Subgroups — #33086529

Order 18688.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612327	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609957	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22609955	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14556525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#14556522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#107×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556525	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556522	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₈×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	#17988454	—	2	2	no	—
20	#17988452	C₂²	1	4	yes	—
21	#17988449	—	2	2	no	—
22	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924005	—	2	2	no	—
25	#17988433	—	2	2	no	—
26	#17988350	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#340×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
49	#14556525	—	2	4	no	—
50	#14556522	—	2	8	no	—
51	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556498	—	2	4	no	—
55	#14556498	—	2	4	no	—
56	#14556498	—	2	4	no	—
57	#14556498	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#107×C₇₃	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
81	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
84	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
85	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
88	#11924005	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₇₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₇₃	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×D₇₃	#135	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
140	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₈×C₇₃	#117	1	4	yes	—
142	#10596831	—	2	2	no	—
143	#10596831	#117	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇₃	#427	1	4	yes	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
156	C₄×C₇₃	#427	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₇₃	#533	1	2	yes	—
160	Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	Dic₇₃	—	2	2	no	—
163	Dic₇₃	—	8	4	no	—
164	#20818	—	73	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	#3168	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₃	#3168	1	2	yes	—
170	D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
172	#2283	—	73	2	no	—
173	#1846	—	73	2	no	—
174	#1835	—	73	2	no	—
175	#1808	—	73	2	no	—
176	#1807	—	73	2	no	—
177	C₄×#107	—	73	1	no	—
178	C₄×#107	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄×#106	—	73	2	no	—
180	C₇₃	#20818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
184	C₂×#107	—	73	2	no	—
185	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
186	C₂×#106	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
192	#383	—	146	2	no	—
193	#382	—	73	4	no	—
194	#381	—	146	2	no	—
195	#380	—	73	4	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
199	#376	—	146	2	no	—
200	#340	—	73	2	no	—
201	#340	—	73	4	no	—
202	#340	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	2	4	no	—
226	#107	—	146	4	no	—
227	#106	—	146	8	no	—
228	C₄×C₈	—	73	4	no	—
229	C₄×C₈	—	73	4	no	—
230	C₄×C₈	—	73	4	no	—
231	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
232	#95	—	2	2	no	—
233	#95	—	146	4	no	—
234	#95	—	146	4	no	—
235	#95	—	146	4	no	—
236	#95	—	146	2	no	—
237	C₂⁴	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
252	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	73	2	no	—
257	C₂×C₈	—	73	4	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	146	8	no	—
260	C₂×C₈	—	146	2	no	—
261	C₂×C₈	—	146	8	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	292	4	no	—
272	C₄²	—	73	4	no	—
273	C₄²	—	73	4	no	—
274	C₄²	—	73	2	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
277	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
278	C₂³	—	73	2	no	—
279	C₂³	—	73	4	no	—
280	C₂³	—	146	2	no	—
281	C₂³	—	146	1	no	—
282	C₂³	—	146	1	no	—
283	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	292	4	no	—
289	C₂×C₄	—	292	4	no	—
290	C₂×C₄	—	292	4	no	—
291	C₂×C₄	—	73	2	no	—
292	C₂×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂×C₄	—	146	8	no	—
295	C₂×C₄	—	146	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	2	no	—
297	C₂×C₄	—	146	1	no	—
298	C₂×C₄	—	146	1	no	—
299	C₂×C₄	—	146	8	no	—
300	C₂×C₄	—	146	4	no	—
301	C₂×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂×C₄	—	146	2	no	—
303	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556610	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#14556614	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	73	4	no	—
313	C₈	—	146	2	no	—
314	C₈	#14556548	1	4	yes	—
315	C₂²	—	73	4	no	—
316	C₂²	—	146	4	no	—
317	C₂²	—	146	4	no	—
318	C₂²	—	146	2	no	—
319	C₂²	—	146	2	no	—
320	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17989134	1	2	yes	—
322	C₂²	#135×D₇₃	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#14556610	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#14556614	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	584	4	no	—
328	C₄	—	146	2	no	—
329	C₄	—	146	2	no	—
330	C₄	—	146	2	no	—
331	C₄	#17988624	1	4	yes	—
332	C₄	#117×D₇₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14556548	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#17989141	1	2	yes	—
335	C₂	—	146	4	no	—
336	C₂	#22612335	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#427×D₇₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17988624	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22620499	1	2	yes	—
340	C₂	#22620504	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₄×#107×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#107	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610094	C₂	semidirect
4. #22610060	C₂	semidirect
7. C₄×#14556525	C₂	semidirect
8. C₄×#14556522	C₂	semidirect
9. C₄×#107×C₇₃	C₂	semidirect
18. C₄×C₈×D₇₃	C₄	semidirect
178. C₄×#107	D₇₃	semidirect
180. C₇₃	#20818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₈×D₇₃	2
#22612327	2
#22610094	2
#22610060	2
#22609957	2
#22609955	2
C₄×#14556525	2
C₄×#14556522	2
C₄×#107×C₇₃	2
#20818	73