Subgroups — #33086396

Order 18688.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988624	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22612336	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22610094	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22610091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22610087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556549	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17988624	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556525	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556522	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17988457	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988452	C₂²	1	4	yes	—
19	#17988444	—	2	4	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₈×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
30	#14556549	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
39	#14556525	—	2	8	no	—
40	#14556522	—	2	16	no	—
41	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556498	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#107×C₇₃	—	2	8	no	—
49	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	4	yes	—
64	C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₃	—	4	8	no	—
67	#11924005	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
69	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
80	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₇₃	#127	1	2	yes	—
87	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
106	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
108	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
115	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇₃	#384	1	4	yes	—
120	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
121	C₄×C₇₃	#427	1	8	yes	complemented
122	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
124	Dic₇₃	—	2	4	no	—
125	Dic₇₃	—	8	4	no	—
126	Dic₇₃	#384	1	4	yes	—
127	#20797	—	73	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₃	#3147	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	#3147	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	#3160	1	2	yes	—
133	D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×#427	—	73	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
136	#2285	—	73	2	no	—
137	#1846	—	73	4	no	—
138	#1845	—	73	1	no	—
139	#1845	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#1844	—	73	2	no	—
141	C₇₃	#20797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
143	C₂×#117	—	73	4	no	—
144	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
145	#427	—	146	16	no	—
146	C₂×#107	—	73	4	no	—
147	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
148	C₂×#106	—	73	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
153	#384	—	73	2	no	—
154	#384	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
155	#382	—	73	4	no	—
156	#380	—	146	4	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
164	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
165	#117	—	146	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
177	#107	—	2	8	no	—
178	#107	—	146	8	no	—
179	#106	—	146	16	no	—
180	C₄×C₈	—	73	8	no	—
181	C₄×C₈	—	73	4	no	—
182	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
183	#95	—	146	8	no	—
184	C₂⁴	—	73	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
196	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₈	—	73	4	no	—
201	C₂×C₈	—	73	32	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
210	C₄²	—	292	8	no	—
211	C₄²	—	73	8	no	—
212	C₄²	—	73	2	no	—
213	C₄²	—	73	2	no	—
214	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
215	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
216	C₂³	—	73	2	no	—
217	C₂³	—	73	2	no	—
218	C₂³	—	73	2	no	—
219	C₂³	—	146	2	no	—
220	C₂³	—	146	2	no	—
221	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	292	4	no	—
225	C₂×C₄	—	292	8	no	—
226	C₂×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂×C₄	—	73	2	no	—
229	C₂×C₄	—	73	8	no	—
230	C₂×C₄	—	73	8	no	—
231	C₂×C₄	—	73	4	no	—
232	C₂×C₄	—	146	2	no	—
233	C₂×C₄	—	146	2	no	—
234	C₂×C₄	—	146	16	no	—
235	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#14556610	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#14556614	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
242	C₈	—	73	8	no	—
243	C₈	C₄⋊C₄×D₇₃	1	8	yes	—
244	C₂²	—	73	4	no	—
245	C₂²	—	146	4	no	—
246	C₂²	—	146	4	no	—
247	C₂²	—	146	2	no	—
248	C₂²	—	146	2	no	—
249	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#127×D₇₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#14556610	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×#14556614	1	2	yes	—
254	C₄	—	8	4	no	—
255	C₄	—	584	4	no	—
256	C₄	—	73	4	no	—
257	C₄	—	146	4	no	—
258	C₄	#17988624	1	8	yes	complemented
259	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
260	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂	—	146	4	no	—
262	C₂	#384×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₂×#17988624	1	2	yes	—
264	C₂	#22620358	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22620360	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22620442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1845	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1845	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1845

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22610094	C₂	semidirect
5. #22610091	C₂	semidirect
6. #22610087	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1845	C₂	semidirect
16. C₄×C₈×D₇₃	C₄	semidirect
64. C₈×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
121. C₄×C₇₃	#427	semidirect
139. #1845	D₇₃	semidirect
141. C₇₃	#20797	semidirect
258. C₄	#17988624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988624	2
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#22612336	2
#22610094	2
#22610091	2
#22610087	2
C₇₃×#1845	2
#20797	73