	4	no	—
375	C₂	#381×D₇₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#410×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃
commutator	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1820	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂⁴×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20688
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610008	C₂	semidirect
4. #22610006	C₂	semidirect
6. #22609662	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1820	C₂	semidirect
10. C₂×#14556549	C₄	semidirect
11. C₂×#14556548	C₄	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	semidirect
18. C₂×C₄²×D₇₃	C₄	semidirect
193. #1820	D₇₃	semidirect
196. C₇₃	#20688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₇₃	2
#22612311	2
#22610008	2
#22610006	2
#22610004	2
#22609662	2
C₇₃×#1820	2
#20688	73