Group #33086232 — subgroups

Subgroups — #33086232

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 299 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 299 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄³×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22610074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22610073	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22609623	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₇₃×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11924011	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	3	yes	—
8	C₂×C₄²×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	3	yes	—
11	C₄²×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄²×Dic₇₃	C₂²	1	3	yes	—
13	#17988342	C₂²	1	6	yes	—
14	#17988341	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#336×C₇₃	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11924011	—	2	24	no	—
21	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₄²×D₇₃	—	2	12	no	—
30	C₄²×D₇₃	—	2	12	no	—
31	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	3	yes	—
36	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	12	yes	—
47	#11924011	—	4	16	no	—
48	C₂×#10596831	—	2	12	no	—
49	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
50	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
51	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
52	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
53	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
54	C₄×Dic₇₃	—	2	6	no	—
55	C₄×Dic₇₃	M₁₆	1	12	yes	complemented
56	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×C₇₃	—	2	12	no	—
60	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
61	C₄²×C₇₃	—	2	6	no	—
62	C₄²×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
63	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₇₃	#117	1	6	yes	—
67	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
75	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
76	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₇₃	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₇₃	#117	1	6	yes	—
79	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
81	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
82	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
83	C₄×D₇₃	#126	1	16	yes	—
84	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
85	#10596831	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	3	yes	—
87	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
88	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
90	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
91	C₂×D₇₃	#383	1	4	yes	—
92	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
93	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
94	C₄×C₇₃	C₂×#126	1	4	yes	—
95	Dic₇₃	—	2	6	no	—
96	Dic₇₃	—	2	6	no	—
97	Dic₇₃	#383	1	4	yes	—
98	#20772	—	73	1	no	maximal, Sylow
99	C₂×C₇₃	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₃	#2920	1	3	yes	—
101	C₂×C₇₃	#2920	1	3	yes	—
102	D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄³	—	73	1	no	—
104	#1839	—	73	1	no	—
105	#1839	—	73	6	no	—
106	#1839	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1728	—	73	6	no	—
108	C₇₃	#20772	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
110	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
111	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
112	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
113	C₄³	—	73	3	no	—
114	C₄³	—	73	1	no	—
115	C₄³	—	73	3	no	—
116	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
117	#336	—	73	12	no	—
118	#336	—	73	6	no	—
119	#336	C₂×D₇₃	1	6	yes	—
120	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
122	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
123	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
124	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
125	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
127	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
128	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
129	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
130	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
131	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
132	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
133	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
134	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
135	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	3	yes	—
137	C₂×C₄²	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	3	yes	—
139	C₂⁴	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
142	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
143	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
147	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
148	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	292	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	12	no	—
155	C₂×C₈	—	146	12	no	—
156	C₄²	—	2	6	no	—
157	C₄²	—	2	6	no	—
158	C₄²	—	73	12	no	—
159	C₄²	—	146	6	no	—
160	C₄²	—	146	6	no	—
161	C₄²	—	146	6	no	—
162	C₄²	—	146	6	no	—
163	C₄²	—	146	6	no	—
164	C₄²	—	146	6	no	—
165	C₄²	#11924011	1	4	yes	complemented
166	C₂³	—	73	6	no	—
167	C₂³	—	146	3	no	—
168	C₂³	—	146	1	no	—
169	C₂³	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄	—	73	6	no	—
175	C₂×C₄	—	73	16	no	—
176	C₂×C₄	—	73	6	no	—
177	C₂×C₄	—	73	6	no	—
178	C₂×C₄	—	146	24	no	—
179	C₂×C₄	—	146	24	no	—
180	C₂×C₄	—	146	3	no	—
181	C₂×C₄	—	146	3	no	—
182	C₂×C₄	—	146	3	no	—
183	C₂×C₄	—	146	3	no	—
184	C₂×C₄	M₁₆×D₇₃	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#11924011	1	6	yes	—
186	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	6	yes	—
187	C₈	—	4	4	no	—
188	C₈	—	292	4	no	—
189	C₂²	—	73	4	no	—
190	C₂²	—	146	6	no	—
191	C₂²	—	146	6	no	—
192	C₂²	#117×D₇₃	1	3	yes	—
193	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₃	1	3	yes	—
194	C₂²	C₂²×#11924011	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	6	no	—
196	C₄	—	2	6	no	—
197	C₄	—	73	4	no	—
198	C₄	—	146	6	no	—
199	C₄	—	146	6	no	—
200	C₄	#126×D₇₃	1	4	yes	—
201	C₂	—	146	4	no	—
202	C₂	#383×D₇₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#22618559	1	3	yes	—
204	C₂	#22618561	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄³×D₇₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#22610074

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22610073

C₂

yes

maximal, complemented

#22609623

C₂

yes

maximal

C₇₃×#1839

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11924011

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×D₇₃

C₂²

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₄

yes

—

C₄²×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₄²×Dic₇₃

C₂²

yes

—

#17988342

C₂²

yes

—

#17988341

C₂²

yes

—

C₄³×C₇₃

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11924011

—

C₂²×#10596831

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₄²×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

—

C₄²×D₇₃

—

C₂²×C₈×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₃

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

—

C₂×C₄×D₇₃

#41

yes

—

#11924011

—

C₂×#10596831

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

M₁₆

yes

complemented

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

—

C₂²×D₇₃

#117

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂×#41

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

#117

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

#126

yes

—

C₈×C₇₃

—

#10596831

—

C₂²×C₇₃

C₂×#117

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²×M₁₆

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

#383

yes

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂×#126

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

#383

yes

—

—

C₂×C₇₃

yes

100

C₂×C₇₃

#2920

yes

—

101

C₂×C₇₃

#2920

yes

—

102

D₇₃

—

103

C₂×C₄³

—

104

#1839

—

105

#1839

—

106

#1839

D₇₃

yes

characteristic, complemented

107

#1728

—

108

C₇₃

#20772

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂²×M₁₆

—

110

C₂²×C₄²

—

111

C₂²×C₄²

—

112

C₂²×C₄²

—

113

C₄³

—

114

C₄³

—

115

C₄³

—

116

C₄³

C₂×D₇₃

yes

characteristic

117

#336

—

118

#336

—

119

#336

C₂×D₇₃

yes

—

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂³×C₄

—

123

C₂×M₁₆

—

146

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

C₂²×D₇₃

yes

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

—

146

—

134

C₂×C₄²

—

146

—

135

C₂×C₄²

—

146

—

136

C₂×C₄²

C₄×D₇₃

yes

—

137

C₂×C₄²

C₄×D₇₃

yes

characteristic

138

C₂×C₄²

C₂²×D₇₃

yes

—

139

C₂⁴

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

146

—

145

C₂²×C₄

—

146

—

146

C₂²×C₄

—

146

—

147

C₂²×C₄

—

146

—

148

C₂²×C₄

—

146

—

149

C₂²×C₄

—

146

—

150

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

151

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₃

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂³×D₇₃

yes

characteristic

153

M₁₆

—

292

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

146

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

146

—

160

C₄²

—

146

—

161

C₄²

—

146

—

162

C₄²

—

146

—

163

C₄²

—

146

—

164

C₄²

—

146

—

165

C₄²

#11924011

yes

complemented

166

C₂³

—

167

C₂³

—

146

—

168

C₂³

—

146

—

169

C₂³

C₂²×C₄×D₇₃

yes

characteristic

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

146

—

179

C₂×C₄

—

146

—

180

C₂×C₄

—

146

—

181

C₂×C₄

—

146

—

182

C₂×C₄

—

146

—

183

C₂×C₄

—

146

—

184

C₂×C₄

M₁₆×D₇₃

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×#11924011

yes

—

186

C₂×C₄

#41×D₇₃

yes

—

187

C₈

—

188

C₈

—

292

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

146

—

191

C₂²

—

146

—

192

C₂²

#117×D₇₃

yes

—

193

C₂²

C₂×M₁₆×D₇₃

yes

—

194

C₂²

C₂²×#11924011

yes

characteristic

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

146

—

199

C₄

—

146

—

200

C₄

#126×D₇₃

yes

—

201

C₂

—

146

—

202

C₂

#383×D₇₃

yes

characteristic

203

C₂

#22618559

yes

—

204

C₂

#22618561

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₇₃×#1839	C₂
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20772
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₃

commutator, socle

C₂³×C₇₃

C₂³×C₄

Fitting

C₇₃×#1839

C₂

prime radical

C₂³×D₇₃

C₂²×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₇₃

C₂⁴

D₇₃

C₇₃

G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

N	H ≅ G/N	type
2. #22610074	C₂	semidirect
3. #22610073	C₂	semidirect
5. C₇₃×#1839	C₂	semidirect
55. C₄×Dic₇₃	M₁₆	semidirect
62. C₄²×C₇₃	M₁₆	semidirect
106. #1839	D₇₃	semidirect
108. C₇₃	#20772	semidirect
165. C₄²	#11924011	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22610074

C₂

semidirect

3. #22610073

C₂

semidirect

5. C₇₃×#1839

C₂

semidirect

55. C₄×Dic₇₃

M₁₆

semidirect

62. C₄²×C₇₃

M₁₆

semidirect

106. #1839

D₇₃

semidirect

108. C₇₃

#20772

semidirect

165. C₄²

#11924011

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄³×D₇₃	2
#22610074	2
#22610073	2
#22609623	2
C₇₃×#1839	2
#20772	73

subgroup

index

C₄³×D₇₃

C₇₃×#1839

Subgroups — #33086232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups