Subgroups — #33086522

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612336	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609959	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22609823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14556549	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556524	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
15	#17988457	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988452	—	2	2	no	—
17	#17988444	—	2	2	no	—
18	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
20	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#17988350	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#340×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	#14556549	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
42	#14556524	—	2	16	no	—
43	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556498	—	2	4	no	—
46	#14556498	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	D₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	Q₁₆	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×#10596831	#41	1	8	yes	—
68	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	4	4	no	—
72	#11924005	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
74	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
87	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂²×D₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
119	C₄×D₇₃	#107	1	16	yes	complemented
120	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
121	#10596831	#117	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
127	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₇₃	C₂×#107	1	4	yes	—
132	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
133	C₄×C₇₃	C₂×#107	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₃	#427	1	4	yes	—
135	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₃	#533	1	2	yes	—
137	Dic₇₃	—	2	2	no	—
138	Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	Dic₇₃	—	8	4	no	—
140	Dic₇₃	C₂×#107	1	4	yes	—
141	#20817	—	73	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	#3169	1	2	yes	—
146	C₂×C₇₃	#3170	1	2	yes	—
147	D₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
149	#2285	—	73	2	no	—
150	#1845	—	73	2	no	—
151	#1834	—	73	1	no	—
152	#1834	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1808	—	73	4	no	—
154	C₄×#107	—	73	4	no	—
155	C₇₃	#20817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
157	C₂×#117	—	146	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
159	C₂×#107	—	73	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
164	#384	—	73	2	no	—
165	#384	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
166	#382	—	146	2	no	—
167	#380	—	73	4	no	—
168	#380	—	146	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
171	#340	—	73	4	no	—
172	#340	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
180	#117	—	292	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	146	16	no	—
196	C₄×C₈	—	73	8	no	—
197	C₄×C₈	—	73	4	no	—
198	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
199	#95	—	146	4	no	—
200	#95	—	146	4	no	—
201	C₂⁴	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	73	4	no	—
220	C₂×C₈	—	73	8	no	—
221	C₂×C₈	—	146	16	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
230	C₄²	—	292	8	no	—
231	C₄²	—	73	4	no	—
232	C₄²	—	73	4	no	—
233	C₄²	—	73	2	no	—
234	C₄²	—	73	2	no	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
237	C₂³	—	73	2	no	—
238	C₂³	—	73	2	no	—
239	C₂³	—	73	2	no	—
240	C₂³	—	146	2	no	—
241	C₂³	—	146	2	no	—
242	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	292	4	no	—
247	C₂×C₄	—	292	4	no	—
248	C₂×C₄	—	292	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	2	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	16	no	—
253	C₂×C₄	—	73	2	no	—
254	C₂×C₄	—	73	2	no	—
255	C₂×C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	8	no	—
258	C₂×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	D₈×D₇₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#14556612	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	73	8	no	—
270	C₂²	—	73	4	no	—
271	C₂²	—	146	4	no	—
272	C₂²	—	146	4	no	—
273	C₂²	—	146	2	no	—
274	C₂²	—	146	2	no	—
275	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#17989136	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×D₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14556612	1	2	yes	—
280	C₄	—	8	4	no	—
281	C₄	—	584	4	no	—
282	C₄	—	73	4	no	—
283	C₄	—	146	2	no	—
284	C₄	—	146	2	no	—
285	C₄	#107×D₇₃	1	4	yes	—
286	C₄	#17988622	1	4	yes	—
287	C₄	#117×D₇₃	1	2	yes	—
288	C₄	#17989143	1	2	yes	—
289	C₂	—	146	4	no	—
290	C₂	#22612337	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×#107×D₇₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#17988622	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#22620509	1	2	yes	—
294	C₂	#22620516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1834	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1834	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1834

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610090	C₂	semidirect
4. #22610059	C₂	semidirect
6. #22609823	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1834	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×D₇₃	C₄	semidirect
119. C₄×D₇₃	#107	semidirect
121. #10596831	#117	semidirect
152. #1834	D₇₃	semidirect
155. C₇₃	#20817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#22612336	2
#22610090	2
#22610059	2
#22609959	2
#22609823	2
C₇₃×#1834	2
#20817	73