Finite Group Databasebeta

← #33086033

Subgroups — #33086033

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988642C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610016C212yesmaximal, complemented
5#22609940C212yesmaximal, complemented
6#22609939C212yesmaximal, complemented
7#22609860C212yesmaximal
8#22609759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73—21no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
16C2×#14556553C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D73—21no—
18C2×#14556551—21no—
19C4×D4×D73—24no—
20C4×D4×D73C418yescomplemented
21C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D73—21no—
23C2×C42×D73C2211yescharacteristic
24#17988642—24no—
25C2×#14556520C2212yescomplemented
26C2×#14556513C2212yes—
27C2×#14556512C2212yes—
28C2×#14556511C2212yes—
29C2×#14556503C2212yes—
30C2×#14556502C2211yescharacteristic, complemented
31#17988454—21no—
32#17988452C2212yescomplemented
33#17988449—21no—
34#17988444C2212yes—
35C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#11924005—21no—
37#17988433—21no—
38#17988350C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42C2×#102×C73C2212yes—
43C2×#97×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#340×C73C2212yescomplemented
46C24×D73—21no—
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C2×D4×D73—24no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—24no—
52C2×D4×D73C2×C414yes—
53C23×Dic73—21no—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—28no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73—48no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62C22×#10596831C2312yes—
63C4×D292—22no—
64C4×D292C2×C414yes—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73C2×C414yes—
67#14556553—22no—
68#14556553C2×C414yes—
69C4×C22⋊D73—28no—
70#14556551—28no—
71C2×C4⋊Dic73C2312yes—
72C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C4⋊C4×D73C2×C414yes—
76C2×C22⋊Dic73—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—21no—
80C22⋊C4×D73—28no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85C42×D73C2×C414yes—
86C42×D73D414yes—
87#14556520—24no—
88#14556513—24no—
89#14556512—24no—
90#14556511—24no—
91#14556503—24no—
92#14556502—22no—
93#14556498—22no—
94#14556498—22no—
95#14556498—22no—
96#14556498—21no—
97C22×D4×C73C2311yescharacteristic
98C23×C4×C73—21no—
99C22×C8×C73C2312yes—
100C4×D4×C73—22no—
101C4×D4×C73C2×C414yes—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#102×C73—24no—
108#97×C73—22no—
109#95×C73—21no—
110C23×D73—28no—
111C23×D73—21no—
112C23×D73—24no—
113C23×D73—42no—
114C23×D73—42no—
115C23×D73—44no—
116C23×D73C2×D411yescharacteristic
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292C22×C412yes—
120C2×D292#4114yes—
121C2×C22⋊D73—28no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123D4×D73—216no—
124D4×D73—28no—
125D4×D73—28no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—24no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—44no—
130C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D73—24no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—24no—
138C2×C4×D73—24no—
139C2×C4×D73—432no—
140C2×C4×D73—41no—
141C2×C4×D73—41no—
142C2×C4×D73—44no—
143C2×C4×D73—44no—
144C2×C4×D73—44no—
145C2×C4×D73C22⋊C414yes—
146C2×C4×D73C22⋊C414yes—
147C2×C4×D73C22×C412yes—
148C2×C4×D73C2×D412yes—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73C22×C412yes—
156#11924007—24no—
157C22⋊Dic73—24no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—44no—
161C4×Dic73—42no—
162C4×Dic73C22⋊C414yes—
163C4×Dic73C22⋊C414yes—
164C4×Dic73C22×C412yes—
165C4×Dic73C2×D412yes—
166C24×C73—21no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73C22×C412yes—
170C2×D4×C73#4114yes—
171C22×C4×C73—21no—
172C22×C4×C73—24no—
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—44no—
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C2×C8×C73—22no—
179C2×C8×C73—22no—
180C2×C8×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C22×C412yes—
185C22⋊C4×C73—24no—
186C42×C73—42no—
187C42×C73C22×C412yes—
188C42×C73C2×D412yes—
189C23×C73—22no—
190C23×C73—24no—
191C23×C73—42no—
192C23×C73—41no—
193C23×C73—41no—
194C23×C73C22×D411yescharacteristic
195C22×D73—22no—
196C22×D73—21no—
197C22×D73—21no—
198C22×D73—216no—
199C22×D73—22no—
200C22×D73—24no—
201C22×D73—416no—
202C22×D73—416no—
203C22×D73—48no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—41no—
206C22×D73—41no—
207C22×D73—48no—
208C22×D73C2×C22⋊C412yes—
209C22×D73AGL(1,ℤ/8)14yes—
210D4×C73—22no—
211D4×C73—24no—
212D4×C73#11714yes—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—48no—
218C2×C4×C73—42no—
219C2×C4×C73—42no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C2×#4112yes—
227C2×C4×C73C2×#4112yes—
228C22⋊D73—216no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—48no—
235C2×Dic73—42no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—42no—
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
242D292—22no—
243D292—24no—
244D292#11714yes—
245C4×D73—28no—
246C4×D73—22no—
247C4×D73—22no—
248C4×D73—24no—
249C4×D73—44no—
250C4×D73—48no—
251C4×D73—48no—
252C4×D73—48no—
253C8×C73—42no—
254#10596831—42no—
255C22×C73—24no—
256C22×C73—44no—
257C22×C73—44no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C73#52512yes—
262C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C73#57511yescharacteristic
264C22×C73#57511yescharacteristic
265C2×D73—24no—
266C2×D73—24no—
267C2×D73—22no—
268C2×D73—22no—
269C2×D73—24no—
270C2×D73—432no—
271C2×D73—44no—
272C2×D73—44no—
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73#41814yes—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—42no—
279C4×C73—82no—
280C4×C73C2×#11711yescharacteristic
281C4×C73C2×#11711yescharacteristic
282C4×C73#52512yes—
283Dic73—22no—
284Dic73—22no—
285Dic73—22no—
286Dic73—42no—
287Dic73—82no—
288#20739—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—44no—
290C2×C73#228011yescharacteristic
291C2×C73C2×#41811yescharacteristic
292C2×C73#289611yescharacteristic
293C2×C73#311412yes—
294C2×C73#311412yes—
295D73—24no—
296D73—44no—
297C22×C4×D4—731no—
298C2×#432—731no—
299#2283—731no—
300#1823—732no—
301#1804—732no—
302#1804—732no—
303#1786—732no—
304#1762—731no—
305#1762—731no—
306#1762—731no—
307#1762D7311yescharacteristic, complemented
308C73#2073911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—731no—
310C24×C4—1461no—
311C2×C4×D4—731no—
312C2×C4×D4—738no—
313C2×C4×D4—731no—
314C2×C4×D4—731no—
315C2×C4×D4—1461no—
316C2×C4×D4—1464no—
317C2×C4×D4—1461no—
318C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—731no—
320C22×C22⋊C4—1461no—
321C22×C42—731no—
322#432—1464no—
323C2×C4⋊C8—732no—
324C2×#102—732no—
325C2×#102—732no—
326C2×#102—732no—
327C2×#102C2×D7312yes—
328C2×C22⋊C8—732no—
329C2×#97—731no—
330C2×#97C2×D7311yescharacteristic, complemented
331#383—1461no—
332#382—732no—
333#381—1461no—
334#380—732no—
335C4×C4⋊C4—731no—
336C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
337C4×C22⋊C4—1461no—
338#376—1461no—
339#340—732no—
340#340—732no—
341#340—732no—
342#340C2×D7312yescomplemented
343C25—1461no—
344C22×D4—734no—
345C22×D4—731no—
346C22×D4—1462no—
347C22×D4—1461no—
348C22×D4—1464no—
349C22×D4—1464no—
350C22×D4C22×D7311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4—2928no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4—1468no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4—1461no—
360C23×C4—1461no—
361C22×C8—732no—
362C22×C8C22×D7312yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—734no—
365C4×D4—734no—
366C4×D4—734no—
367C4×D4—1468no—
368C4×D4—1462no—
369C4×D4—1468no—
370C4×D4—1462no—
371C4×D4—1462no—
372C4×D4C4×D7314yes—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—734no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4—1462no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1468no—
382C2×C22⋊C4—1462no—
383C2×C22⋊C4—1461no—
384C2×C22⋊C4—1461no—
385C2×C22⋊C4—1461no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—731no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—731no—
390C2×C42—734no—
391C2×C42—734no—
392C2×C42—1461no—
393C2×C42C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8—1464no—
395#102—24no—
396#102—1464no—
397#102—1464no—
398#102—1464no—
399C22⋊C8—1464no—
400#97—22no—
401#97—1462no—
402#95—21no—
403#95—1462no—
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406#95—1461no—
407C24—21no—
408C24—2924no—
409C24—2922no—
410C24—2922no—
411C24—731no—
412C24—1464no—
413C24—1468no—
414C24—1461no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—732no—
418C2×D4—734no—
419C2×D4—1464no—
420C2×D4—1468no—
421C2×D4—14616no—
422C2×D4—1468no—
423C2×D4—1468no—
424C2×D4—1461no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4C2×C4×D7312yes—
427C2×D4#1192402814yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—2924no—
433C22×C4—2921no—
434C22×C4—2921no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—29232no—
437C22×C4—2924no—
438C22×C4—2924no—
439C22×C4—734no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—734no—
444C22×C4—732no—
445C22×C4—732no—
446C22×C4—1464no—
447C22×C4—1464no—
448C22×C4—1464no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1464no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4D4×D7311yescharacteristic
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4C23×D7311yescharacteristic
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1462no—
462C2×C8—1462no—
463C2×C8—1462no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—732no—
468C4⋊C4—1464no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—2924no—
475C22⋊C4—1464no—
476C22⋊C4—1464no—
477C22⋊C4—1464no—
478C42—42no—
479C42—2922no—
480C42—734no—
481C42—734no—
482C42—732no—
483C42—732no—
484C42C2×C4×D7312yes—
485C42D4×D7312yes—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—2928no—
492C23—2928no—
493C23—29216no—
494C23—29216no—
495C23—2921no—
496C23—2921no—
497C23—2922no—
498C23—732no—
499C23—734no—
500C23—14616no—
501C23—1462no—
502C23—1464no—
503C23—1461no—
504C23—1461no—
505C23—1462no—
506C23C2×D4×D7311yescharacteristic
507D4—22no—
508D4—24no—
509D4—734no—
510D4—14616no—
511D4—1462no—
512D4—1464no—
513D4#1455654814yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—2928no—
524C2×C4—2924no—
525C2×C4—2928no—
526C2×C4—2928no—
527C2×C4—2922no—
528C2×C4—2928no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—2922no—
531C2×C4—2922no—
532C2×C4—732no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—732no—
535C2×C4—1468no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1462no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1462no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1464no—
544C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
545C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
546C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4#41×D7312yes—
549C2×C4C2×#1192402812yes—
550C8—42no—
551C8—2922no—
552C22—24no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—29232no—
558C22—2922no—
559C22—2922no—
560C22—2924no—
561C22—2924no—
562C22—734no—
563C22—1464no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22—1464no—
567C22—1464no—
568C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C22#1798909612yes—
570C22AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
571C22#1798938311yescharacteristic
572C22#1798938611yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—2922no—
578C4—5842no—
579C4—1462no—
580C4—1462no—
581C4—1462no—
582C4#117×D7311yescharacteristic
583C4C2×#1455654811yescharacteristic
584C4#1798909612yes—
585C2—44no—
586C2—2924no—
587C2—1464no—
588C2#2261231211yescharacteristic
589C2#418×D7311yescharacteristic
590C2#2261844711yescharacteristic
591C2#2262006712yes—
592C2#2262007312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1762C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1762D73
hypocenterC73#20739
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988642C2semidirect
3. #22612327C2semidirect
4. #22610016C2semidirect
5. #22609940C2semidirect
6. #22609939C2semidirect
8. #22609759C2semidirect
9. #22609757C2semidirect
10. #22609756C2semidirect
11. C73×#1762C2semidirect
20. C4×D4×D73C4semidirect
25. C2×#14556520C22semidirect
30. C2×#14556502C22semidirect
32. #17988452C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
38. #17988350C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
43. C2×#97×C73C22semidirect
44. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
45. #340×C73C22semidirect
307. #1762D73semidirect
308. C73#20739semidirect
330. C2×#97C2×D73semidirect
336. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
342. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D732
C2×#179886422
#226123272
#226100162
#226099402
#226099392
#226098602
#226097592
#226097572
#226097562
C73×#17622
#2073973