Subgroups — #33086628

Order 18688.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22618563	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11924011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22610102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22610069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609972	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22609836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₃×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11924011	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17988643	—	2	4	no	—
11	#17988639	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556526	C₂²	1	8	yes	—
13	#17988611	C₂²	1	2	yes	—
14	#17988550	C₂²	1	4	yes	—
15	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#11924011	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#11924011	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14556501	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17988352	C₂²	1	4	yes	—
21	#423×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#341×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924012	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂×#11924011	—	2	8	no	—
28	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₇₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄²×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
35	#14556526	—	2	16	no	—
36	C₄⋊#10596831	—	2	4	no	—
37	#14556503	—	2	8	no	—
38	#14556501	—	2	4	no	—
39	#14556501	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	#11924012	—	2	8	no	—
59	#11924011	—	2	16	no	—
60	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10596831	#41	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₇₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
93	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
94	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
95	C₈×C₇₃	—	4	4	no	—
96	#10596831	—	4	4	no	—
97	#10596831	#117	1	8	yes	—
98	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₃	#533	1	2	yes	—
101	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
104	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₃	#430	1	4	yes	—
106	C₄×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
107	C₄×C₇₃	#532	1	2	yes	—
108	Dic₇₃	—	2	4	no	—
109	Dic₇₃	—	2	2	no	—
110	#20831	—	73	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₃	#2285	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	2	yes	—
114	D₇₃	—	4	2	no	—
115	#2920	—	73	2	no	—
116	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
117	#1848	—	73	2	no	—
118	#1837	—	73	1	no	—
119	#1837	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1811	—	73	4	no	—
121	#1778	—	73	4	no	—
122	C₇₃	#20831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
124	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
125	#432	—	146	4	no	—
126	#431	—	146	4	no	—
127	C₂×#108	—	73	8	no	—
128	#423	—	73	2	no	—
129	#423	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
130	#407	—	73	4	no	—
131	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
134	C₂×#97	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
137	#341	—	73	4	no	—
138	#341	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
153	#108	—	146	16	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
157	#97	—	73	8	no	—
158	#97	—	146	4	no	—
159	C₄×C₈	—	73	2	no	—
160	C₄×C₈	—	73	2	no	—
161	C₄×C₈	—	146	4	no	—
162	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
164	C₂⁴	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
173	C₂²×C₄	Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	2	8	no	—
176	M₁₆	—	146	16	no	—
177	M₁₆	—	146	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	73	4	no	—
181	C₂×C₈	—	73	8	no	—
182	C₂×C₈	—	146	4	no	—
183	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₃	1	4	yes	—
184	C₄²	—	73	4	no	—
185	C₄²	—	73	4	no	—
186	C₄²	—	73	2	no	—
187	C₄²	—	73	2	no	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
191	C₂³	—	292	2	no	—
192	C₂³	—	73	2	no	—
193	C₂³	—	146	2	no	—
194	C₂³	C₂×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	292	4	no	—
197	C₂×C₄	—	292	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄	—	146	2	no	—
201	C₂×C₄	—	146	4	no	—
202	C₂×C₄	—	146	8	no	—
203	C₂×C₄	—	146	4	no	—
204	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	4	yes	—
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	292	4	no	—
212	C₈	—	73	8	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	292	4	no	—
215	C₂²	—	146	2	no	—
216	C₂²	—	146	4	no	—
217	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#17989143	1	2	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	146	2	no	—
221	C₄	—	146	4	no	—
222	C₄	#17988634	1	4	yes	—
223	C₄	#117×D₇₃	1	2	yes	—
224	C₄	#17989136	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	292	2	no	—
227	C₂	#22612337	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#17988634	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1837	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1837	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#20831
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22610102	C₂	semidirect
4. #22610069	C₂	semidirect
6. #22609836	C₂	semidirect
7. C₇₃×#1837	C₂	semidirect
119. #1837	D₇₃	semidirect
122. C₇₃	#20831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22618563	2
C₂×C₄×#11924011	2
#22610102	2
#22610069	2
#22609972	2
#22609836	2
C₇₃×#1837	2
#20831	73