Subgroups — #33086408

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988626	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11924011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22612336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#384×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22610096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22610091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22610090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22610087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₃×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988626	—	2	16	no	—
16	C₂×#14556525	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556524	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556522	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11924011	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17988457	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17988456	—	2	2	no	—
25	#17988456	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988452	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988444	—	2	2	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#384×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#384×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11924011	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×#11924011	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556549	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
47	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
48	C₄⋊C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
49	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
55	#14556525	—	2	8	no	—
56	#14556524	—	2	8	no	—
57	#14556522	—	2	8	no	—
58	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14556498	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#106×C₇₃	—	2	8	no	—
68	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	#11924011	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
84	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
91	#11924007	—	4	8	no	—
92	#11924007	—	4	4	no	—
93	#11924005	—	4	4	no	—
94	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
95	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
109	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₇₃	#127	1	2	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	#127	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
139	C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
140	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
142	C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	#10596831	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₃	#384	1	4	yes	—
154	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
156	C₄×C₇₃	#428	1	8	yes	complemented
157	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	Dic₇₃	—	8	2	no	—
161	Dic₇₃	—	8	2	no	—
162	Dic₇₃	#384	1	4	yes	—
163	#20800	—	73	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₃	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×#428	1	2	yes	—
166	C₂×C₇₃	#3151	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	#3152	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#3165	1	2	yes	—
169	D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×#428	—	73	4	no	—
171	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
172	#2285	—	73	1	no	—
173	C₂×#384	—	73	1	no	—
174	#1847	—	73	4	no	—
175	#1845	—	73	1	no	—
176	#1845	—	73	1	no	—
177	#1844	—	73	1	no	—
178	#1844	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₇₃	#20800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
181	C₂×#117	—	73	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
185	#428	—	146	16	no	—
186	C₂×#107	—	73	4	no	—
187	C₂×#107	—	73	4	no	—
188	C₂×#106	—	73	4	no	—
189	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
190	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
191	C₂×#97	—	73	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	#384	—	73	2	no	—
195	#384	—	73	1	no	—
196	#384	—	73	1	no	—
197	#384	—	146	2	no	—
198	#384	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	#384	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
200	#382	—	73	2	no	—
201	#380	—	146	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
211	#117	—	146	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
231	#107	—	146	8	no	—
232	#107	—	146	8	no	—
233	#106	—	2	8	no	—
234	#106	—	146	8	no	—
235	#97	—	73	8	no	—
236	C₄×C₈	—	73	4	no	—
237	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	complemented
238	#95	—	146	4	no	—
239	C₂⁴	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	73	32	no	—
258	C₂×C₈	—	73	4	no	—
259	C₂×C₈	—	73	4	no	—
260	C₂×C₈	—	73	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
275	C₄²	—	292	4	no	—
276	C₄²	—	73	8	no	—
277	C₄²	—	73	2	no	—
278	C₄²	—	73	2	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
280	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
281	C₂³	—	73	2	no	—
282	C₂³	—	73	2	no	—
283	C₂³	—	73	2	no	—
284	C₂³	—	146	2	no	—
285	C₂³	—	146	2	no	—
286	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	292	2	no	—
292	C₂×C₄	—	292	2	no	—
293	C₂×C₄	—	292	4	no	—
294	C₂×C₄	—	292	4	no	—
295	C₂×C₄	—	584	8	no	—
296	C₂×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂×C₄	—	73	2	no	—
299	C₂×C₄	—	73	8	no	—
300	C₂×C₄	—	73	8	no	—
301	C₂×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂×C₄	—	146	2	no	—
303	C₂×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂×C₄	—	146	16	no	—
305	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14556618	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14556620	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
312	C₈	—	73	8	no	—
313	C₈	C₄⋊C₄×D₇₃	1	8	yes	complemented
314	C₂²	—	73	4	no	—
315	C₂²	—	146	4	no	—
316	C₂²	—	146	4	no	—
317	C₂²	—	146	2	no	—
318	C₂²	—	146	2	no	—
319	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#127×D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#14556618	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14556620	1	2	yes	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	584	2	no	—
327	C₄	—	584	2	no	—
328	C₄	—	73	4	no	—
329	C₄	—	146	4	no	—
330	C₄	#17988626	1	8	yes	complemented
331	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
332	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
333	C₂	—	146	4	no	—
334	C₂	#384×D₇₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#17988626	1	2	yes	—
336	C₂	#22620378	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22620385	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22620472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1844	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1844	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1844

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22610096	C₂	semidirect
6. #22610091	C₂	semidirect
7. #22610090	C₂	semidirect
8. #22610087	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1844	C₂	semidirect
19. C₄×#11924011	C₄	semidirect
58. #14556501	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×#10596831	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
83. #11924011	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
143. #10596831	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. C₄×C₇₃	#428	semidirect
178. #1844	D₇₃	semidirect
179. C₇₃	#20800	semidirect
237. C₄×C₈	C₄×D₇₃	semidirect
313. C₈	C₄⋊C₄×D₇₃	semidirect
330. C₄	#17988626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988626	2
C₂×C₄×#11924011	2
#22612336	2
#384×D₇₃	2
#22610096	2
#22610091	2
#22610090	2
#22610087	2
C₇₃×#1844	2
#20800	73