Subgroups — #33086588

Order 18688.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22612324	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22610093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609963	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22609827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556524	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556522	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11924011	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988454	—	2	2	no	—
16	#17988453	C₂²	1	2	yes	—
17	#17988449	—	2	2	no	—
18	#17988444	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
20	#17988434	—	2	2	no	—
21	#17988432	—	2	2	no	—
22	#17988350	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#382×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#340×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
29	C₂×#11924011	—	2	4	no	—
30	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄²×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
39	#14556524	—	2	8	no	—
40	#14556522	—	2	8	no	—
41	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14556498	—	2	4	no	—
44	#14556498	—	2	4	no	—
45	#14556498	—	2	2	no	—
46	#14556498	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
52	#95×C₇₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	#11924011	—	2	16	no	—
64	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
66	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
67	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
69	#11924005	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₇₃	—	4	8	no	—
71	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
108	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
109	#10596831	#117	1	8	yes	—
110	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₃	#532	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇₃	#575	1	4	yes	—
113	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
116	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
118	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
119	C₄×C₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₃	#533	1	1	yes	characteristic
121	Dic₇₃	—	2	4	no	—
122	Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	Dic₇₃	—	8	4	no	—
124	#20825	—	73	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₃	#2911	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₃	#3183	1	4	yes	—
128	D₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
130	#2283	—	73	2	no	—
131	#1846	—	73	2	no	—
132	#1835	—	73	1	no	—
133	#1835	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#1809	—	73	4	no	—
135	#1776	—	73	4	no	—
136	C₇₃	#20825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
138	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
139	C₂×#107	—	73	4	no	—
140	C₂×#106	—	73	4	no	—
141	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
142	C₂×#97	—	73	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
145	#383	—	146	2	no	—
146	#382	—	73	2	no	—
147	#382	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
148	#381	—	146	2	no	—
149	#380	—	73	4	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
152	#376	—	146	2	no	—
153	#340	—	73	4	no	—
154	#340	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
158	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	146	8	no	—
172	#106	—	146	8	no	—
173	#97	—	73	8	no	—
174	C₄×C₈	—	73	4	no	—
175	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	146	4	no	—
179	#95	—	146	4	no	—
180	#95	—	146	2	no	—
181	#95	—	146	2	no	—
182	C₂⁴	—	73	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
193	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	M₁₆	—	146	16	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	73	4	no	—
199	C₂×C₈	—	73	4	no	—
200	C₂×C₈	—	73	4	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
207	C₄²	—	292	8	no	—
208	C₄²	—	73	8	no	—
209	C₄²	—	73	2	no	—
210	C₄²	—	73	2	no	—
211	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
212	C₄²	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
213	C₂³	—	73	2	no	—
214	C₂³	—	146	4	no	—
215	C₂³	—	146	2	no	—
216	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	292	8	no	—
222	C₂×C₄	—	292	4	no	—
223	C₂×C₄	—	292	4	no	—
224	C₂×C₄	—	292	4	no	—
225	C₂×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄	—	146	4	no	—
228	C₂×C₄	—	146	2	no	—
229	C₂×C₄	—	146	2	no	—
230	C₂×C₄	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄	—	146	4	no	—
232	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	73	8	no	—
239	C₂²	—	292	4	no	—
240	C₂²	—	146	2	no	—
241	C₂²	—	146	4	no	—
242	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#17989136	1	2	yes	—
244	C₂²	#17989384	1	4	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	8	4	no	—
247	C₄	—	584	4	no	—
248	C₄	—	146	2	no	—
249	C₄	—	146	4	no	—
250	C₄	#117×D₇₃	1	2	yes	—
251	C₄	#17989143	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#17989143	1	1	yes	characteristic
253	C₂	—	292	2	no	—
254	C₂	#22612337	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#22618519	1	2	yes	—
256	C₂	#22620659	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1835	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1835	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1835

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610093	C₂	semidirect
4. #22610062	C₂	semidirect
6. #22609827	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1835	C₂	semidirect
12. C₄×#11924011	C₄	semidirect
133. #1835	D₇₃	semidirect
136. C₇₃	#20825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924011	2
#22612324	2
#22610093	2
#22610062	2
#22609963	2
#22609827	2
C₇₃×#1835	2
#20825	73