Finite Group Databasebeta

← #33086116

Subgroups — #33086116

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623134C211yesmaximal, characteristic
2#22618566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609949C212yesmaximal, complemented
7#22609949C212yesmaximal, complemented
8#22609875C211yesmaximal, characteristic
9#22609743C212yesmaximal, complemented
10#104×Dic73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1789C211yesmaximal, characteristic
12#17989070—21no—
13#17989070—21no—
14#17989070C412yescomplemented
15#17989070C412yescomplemented
16#17989065C412yescomplemented
17#17989062—21no—
18#17989062—21no—
19#17989062C412yescomplemented
20#41×Dic73—22no—
21#41×Dic73C2212yes—
22#41×Dic73C2212yes—
23C2×#14556550—22no—
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26#17988645—22no—
27#17988645—22no—
28#17988610C2212yescomplemented
29C2×#14556518C2212yes—
30C2×#14556518C2212yes—
31#17988551C2211yescharacteristic
32M16×Dic73C2212yescomplemented
33#17988481—21no—
34#17988475—21no—
35#17988472—21no—
36#17988470—21no—
37C4×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#11924007C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988433C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
42#17988348C2212yescomplemented
43#17988348C2212yescomplemented
44#17988347C2212yescomplemented
45#17988347C2212yescomplemented
46C22×#41×C73C2211yescharacteristic
47C2×#104×C73C2212yes—
48C2×#104×C73C2212yes—
49#407×C73C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924012C2312yes—
52Q8×Dic73—22no—
53Q8×Dic73—22no—
54Q8×Dic73C2×C412yes—
55Q8×Dic73C2×C412yes—
56Q8×Dic73C2×C412yes—
57Q8×Dic73C2×C412yes—
58D4×Dic73—22no—
59D4×Dic73—22no—
60D4×Dic73—22no—
61D4×Dic73—22no—
62D4×Dic73—22no—
63D4×Dic73—22no—
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73C2×C412yes—
69D4×Dic73C2×C412yes—
70D4×Dic73C2×C412yes—
71D4×Dic73C2×C412yes—
72#14556550—22no—
73#14556550—22no—
74#14556550—22no—
75#14556550—22no—
76#14556550—22no—
77#14556550—22no—
78#14556550—21no—
79#14556550—21no—
80#14556550C2×C412yes—
81#14556550C2×C412yes—
82#14556550C2×C412yes—
83#14556550D412yes—
84#14556550D412yes—
85#14556550C2312yes—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C2×C4⋊Dic73—22no—
88C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×C22⋊Dic73—22no—
95C2×C22⋊Dic73—22no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic73—22no—
101C2×C4×Dic73—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556520—24no—
110#14556518—24no—
111#14556518—24no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831—21no—
114#14556501—22no—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121C2×#41×C73—24no—
122C2×#41×C73—24no—
123C2×#41×C73—21no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×#41×C73C2×C412yes—
126C2×#41×C73C2312yes—
127C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128C22×D4×C73—21no—
129C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C23×C4×C73—21no—
131C23×C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×M16×C73C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#104×C73—24no—
137#104×C73—24no—
138C22⋊C8×C73—21no—
139C22⋊C8×C73—21no—
140#95×C73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153#11924012—22no—
154#11924012—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
163C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic73C22×C412yes—
167C4⋊Dic73C22×C412yes—
168#11924007—42no—
169#11924007—42no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—42no—
177C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
178C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—42no—
190C4×Dic73—42no—
191C4×Dic73C22×C412yes—
192C4×Dic73C22×C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C24×C73—21no—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197#41×C73—24no—
198#41×C73—24no—
199#41×C73—28no—
200#41×C73—24no—
201#41×C73—24no—
202#41×C73—22no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73#4114yes—
205#41×C73#4114yes—
206C2×Q8×C73—24no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73C22×C412yes—
209C2×D4×C73—24no—
210C2×D4×C73—24no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—24no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C22×C412yes—
216C22×C4×C73—28no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
225C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230M16×C73—22no—
231M16×C73—22no—
232C2×C8×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—42no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73—22no—
236C23×C73—24no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73—81no—
244C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247Q8×C73—24no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73#11714yes—
250D4×C73—28no—
251D4×C73—24no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—24no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73#11714yes—
256C2×C4×C73—24no—
257C2×C4×C73—28no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—24no—
265C2×C4×C73—24no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2×#4112yes—
278C2×C4×C73C2×#4112yes—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—82no—
292C2×Dic73—82no—
293C2×Dic73—82no—
294C2×Dic73—82no—
295C2×Dic73—81no—
296C2×Dic73—81no—
297C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
300C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—24no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—84no—
317C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C73#52511yescharacteristic
319C22×C73#52511yescharacteristic
320C4×C73—21no—
321C4×C73—24no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73C2×#11712yes—
326C4×C73#52512yes—
327Dic73—22no—
328Dic73—22no—
329Dic73—22no—
330Dic73—22no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—42no—
334Dic73—81no—
335#20749—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—41no—
339C2×C73—41no—
340C2×C73—44no—
341C2×C73#228011yescharacteristic
342C2×C73#290111yescharacteristic
343C2×C73#290111yescharacteristic
344#3428—731no—
345#2921—731no—
346#2298—731no—
347#1826—731no—
348#1826—731no—
349#1806—732no—
350#1806—732no—
351#1789—731no—
352#1789D7311yescharacteristic
353#1759—732no—
354C4×#104—732no—
355C73#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×#41C2×D7311yescharacteristic
357#520—732no—
358#520—732no—
359#520—1461no—
360#520—1461no—
361#519—732no—
362#518—732no—
363#518—1461no—
364#518—1461no—
365C4×#41—732no—
366C4×#41—732no—
367C4×#41—1462no—
368C2×#117—731no—
369C2×#117—731no—
370C2×#117—1462no—
371#433—1462no—
372#433—1462no—
373#423—732no—
374C2×#104—732no—
375C2×#104—732no—
376C2×#104C2×D7312yes—
377C2×#104C2×D7312yes—
378#407—731no—
379#407C2×D7311yescharacteristic
380C4×M16—732no—
381#388—1461no—
382#388—1461no—
383#387—1461no—
384#387—1461no—
385C4×C4⋊C4—731no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387C4×C22⋊C4—731no—
388C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
389#376—731no—
390C43—731no—
391#339—732no—
392#339—732no—
393#339—732no—
394#339—732no—
395C2×#41—24no—
396C2×#41—24no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41C4×D7312yes—
400C2×#41C22×D7312yes—
401C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
402C22×D4—21no—
403C22×D4C4×D7311yescharacteristic
404C23×C4—21no—
405C23×C4C22×D7311yescharacteristic
406C2×M16—732no—
407C2×M16C22×D7312yes—
408C4×Q8—732no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1462no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428#117—732no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—732no—
432#117—732no—
433#117—732no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1462no—
438#117—1462no—
439#117—1462no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—1461no—
462C2×C42—1461no—
463C2×C42—1462no—
464C2×C42—1462no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467C2×C42C22×D7311yescharacteristic
468C4⋊C8—1464no—
469#104—24no—
470#104—24no—
471#104—1464no—
472#104—1464no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1461no—
476C22⋊C8—1461no—
477#97—1462no—
478C4×C8—1462no—
479#95—21no—
480#95—1461no—
481#95—1461no—
482#95—1461no—
483#95—1461no—
484#95—1461no—
485C24—21no—
486C24D4×D7311yescharacteristic
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—28no—
490#41—24no—
491#41—24no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41#1192402714yes—
495#41#1192402714yes—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8C2×C4×D7312yes—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×C4×D7312yes—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4C23×D7311yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—2922no—
539C4⋊C4—2922no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—732no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—2922no—
554C22⋊C4—732no—
555C22⋊C4—732no—
556C22⋊C4—732no—
557C22⋊C4—732no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—2922no—
567C42—2922no—
568C42—732no—
569C42—732no—
570C42—732no—
571C42—732no—
572C42—1462no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C42—1462no—
576C42—1462no—
577C42—1462no—
578C42—1462no—
579C42—1462no—
580C23—24no—
581C23—22no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
590C23C2×D4×D7311yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—22no—
593Q8#1455654714yes—
594D4—28no—
595D4—24no—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—22no—
599D4#1455654714yes—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5841no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—732no—
634C2×C4—732no—
635C2×C4—732no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1462no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
641C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
643C2×C4C2×#1192402712yes—
644C2×C4C2×#1192402712yes—
645C8—42no—
646C8—2922no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—24no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
662C22#1798909311yescharacteristic
663C22#1798909311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—24no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—2922no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—5841no—
673C4—1462no—
674C4—1462no—
675C4—1462no—
676C4—1462no—
677C4C2×#1455654712yes—
678C4#1798909312yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—44no—
684C2#2261230911yescharacteristic
685C2#2261847511yescharacteristic
686C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1789C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41×C73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1789D73
hypocenterC73#20749
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618566C2semidirect
3. #22612427C2semidirect
4. #22610031C2semidirect
5. #22610028C2semidirect
6. #22609949C2semidirect
7. #22609949C2semidirect
9. #22609743C2semidirect
10. #104×Dic73C2semidirect
14. #17989070C4semidirect
15. #17989070C4semidirect
16. #17989065C4semidirect
19. #17989062C4semidirect
28. #17988610C22semidirect
32. M16×Dic73C22semidirect
37. C4×#11924007C22semidirect
38. C4×#11924007C22semidirect
40. #17988433C22semidirect
41. C42×Dic73C22semidirect
42. #17988348C22semidirect
43. #17988348C22semidirect
44. #17988347C22semidirect
45. #17988347C22semidirect
355. C73#20749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226231342
#226185662
#226124272
#226100312
#226100282
#226099492
#226098752
#226097432
#104×Dic732
C73×#17892
#2074973