Subgroups — #33086544

Order 18688.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17988541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612541	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22610064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609965	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22609953	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22609830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#106×Dic₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₃×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924011	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556523	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556523	C₂²	1	2	yes	—
15	#17988541	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556501	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17988479	—	2	4	no	—
20	#17988474	—	2	4	no	—
21	#17988457	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
25	#17988349	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
33	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#14556548	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#14556548	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
45	C₂×#11924005	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556523	—	2	4	no	—
49	#14556523	—	2	4	no	—
50	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556501	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556498	—	2	4	no	—
54	#14556498	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#107×C₇₃	—	2	4	no	—
60	#106×C₇₃	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₇₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	#11924011	—	2	8	no	—
74	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
75	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
76	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
77	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
78	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₈×D₇₃	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	8	4	no	—
84	#11924007	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	#11924005	—	8	4	no	—
86	#11924005	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
129	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
130	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₃	#117	1	4	yes	—
132	C₈×C₇₃	#117	1	4	yes	—
133	#10596831	—	2	2	no	—
134	#10596831	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₃	#577	1	4	yes	—
139	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
143	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
145	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	Dic₇₃	—	8	4	no	—
152	#20820	—	73	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	#2912	1	2	yes	—
155	C₂×C₇₃	#3173	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₃	#3174	1	2	yes	—
157	D₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂×#405	—	73	1	no	—
159	#2314	—	73	2	no	—
160	#1846	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1844	—	73	1	no	—
162	#1836	—	73	2	no	—
163	#1809	—	73	2	no	—
164	#1807	—	73	2	no	—
165	#1776	—	73	2	no	—
166	C₄×#106	—	73	2	no	—
167	C₇₃	#20820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
170	C₂×#117	—	73	1	no	—
171	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
172	C₂×#106	—	73	2	no	—
173	C₂×#106	—	73	2	no	—
174	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
175	#405	—	73	8	no	—
176	C₂×#97	—	73	1	no	—
177	C₂×#97	—	73	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
180	#388	—	146	4	no	—
181	#387	—	146	4	no	—
182	#384	—	73	2	no	—
183	#382	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
184	#380	—	73	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
186	#340	—	73	4	no	—
187	#340	—	73	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
189	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	#117	—	73	4	no	—
200	#117	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	2	4	no	—
211	#106	—	2	4	no	—
212	#106	—	146	4	no	—
213	#106	—	146	4	no	—
214	#97	—	73	4	no	—
215	#97	—	73	4	no	—
216	C₄×C₈	—	73	4	no	—
217	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	146	4	no	—
220	#95	—	146	4	no	—
221	C₂⁴	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
232	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	M₁₆	—	146	8	no	—
235	C₂×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×C₈	—	146	1	no	—
238	C₂×C₈	—	146	1	no	—
239	C₂×C₈	—	146	1	no	—
240	C₂×C₈	—	146	1	no	—
241	C₂×C₈	—	146	8	no	—
242	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	#11924027	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	#11924027	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#11924029	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#11924029	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	584	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	584	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
256	C₄²	—	584	4	no	—
257	C₄²	—	73	2	no	—
258	C₄²	—	73	2	no	—
259	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
260	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
261	C₂³	—	73	2	no	—
262	C₂³	—	146	1	no	—
263	C₂³	—	146	1	no	—
264	C₂³	—	146	4	no	—
265	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	292	4	no	—
271	C₂×C₄	—	292	4	no	—
272	C₂×C₄	—	292	4	no	—
273	C₂×C₄	—	73	4	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	1	no	—
276	C₂×C₄	—	146	1	no	—
277	C₂×C₄	—	146	4	no	—
278	C₂×C₄	—	146	2	no	—
279	C₂×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂×C₄	—	146	2	no	—
282	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	146	2	no	—
290	C₈	—	146	2	no	—
291	C₈	#14556549	1	4	yes	—
292	C₈	#14556549	1	4	yes	—
293	C₂²	—	292	2	no	—
294	C₂²	—	292	2	no	—
295	C₂²	—	146	2	no	—
296	C₂²	—	146	4	no	—
297	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#17989135	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#17989138	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#17989394	1	4	yes	—
301	C₄	—	2	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	584	4	no	—
304	C₄	—	146	2	no	—
305	C₄	—	146	4	no	—
306	C₄	C₂×#14556549	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂×#14556549	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#17989142	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#17989142	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	292	2	no	—
311	C₂	#22612336	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22618523	1	2	yes	—
313	C₂	#22620545	1	2	yes	—
314	C₂	#22620561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1846	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1846	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1846

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610088	C₂	semidirect
4. #22610064	C₂	semidirect
7. #22609830	C₂	semidirect
8. #106×Dic₇₃	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1846	C₂	semidirect
15. #17988541	C₄	semidirect
160. #1846	D₇₃	semidirect
167. C₇₃	#20820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17988541	2
#22612541	2
#22610088	2
#22610064	2
#22609965	2
#22609953	2
#22609830	2
#106×Dic₇₃	2
C₇₃×#1846	2
#20820	73