Subgroups — #33086621

Order 18688.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618563	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#97×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22610106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22610071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609966	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22609839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17988643	—	2	4	no	—
11	#17988639	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556527	C₂²	1	4	yes	—
13	#17988611	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988550	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556502	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
18	#97×D₇₃	C₄	1	8	yes	—
19	#17988351	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#108×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#423×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
34	#14556527	—	2	8	no	—
35	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
36	#14556503	—	2	8	no	—
37	#14556502	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#14556501	—	2	4	no	—
39	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#108×C₇₃	—	2	8	no	—
45	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
46	#97×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	#11924012	—	2	8	no	—
58	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
59	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₈×D₇₃	—	2	16	no	—
63	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
90	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
94	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
95	C₈×C₇₃	#117	1	8	yes	—
96	#10596831	—	2	4	no	—
97	#10596831	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₃	#533	1	2	yes	—
101	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₇₃	#430	1	4	yes	—
105	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₃	#532	1	1	yes	characteristic
109	Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	#20830	—	73	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
115	D₇₃	—	2	4	no	—
116	#2920	—	73	2	no	—
117	C₂²×#97	—	73	1	no	—
118	#1849	—	73	1	no	—
119	#1849	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1838	—	73	2	no	—
121	#1810	—	73	4	no	—
122	#1778	—	73	4	no	—
123	C₇₃	#20830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
125	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
126	#432	—	146	4	no	—
127	#431	—	146	4	no	—
128	C₂×#108	—	73	4	no	—
129	C₂×#108	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
130	#423	—	73	2	no	—
131	#423	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
132	#407	—	73	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
134	C₂×#97	—	73	2	no	—
135	C₂×#97	—	73	1	no	—
136	C₂×#97	—	73	8	no	—
137	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
138	#341	—	73	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
147	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	2	8	no	—
154	#108	—	146	8	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
158	#97	—	73	8	no	—
159	#97	—	73	4	no	—
160	#97	—	146	4	no	—
161	#97	C₄×D₇₃	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	—	146	4	no	—
163	C₂⁴	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
173	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	146	8	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	73	4	no	—
179	C₂×C₈	—	146	4	no	—
180	C₂×C₈	—	146	2	no	—
181	C₂×C₈	—	146	2	no	—
182	C₂×C₈	—	146	16	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	#11924027	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	#11924029	1	4	yes	—
186	C₄²	—	73	8	no	—
187	C₄²	—	73	2	no	—
188	C₄²	—	73	2	no	—
189	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
190	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
191	C₂³	—	73	2	no	—
192	C₂³	—	146	4	no	—
193	C₂³	—	146	2	no	—
194	C₂³	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	292	4	no	—
197	C₂×C₄	—	292	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄	—	146	2	no	—
202	C₂×C₄	—	146	2	no	—
203	C₂×C₄	—	146	2	no	—
204	C₂×C₄	—	146	4	no	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#11924027	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#11924029	1	2	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	292	4	no	—
212	C₈	—	146	4	no	—
213	C₈	#14556549	1	8	yes	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	73	4	no	—
216	C₂²	—	146	8	no	—
217	C₂²	—	146	2	no	—
218	C₂²	—	146	2	no	—
219	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#17989142	1	2	yes	—
221	C₄	—	2	4	no	—
222	C₄	—	146	2	no	—
223	C₄	—	146	4	no	—
224	C₄	C₂×#14556549	1	2	yes	—
225	C₄	#17989135	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#17989138	1	1	yes	characteristic
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	146	4	no	—
229	C₂	#22612336	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#430×D₇₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1849	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1849	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20830
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1849

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610106	C₂	semidirect
4. #22610071	C₂	semidirect
6. #22609839	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1849	C₂	semidirect
119. #1849	D₇₃	semidirect
123. C₇₃	#20830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618563	2
C₂×#97×D₇₃	2
#22610106	2
#22610071	2
#22609966	2
#22609839	2
C₇₃×#1849	2
#20830	73