Subgroups — #33086527

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612327	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609959	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22609953	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#106×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556524	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556523	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	#17988454	—	2	2	no	—
20	#17988452	C₂²	1	4	yes	—
21	#17988449	—	2	2	no	—
22	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924005	—	2	2	no	—
25	#17988433	—	2	2	no	—
26	#17988350	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
49	#14556524	—	2	8	no	—
50	#14556523	—	2	4	no	—
51	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556498	—	2	4	no	—
55	#14556498	—	2	4	no	—
56	#14556498	—	2	4	no	—
57	#14556498	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#106×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
80	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
83	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
84	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
85	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	#11924005	—	4	8	no	—
88	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
104	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₇₃	#135	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
133	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
134	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₈×C₇₃	#117	1	4	yes	—
138	#10596831	—	2	2	no	—
139	#10596831	#117	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₇₃	#427	1	4	yes	—
148	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₇₃	#427	1	4	yes	—
151	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₃	#533	1	2	yes	—
154	Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	Dic₇₃	—	2	2	no	—
156	Dic₇₃	—	2	2	no	—
157	Dic₇₃	—	8	4	no	—
158	#20818	—	73	1	no	maximal, Sylow
159	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₃	#3168	1	4	yes	—
163	D₇₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	#2283	—	73	2	no	—
166	#1846	—	73	2	no	—
167	#1835	—	73	2	no	—
168	#1808	—	73	2	no	—
169	#1807	—	73	2	no	—
170	C₄×#107	—	73	2	no	—
171	C₄×#106	—	73	1	no	—
172	C₄×#106	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₇₃	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
177	C₂×#107	—	73	4	no	—
178	C₂×#106	—	73	2	no	—
179	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
185	#383	—	146	2	no	—
186	#382	—	73	4	no	—
187	#381	—	146	2	no	—
188	#380	—	73	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
192	#376	—	146	2	no	—
193	#340	—	73	2	no	—
194	#340	—	73	4	no	—
195	#340	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	#107	—	146	8	no	—
219	#106	—	2	4	no	—
220	#106	—	146	4	no	—
221	C₄×C₈	—	73	4	no	—
222	C₄×C₈	—	73	4	no	—
223	C₄×C₈	—	73	4	no	—
224	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	#95	—	146	4	no	—
227	#95	—	146	4	no	—
228	#95	—	146	4	no	—
229	#95	—	146	2	no	—
230	C₂⁴	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	73	2	no	—
249	C₂×C₈	—	73	4	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	146	8	no	—
252	C₂×C₈	—	146	2	no	—
253	C₂×C₈	—	146	8	no	—
254	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	292	4	no	—
264	C₄²	—	73	4	no	—
265	C₄²	—	73	4	no	—
266	C₄²	—	73	2	no	—
267	C₄²	—	73	2	no	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
269	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
270	C₂³	—	73	2	no	—
271	C₂³	—	73	4	no	—
272	C₂³	—	146	2	no	—
273	C₂³	—	146	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	292	4	no	—
280	C₂×C₄	—	292	4	no	—
281	C₂×C₄	—	292	4	no	—
282	C₂×C₄	—	73	2	no	—
283	C₂×C₄	—	73	2	no	—
284	C₂×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂×C₄	—	146	8	no	—
286	C₂×C₄	—	146	2	no	—
287	C₂×C₄	—	146	2	no	—
288	C₂×C₄	—	146	2	no	—
289	C₂×C₄	—	146	8	no	—
290	C₂×C₄	—	146	4	no	—
291	C₂×C₄	—	146	2	no	—
292	C₂×C₄	—	146	2	no	—
293	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556612	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	73	4	no	—
302	C₈	—	146	2	no	—
303	C₈	#14556548	1	4	yes	—
304	C₂²	—	73	4	no	—
305	C₂²	—	146	8	no	—
306	C₂²	—	146	2	no	—
307	C₂²	—	146	2	no	—
308	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17989134	1	2	yes	—
310	C₂²	#135×D₇₃	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14556612	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	584	4	no	—
315	C₄	—	146	2	no	—
316	C₄	—	146	2	no	—
317	C₄	—	146	2	no	—
318	C₄	#17988622	1	4	yes	—
319	C₄	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#17989141	1	2	yes	—
322	C₂	—	146	4	no	—
323	C₂	#22612335	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#427×D₇₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#17988622	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#22620497	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₄×#106×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610092	C₂	semidirect
4. #22610060	C₂	semidirect
7. C₄×#14556524	C₂	semidirect
8. C₄×#14556523	C₂	semidirect
9. C₄×#106×C₇₃	C₂	semidirect
18. C₄×C₈×D₇₃	C₄	semidirect
172. C₄×#106	D₇₃	semidirect
173. C₇₃	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#22612327	2
#22610092	2
#22610060	2
#22609959	2
#22609953	2
C₄×#14556524	2
C₄×#14556523	2
C₄×#106×C₇₃	2
#20818	73