Finite Group Databasebeta

← #33086111

Subgroups — #33086111

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989055C211yesmaximal, characteristic
2#22618560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609950C214yesmaximal, complemented
6#22609876C211yesmaximal, characteristic
7#22609874C211yesmaximal, characteristic
8#22609740C214yesmaximal, complemented
9C73×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11#17989055—21no—
12#17989055—21no—
13#17989055—21no—
14#17989055—21no—
15#17989055C412yescomplemented
16#17989055C412yescomplemented
17#17989055C2212yes—
18#17989055C2212yes—
19C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556556C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556548—21no—
26C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
27C2×C42×D73—21no—
28#17988641—21no—
29#17988641—21no—
30#17988637—21no—
31#17988637—21no—
32#17988610C2212yescomplemented
33C2×#14556519C2214yes—
34C2×#14556517C2214yes—
35#17988551C2211yescharacteristic
36M16×Dic73C2212yescomplemented
37#17988454—21no—
38#17988451—21no—
39#17988448—21no—
40#17988445—21no—
41C4×#11924007C2212yescomplemented
42C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
43#17988433C2212yescomplemented
44#17988346C2214yescomplemented
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46#407×C73C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2214yescomplemented
49C2×#11924028—28no—
50C2×#11924028—21no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028C2×C412yes—
53C2×#11924028C2312yes—
54C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C23×Dic73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924012C2312yes—
63#14556556—21no—
64#14556556—21no—
65#14556556—21no—
66#14556556—21no—
67#14556556C2×C412yes—
68#14556556C2×C412yes—
69#14556556C2×C412yes—
70#14556556C2×C412yes—
71#14556553—21no—
72#14556553—21no—
73#14556553—21no—
74#14556553—21no—
75#14556553C2×C412yes—
76#14556553C2×C412yes—
77#14556553C2×C412yes—
78#14556553C2×C412yes—
79#14556551—22no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556551—22no—
83#14556551—22no—
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556548—22no—
88#14556548—22no—
89#14556548—22no—
90#14556548—22no—
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—22no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2312yes—
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112C42×D73—22no—
113C42×D73—22no—
114C42×D73—22no—
115C42×D73—22no—
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118#14556519—28no—
119#14556517—28no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556501—22no—
123C8×Dic73—22no—
124#14556498—22no—
125#14556498—22no—
126#14556498—22no—
127#14556498—21no—
128C23×C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×M16×C73C2312yes—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#117×C73C2×C412yes—
133#117×C73C2312yes—
134C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C22⋊C4×C73—21no—
138C2×C42×C73—21no—
139C2×C42×C73C2312yes—
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142#95×C73—21no—
143C23×D73—21no—
144#11924028—28no—
145#11924028—28no—
146#11924028—24no—
147#11924028—24no—
148#11924028—24no—
149#11924028#4118yes—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—24no—
152C2×Dic146C22×C412yes—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—24no—
155C2×D292C22×C412yes—
156C2×C22⋊D73—28no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73—28no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—44no—
183C2×C4×D73—44no—
184#11924012—24no—
185C2×#10596831—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—44no—
191C22⋊Dic73—42no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—24no—
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
217C24×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—24no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
223C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228M16×C73—24no—
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73C22×C412yes—
233C4⋊C4×C73C22×C412yes—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—42no—
237C42×C73—22no—
238C42×C73—22no—
239C42×C73—24no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—24no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×#4114yes—
267C22⋊D73—28no—
268C22⋊D73—28no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D292—24no—
295D292—22no—
296D292#11714yes—
297C4×D73—28no—
298C4×D73—28no—
299C4×D73—44no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73—44no—
302C4×D73—44no—
303Dic146—24no—
304Dic146—22no—
305Dic146#11714yes—
306C8×C73—42no—
307#10596831—42no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—44no—
316C22×C73#42112yes—
317C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C73#52512yes—
319C2×D73—24no—
320C2×D73—48no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—82no—
328C4×C73C2×#11712yes—
329C4×C73#52512yes—
330Dic73—21no—
331Dic73—21no—
332Dic73—21no—
333Dic73—21no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—24no—
338Dic73—82no—
339Dic73#42112yes—
340#20748—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—22no—
342C2×C73—22no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73#228011yescharacteristic
345C2×C73C2×#42111yescharacteristic
346C2×C73C2×#42111yescharacteristic
347D73—44no—
348C2×C4×#41—731no—
349#2920—731no—
350#2283—731no—
351#1826—731no—
352#1826D7311yescharacteristic, complemented
353#1806—734no—
354#1789—731no—
355#1789—731no—
356#1759—734no—
357C73#2074811yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×#41—731no—
359C4×#41—732no—
360C4×#41—732no—
361C4×#41—732no—
362C4×#41—732no—
363C4×#41—1461no—
364C4×#41—1461no—
365C4×#41—1461no—
366C4×#41—1461no—
367C2×C4×Q8—731no—
368C2×C4×Q8—731no—
369C2×C4×D4—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371C2×C4×D4—1461no—
372C2×C4×D4—1461no—
373C2×#117—1461no—
374C2×#117C2×D7311yescharacteristic
375C22×C42—731no—
376C22×C42—1461no—
377#432—1461no—
378#432—1461no—
379#431—1461no—
380#431—1461no—
381#423—732no—
382C2×#104—734no—
383C2×#104—734no—
384#407—731no—
385#407C2×D7311yescharacteristic
386C4×M16—732no—
387#383—1461no—
388#382—1461no—
389#381—1461no—
390#380—1461no—
391C4×C4⋊C4—732no—
392C4×C22⋊C4—731no—
393C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
394#376—732no—
395#339—734no—
396#339C2×D7314yescomplemented
397C2×#41—732no—
398C2×#41—732no—
399C2×#41—1468no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1461no—
402C22×Q8—731no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C23×C4—731no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×M16—732no—
412C2×M16C22×D7312yes—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—732no—
415C4×Q8—732no—
416C4×Q8—732no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—732no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—1462no—
440#117—1462no—
441#117—1462no—
442#117—1462no—
443#117C4×D7312yes—
444#117C22×D7312yes—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—731no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—732no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1462no—
471C2×C42—1462no—
472C2×C42—1462no—
473C2×C42—1461no—
474C2×C42—1461no—
475C2×C42C22×D7312yes—
476C4⋊C8—1462no—
477C4⋊C8—1462no—
478#104—1468no—
479#104—1468no—
480C22⋊C8—21no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—1461no—
484#97—1462no—
485C4×C8—1462no—
486#95—21no—
487#95—1462no—
488#95—1462no—
489#95—1462no—
490#95—1461no—
491C24—1461no—
492C24D4×D7311yescharacteristic
493#41—738no—
494#41—1464no—
495#41—1464no—
496#41—1468no—
497#41—1468no—
498#41—1464no—
499C2×Q8—732no—
500C2×Q8—1464no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×D4—732no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1468no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—2924no—
513C22×C4—2924no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1468no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
539C22×C4D4×D7311yescharacteristic
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543M16—24no—
544M16—1464no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—2924no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
555C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—731no—
572C42—731no—
573C42—731no—
574C42—731no—
575C42—731no—
576C42—731no—
577C42—731no—
578C42—731no—
579C42—731no—
580C42—731no—
581C42—731no—
582C42—731no—
583C42—1462no—
584C42—1462no—
585C42—1462no—
586C42—1462no—
587C42—1464no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—2922no—
592C23—2922no—
593C23—1464no—
594C23—1462no—
595C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C23C2×D4×D7311yescharacteristic
598Q8—734no—
599Q8—1464no—
600Q8—1462no—
601D4—734no—
602D4—1464no—
603D4—1468no—
604D4—1468no—
605D4—1462no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—2924no—
619C2×C4—2924no—
620C2×C4—2924no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—731no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—731no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—1468no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1468no—
649C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4#41×D7314yes—
654C8—42no—
655C8—2922no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—2928no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—1464no—
668C22#1798860212yes—
669C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
670C22#1798909512yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—5842no—
677C4—732no—
678C4—1464no—
679C4—1461no—
680C4—1461no—
681C4—1461no—
682C4—1461no—
683C4—1461no—
684C4—1461no—
685C4—1461no—
686C4#117×D7312yes—
687C4#1798909512yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—2924no—
692C2#2261231111yescharacteristic
693C2#421×D7311yescharacteristic
694C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1826C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1826D73
hypocenterC73#20748
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618560C2semidirect
3. #22612325C2semidirect
4. #22610030C2semidirect
5. #22609950C2semidirect
8. #22609740C2semidirect
9. C73×#1826C2semidirect
15. #17989055C4semidirect
16. #17989055C4semidirect
19. C2×#14556556C4semidirect
20. C2×#14556556C4semidirect
21. C2×#14556553C4semidirect
22. C2×#14556553C4semidirect
32. #17988610C22semidirect
36. M16×Dic73C22semidirect
41. C4×#11924007C22semidirect
43. #17988433C22semidirect
44. #17988346C22semidirect
48. #339×C73C22semidirect
352. #1826D73semidirect
357. C73#20748semidirect
396. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890552
#226185602
#226123252
#226100302
#226099502
#226098762
#226098742
#226097402
C73×#18262
#2074873