Finite Group Databasebeta

← #33086121

Subgroups — #33086121

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623130C211yesmaximal, characteristic
2#22618567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22610029C212yesmaximal, complemented
5#22609950C212yesmaximal, complemented
6#22609949C212yesmaximal, complemented
7#22609873C212yesmaximal
8#22609742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14556517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14556518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D73C2211yescharacteristic
13#17989069C412yescomplemented
14#17989066—22no—
15#17989066C412yescomplemented
16#17989063C412yescomplemented
17#17989059—22no—
18#17989059C412yescomplemented
19#41×Dic73C2211yescharacteristic
20C4×#11924028—21no—
21C4×#11924028C2211yescharacteristic
22#17989055—21no—
23#17989055C2211yescharacteristic
24C2×#14556548—21no—
25C2×#14556548C2211yescharacteristic
26#117×D73—21no—
27#117×D73C2211yescharacteristic
28#17988649—21no—
29#17988649—21no—
30#17988646—21no—
31#17988646—21no—
32#17988610C2212yescomplemented
33C2×#14556519C2212yes—
34C2×#14556518C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988550C2212yes—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
38#17988476—22no—
39#17988469—22no—
40C4×#11924007C2212yescomplemented
41C4×#11924005C2212yes—
42C42×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
43#17988348C2212yescomplemented
44#17988347C2212yescomplemented
45#17988346C2212yescomplemented
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47C2×#104×C73C2212yes—
48C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#339×C73C2212yescomplemented
51C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028C2311yescharacteristic
54C2×#11924027—21no—
55C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
56#41×D73—24no—
57#41×D73—24no—
58C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C2×#11924012C2312yes—
64Q8×Dic73C2×C412yes—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146C2×C412yes—
67#14556556—22no—
68#14556556C2×C412yes—
69C4×D292—22no—
70C4×D292C2×C412yes—
71D4×Dic73—22no—
72D4×Dic73C2×C412yes—
73#14556553—22no—
74#14556553C2×C412yes—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78#14556551—22no—
79#14556551—22no—
80#14556551—22no—
81#14556550—21no—
82#14556550C2311yescharacteristic
83#14556549—22no—
84#14556549C2×C412yes—
85#14556548—21no—
86#14556548—22no—
87#14556548—22no—
88#14556548—21no—
89#14556548—21no—
90#14556548C2×C412yes—
91#14556548C2×C412yes—
92#14556548D411yescharacteristic
93#14556548D411yescharacteristic
94#14556548D411yescharacteristic
95#14556548D411yescharacteristic
96#14556547—21no—
97#14556547—22no—
98C2×#11924007—22no—
99C2×#11924007—22no—
100C2×#11924007D412yes—
101C4⋊C4×D73—22no—
102C4⋊C4×D73C2×C412yes—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005—22no—
105C2×#11924005D412yes—
106C22⋊C4×D73—21no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109C2×C4×Dic73—22no—
110C2×C4×Dic73C2312yes—
111C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
112C42×D73—21no—
113C42×D73—21no—
114C42×D73—21no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117#14556519—24no—
118#14556518—24no—
119#14556517—24no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124#14556498—22no—
125#14556498—22no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73C2312yes—
128C4×Q8×C73C2×C412yes—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73C2×C412yes—
131#117×C73—21no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2312yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136#104×C73—24no—
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139#95×C73—22no—
140C23×D73—21no—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924029—22no—
143#11924029—22no—
144#11924028—28no—
145#11924028—22no—
146#11924028#4114yes—
147#11924027—28no—
148#11924027—22no—
149#11924027—22no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
152Q8×D73—22no—
153Q8×D73—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292C22×C411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159D4×D73—28no—
160D4×D73—22no—
161D4×D73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—28no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180#11924012—22no—
181#11924012—22no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73C22×C412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—44no—
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191#11924007C22⋊C412yes—
192#11924007C22⋊C412yes—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—44no—
199#11924005C22⋊C412yes—
200#11924005C22⋊C412yes—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—44no—
211C4×Dic73C22×C412yes—
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214#41×C73—22no—
215#41×C73#4114yes—
216C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—22no—
225M16×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73C22×C412yes—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—22no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73C22×C412yes—
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—21no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—24no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73#11712yes—
249D4×C73—24no—
250D4×C73—21no—
251D4×C73#11712yes—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4112yes—
265C2×C4×C73C2×#4112yes—
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—24no—
268C22⋊D73—24no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—82no—
278C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D292—24no—
283D292—21no—
284D292#11712yes—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—21no—
288C4×D73—21no—
289C4×D73—21no—
290C4×D73—21no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—24no—
293C4×D73—22no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—24no—
298Dic146—21no—
299Dic146#11712yes—
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C73#52512yes—
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—84no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—82no—
320C4×C73C2×#11711yescharacteristic
321C4×C73C2×#11711yescharacteristic
322C4×C73#52512yes—
323Dic73—22no—
324Dic73—22no—
325Dic73—21no—
326Dic73—22no—
327Dic73—21no—
328Dic73—44no—
329Dic73—42no—
330#20749—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—22no—
332C2×C73—42no—
333C2×C73#228011yescharacteristic
334C2×C73#290112yes—
335D73—41no—
336D73—41no—
337D73—42no—
338#3428—731no—
339#2921—731no—
340#2298—731no—
341#1826—732no—
342#1806—732no—
343#1806—732no—
344#1789—732no—
345#1759—731no—
346#1759D7311yescharacteristic, complemented
347C4×#104—731no—
348C4×#104—731no—
349C73#2074911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—731no—
351#520—732no—
352#520—732no—
353#520—1462no—
354#519—732no—
355#518—732no—
356#518—1462no—
357C4×#41—731no—
358C4×#41—731no—
359C4×#41—731no—
360C4×#41—1461no—
361C4×#41—1461no—
362C4×#41C2×D7311yescharacteristic
363C2×#117—731no—
364C2×#117—731no—
365C2×#117—1461no—
366C2×#117—1461no—
367#433—1461no—
368#433—1461no—
369#433—1461no—
370#433—1461no—
371#423—732no—
372C2×#104—732no—
373C2×#104—732no—
374C2×#104—732no—
375C2×#104C2×D7312yes—
376#407—732no—
377C4×M16—731no—
378C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
379#388—1462no—
380#387—1462no—
381C4×C4⋊C4—732no—
382C4×C22⋊C4—732no—
383#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
384C43—731no—
385#339—732no—
386#339—732no—
387#339—732no—
388#339C2×D7312yescomplemented
389C2×#41—731no—
390C2×#41—731no—
391C2×#41—731no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1464no—
395C2×#41—1464no—
396C2×#41C22×D7311yescharacteristic
397C22×Q8—731no—
398C22×D4—731no—
399C22×D4—1461no—
400C23×C4—731no—
401C23×C4—1461no—
402C2×M16—732no—
403C2×M16C22×D7312yes—
404C4×Q8—732no—
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8C4×D7312yes—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4C4×D7312yes—
424#117—21no—
425#117—732no—
426#117—732no—
427#117—731no—
428#117—731no—
429#117—731no—
430#117—731no—
431#117—731no—
432#117—732no—
433#117—1461no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438#117—1462no—
439#117—1461no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442#117C22×D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—732no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—731no—
455C2×C42—732no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1462no—
459C2×C42—1461no—
460C2×C42—1461no—
461C2×C42C22×D7312yes—
462C2×C42C22×D7311yescharacteristic
463C4⋊C8—1462no—
464C4⋊C8—1462no—
465#104—24no—
466#104—1464no—
467#104—1464no—
468#104—1464no—
469C22⋊C8—1462no—
470C22⋊C8—1462no—
471#97—21no—
472#97—1461no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1461no—
475#95—22no—
476#95—1462no—
477#95—1462no—
478C24—731no—
479C24—1461no—
480#41—22no—
481#41—734no—
482#41—1468no—
483#41—1462no—
484#41—1468no—
485#41—1462no—
486#41—1462no—
487#41—1462no—
488#41—1462no—
489#41#1192402814yes—
490C2×Q8—731no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1468no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1468no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4D4×D7312yes—
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—1462no—
531M16—1462no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—2924no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2924no—
549C22⋊C4—732no—
550C22⋊C4—732no—
551C22⋊C4—732no—
552C22⋊C4—732no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—2924no—
563C42—732no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—1462no—
567C42—1462no—
568C42—1462no—
569C42—1462no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C42—1461no—
573C42C2×C4×D7312yes—
574C42D4×D7311yescharacteristic
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C23—21no—
577C23—2922no—
578C23—5842no—
579C23—731no—
580C23—731no—
581C23—1464no—
582C23—1461no—
583C23—1462no—
584C23C2×D4×D7311yescharacteristic
585Q8—21no—
586Q8—732no—
587Q8—1464no—
588Q8—1461no—
589Q8#1455654812yes—
590D4—24no—
591D4—21no—
592D4—732no—
593D4—1464no—
594D4—1464no—
595D4—1464no—
596D4—1464no—
597D4—1461no—
598D4#1455654812yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—732no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1464no—
632C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
633C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
634C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#41×D7312yes—
637C2×C4C2×#1192402812yes—
638C8—42no—
639C8—2922no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—2922no—
644C22—5842no—
645C22—5844no—
646C22—1461no—
647C22—1462no—
648C22—1461no—
649C22—1462no—
650C22—1462no—
651C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
652C22#1798909612yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—2924no—
659C4—2922no—
660C4—1461no—
661C4—1461no—
662C4—1462no—
663C4—1462no—
664C4—1462no—
665C4#117×D7311yescharacteristic
666C4C2×#1455654811yescharacteristic
667C4#1798909612yes—
668C2—22no—
669C2—42no—
670C2—2922no—
671C2—2921no—
672C2—2921no—
673C2#2261231211yescharacteristic
674C2#2261847712yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1759C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#41×D73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1759D73
hypocenterC73#20749
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618567C2semidirect
3. #22612426C2semidirect
4. #22610029C2semidirect
5. #22609950C2semidirect
6. #22609949C2semidirect
8. #22609742C2semidirect
9. C4×#14556517C2semidirect
10. C4×#14556518C2semidirect
11. C73×#1759C2semidirect
13. #17989069C4semidirect
15. #17989066C4semidirect
16. #17989063C4semidirect
18. #17989059C4semidirect
32. #17988610C22semidirect
37. C4×#11924012C22semidirect
40. C4×#11924007C22semidirect
42. C42×Dic73C22semidirect
43. #17988348C22semidirect
44. #17988347C22semidirect
45. #17988346C22semidirect
48. C4×M16×C73C22semidirect
49. #376×C73C22semidirect
50. #339×C73C22semidirect
346. #1759D73semidirect
349. C73#20749semidirect
378. C4×M16C2×D73semidirect
383. #376C2×D73semidirect
388. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226231302
#226185672
#226124262
#226100292
#226099502
#226099492
#226098732
#226097422
C4×#145565172
C4×#145565182
C73×#17592
#2074973