Subgroups — #33086341

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22610076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22610048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22610002	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22609911	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22609784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₄⋊#10596831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609697	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22609683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#117×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556502	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
16	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
17	#17988342	C₂²	1	4	yes	—
18	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988342	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	2	yes	—
27	#376×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#376×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄³×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
34	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊#10596831	—	2	8	no	—
36	#14556502	—	2	4	no	—
37	C₄×#10596831	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
42	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
43	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#95×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
66	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
67	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
69	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
70	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₃	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
102	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₇₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₇₃	#41	1	4	yes	—
106	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₃	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	#10596831	—	4	4	no	—
146	#10596831	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
161	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
162	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
163	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×C₇₃	#433	1	4	yes	—
166	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₃	#529	1	2	yes	—
168	#20786	—	73	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇₃	#2283	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₃	#2921	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₃	#2925	1	2	yes	—
175	C₄×#117	D₇₃	1	1	yes	characteristic
176	#1840	—	73	2	no	—
177	#1831	—	73	2	no	—
178	#1818	—	73	2	no	—
179	#1797	—	73	2	no	—
180	#1767	—	73	1	no	—
181	C₄×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
182	#1750	—	73	2	no	—
183	#1746	—	73	2	no	—
184	C₇₃	#20786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
191	C₂×#97	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₇₃	1	2	yes	—
197	#376	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	#376	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
201	#336	—	73	4	no	—
202	#336	—	73	4	no	—
203	#336	—	73	2	no	—
204	#336	—	73	2	no	—
205	#336	—	73	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
234	#97	—	146	4	no	—
235	C₄×C₈	—	146	4	no	—
236	#95	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
237	#95	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
238	#95	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
239	#95	C₂×Dic₇₃	1	2	yes	—
240	C₂⁴	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#11924028	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	146	4	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	4	no	—
263	C₂×C₈	—	146	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	4	no	—
272	C₄²	—	2	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	1	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
281	C₄²	#11924028	1	2	yes	—
282	C₄²	#11924028	1	4	yes	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	#14556550	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×Dic₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	#14556550	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#14556550	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14556550	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556550	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556598	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	292	4	no	—
321	C₈	—	292	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14556550	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556598	1	2	yes	—
331	C₂²	#17989354	1	2	yes	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	#17988648	1	4	yes	—
341	C₄	#17989121	1	2	yes	—
342	C₄	#17989121	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#22612329	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#17988648	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#22618569	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22618597	1	2	yes	—
348	C₂	#22618597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
commutator, socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#117×C₇₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20786
LCS	G ▷ C₂³×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22610076	C₂	semidirect
2. #22610048	C₂	semidirect
5. #22609784	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#10596831	C₂	semidirect
8. #22609683	C₂	semidirect
184. C₇₃	#20786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22610076	2
#22610048	2
#22610002	2
#22609911	2
#22609784	2
C₄×C₄⋊#10596831	2
#22609697	2
#22609683	2
C₄×#117×C₇₃	2
#20786	73