Finite Group Databasebeta

← #33086018

Subgroups — #33086018

Order 18688.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11924027C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610024C212yesmaximal, complemented
5#22609937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609868C212yesmaximal
9#22609750C212yesmaximal, complemented
10#102×Dic73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C4×#11924027—24no—
14C4×#11924027C418yescomplemented
15C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
16C2×#14556556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D73—21no—
19C2×#14556551—21no—
20C2×#14556549—21no—
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×#14556547—21no—
23C22×C4×Dic73—21no—
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988639—24no—
26C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
27C2×#14556516C2212yes—
28C2×#14556514C2212yes—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556503C2212yes—
31C2×C8×Dic73C2212yes—
32#17988457C2211yescharacteristic
33#17988452—21no—
34#17988444—21no—
35#17988444C2212yes—
36C4⋊C4×Dic73—21no—
37C4⋊C4×Dic73C2212yes—
38#17988350C2212yes—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#102×C73C2212yes—
44#384×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46C2×#11924027—22no—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027C2×C414yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C23×Dic73—21no—
55C23×Dic73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C22×#10596831C2312yes—
60C4×Dic146—22no—
61C4×Dic146C2×C414yes—
62#14556556—22no—
63#14556556C2×C414yes—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73C2×C414yes—
66C4×C22⋊D73—28no—
67#14556551—28no—
68#14556549—22no—
69#14556549—44no—
70#14556549C2×C414yes—
71#14556547—28no—
72C2×C4⋊Dic73—21no—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73C2312yes—
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×C22⋊Dic73—21no—
79C2×#11924005—21no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—28no—
84C2×C4×Dic73—22no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
89C42×D73C2×C414yes—
90C42×D73D414yes—
91C4⋊#10596831—22no—
92#14556516—24no—
93#14556514—24no—
94#14556512—24no—
95#14556503—24no—
96C8×Dic73—24no—
97#14556498—22no—
98#14556498—22no—
99C22×D4×C73C2311yescharacteristic
100C23×C4×C73—21no—
101C22×C8×C73C2312yes—
102C4×D4×C73—22no—
103C4×D4×C73C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C73—21no—
109C2×C42×C73C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C73—22no—
111#102×C73—24no—
112C23×D73C2×D411yescharacteristic
113#11924027—28no—
114#11924027—28no—
115#11924027—28no—
116#11924027—28no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146C22×C412yes—
121C2×Dic146#4112yes—
122C2×Dic146#4112yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—24no—
125C2×C22⋊D73—24no—
126C22×Dic73—24no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—24no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—42no—
134C22×Dic73—42no—
135C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—22no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73C22⋊C414yes—
147C2×C4×D73C22⋊C414yes—
148C2×C4×D73C22×C412yes—
149C2×C4×D73C2×D412yes—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—42no—
157C4⋊Dic73—42no—
158C4⋊Dic73C22×C412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161C22⋊Dic73—24no—
162#11924005—24no—
163#11924005—44no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—24no—
166C4×Dic73—24no—
167C4×Dic73—44no—
168C4×Dic73C22⋊C414yes—
169C4×Dic73C22⋊C414yes—
170C4×Dic73C22×C412yes—
171C4×Dic73C2×D412yes—
172C24×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C22×C412yes—
177C2×D4×C73#4112yes—
178C2×D4×C73#4112yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—24no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—42no—
183C22×C4×C73—42no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—42no—
195C4⋊C4×C73C22×C412yes—
196C22⋊C4×C73—24no—
197C42×C73C22×C412yes—
198C42×C73C2×D412yes—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—41no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73C22×D411yescharacteristic
207C22×D73—21no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73C2×C22⋊C412yes—
214D4×C73—22no—
215D4×C73—22no—
216D4×C73—22no—
217D4×C73#11714yescomplemented
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—48no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73#13512yes—
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D73—216no—
238C2×Dic73—216no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—48no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×Dic73#13712yes—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—28no—
263C4×D73—28no—
264Dic146—22no—
265Dic146—22no—
266Dic146—22no—
267Dic146#11714yescomplemented
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—24no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C73#52511yescharacteristic
279C22×C73#52511yescharacteristic
280C22×C73C2×#13511yescharacteristic
281C22×C73C2×#13511yescharacteristic
282C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C73C2×#13711yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—82no—
294C4×C73#41614yes—
295C4×C73C2×#11711yescharacteristic
296C4×C73C2×#11711yescharacteristic
297C4×C73#52511yescharacteristic
298C4×C73#52511yescharacteristic
299Dic73—22no—
300Dic73—24no—
301Dic73—22no—
302Dic73—42no—
303Dic73—82no—
304Dic73#41714yes—
305#20737—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—44no—
307C2×C73#228011yescharacteristic
308C2×C73C2×#41611yescharacteristic
309C2×C73C2×#41711yescharacteristic
310C2×C73#310611yescharacteristic
311C2×C73#310611yescharacteristic
312C2×C73#310711yescharacteristic
313C2×C73#310711yescharacteristic
314D73—42no—
315C2×C4×#41—731no—
316C2×#431—731no—
317#2285—731no—
318#1825—732no—
319#1803—731no—
320#1803—731no—
321#1802—731no—
322#1802D7311yescharacteristic, complemented
323#1788—732no—
324C4×#103—732no—
325C4×#102—732no—
326C73#2073711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—731no—
328C4×#41—738no—
329C4×#41—1464no—
330C2×C4×Q8—731no—
331C2×C4×Q8—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333C2×C4×D4—1461no—
334C2×C4×D4—1461no—
335C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
336C2×#117—731no—
337C2×#117—1461no—
338C2×#117—1461no—
339C22×C42—731no—
340C22×C42—1461no—
341#431—1464no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344C2×#103—732no—
345C2×#103—732no—
346C2×#102—732no—
347C2×#102C2×D7312yes—
348C2×C22⋊C8—732no—
349C2×C4×C8—732no—
350#384—731no—
351#384C2×D7311yescharacteristic
352#382—1461no—
353#380—732no—
354#380—1461no—
355C4×C4⋊C4—732no—
356C4×C4⋊C4—1461no—
357#340—732no—
358#340—732no—
359#340—732no—
360#340C2×D7312yes—
361C2×#41—734no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41—1462no—
367C22×Q8—731no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4—1461no—
376C22×C8—732no—
377C22×C8C22×D7312yes—
378C4×Q8—734no—
379C4×Q8—734no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—734no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1468no—
386C4×D4—1468no—
387C4×D4C4×D7314yes—
388#117—2924no—
389#117—734no—
390#117—1468no—
391#117—1462no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C42—731no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—734no—
410C2×C42—734no—
411C2×C42—1462no—
412C2×C42—1468no—
413C2×C42—1461no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42—1461no—
416C2×C42C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8—22no—
418C4⋊C8—1462no—
419#103—1464no—
420#103—1464no—
421#102—24no—
422#102—1464no—
423C22⋊C8—1464no—
424C4×C8—1464no—
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427C24—21no—
428C24—731no—
429#41—1468no—
430#41—1468no—
431#41—1468no—
432#41—1468no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—732no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1464no—
445C2×D4C2×C4×D7312yes—
446C2×D4#1192402712yes—
447C2×D4#1192402912yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—734no—
459C22×C4—734no—
460C22×C4—732no—
461C22×C4—732no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1464no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C23×D7311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—1462no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—2922no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—2924no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1464no—
504C42—2924no—
505C42—734no—
506C42—734no—
507C42—732no—
508C42—732no—
509C42—1464no—
510C42—1464no—
511C42—1464no—
512C42C2×C4×D7312yes—
513C42D4×D7312yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—732no—
522C23—1461no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23—1461no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528C23C2×D4×D7311yescharacteristic
529Q8—734no—
530Q8—1462no—
531Q8—1462no—
532Q8—1462no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—14616no—
537D4#1455654914yescomplemented
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2928no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—732no—
554C2×C4—732no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—1468no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—14616no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1461no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1468no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
574C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
575C2×C4#1455661012yes—
576C2×C4#1455661212yes—
577C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2922no—
585C22—24no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—1462no—
597C22—1462no—
598C22—1462no—
599C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C22#1798909711yescharacteristic
601C22#1798910011yescharacteristic
602C22C2×#1455661011yescharacteristic
603C22C2×#1455661211yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
605C22#137×D7311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—2922no—
610C4—5842no—
611C4—734no—
612C4—1462no—
613C4—1462no—
614C4—1464no—
615C4#1798858014yes—
616C4#117×D7311yescharacteristic
617C4C2×#1455654911yescharacteristic
618C4#1798909711yescharacteristic
619C4#1798910011yescharacteristic
620C2—44no—
621C2—2922no—
622C2#2261231311yescharacteristic
623C2C2×#1798858011yescharacteristic
624C2#417×D7311yescharacteristic
625C2#2261998811yescharacteristic
626C2#2261999311yescharacteristic
627C2#2261999911yescharacteristic
628C2#2262000411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1802C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×#11924027C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1802D73
hypocenterC73#20737
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988639C2semidirect
3. #22612336C2semidirect
4. #22610024C2semidirect
5. #22609937C2semidirect
6. #22609933C2semidirect
7. #22609931C2semidirect
9. #22609750C2semidirect
10. #102×Dic73C2semidirect
11. C73×#1802C2semidirect
14. C4×#11924027C4semidirect
217. D4×C73#117semidirect
267. Dic146#117semidirect
322. #1802D73semidirect
326. C73#20737semidirect
537. D4#14556549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119240272
C2×#179886392
#226123362
#226100242
#226099372
#226099332
#226099312
#226098682
#226097502
#102×Dic732
C73×#18022
#2073773