Finite Group Databasebeta

← #33086803

Subgroups — #33086803

Order 18688.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#518×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618518C212yesmaximal, complemented
3C2×#100×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22612510C211yesmaximal, characteristic
5#22610143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610142C212yesmaximal, complemented
7#22610141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610140C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610139C212yesmaximal, complemented
10#22609639C212yesmaximal, complemented
11C73×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989062C2211yescharacteristic
15#17989061C2212yes—
16#17989060—22no—
17#17989059—22no—
18#17989059—22no—
19C4×D4×D73—22no—
20C4×D4×D73—22no—
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2211yescharacteristic
23#117×D73C2212yes—
24C2×C22⋊C4×D73—22no—
25#17988630C2212yescomplemented
26#17988629C2212yescomplemented
27#17988628—22no—
28#17988627C2212yescomplemented
29#17988626—22no—
30#17988624—22no—
31#17988622—22no—
32C2×#14556508C2211yescharacteristic
33C2×#14556507C2212yes—
34#100×D73C418yescomplemented
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988487—22no—
39#17988442—22no—
40#17988348C2212yescomplemented
41#17988347C2212yescomplemented
42#17988346C2212yescomplemented
43#518×C73C2211yescharacteristic
44#428×C73C2212yescomplemented
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic
46#390×C73C2211yescharacteristic
47#339×C73C2212yescomplemented
48C24×D73D412yes—
49C22×D292C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D73D412yes—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73C2×C414yes—
55C2×D4×D73Q814yes—
56C22×C4×D73—22no—
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924012C2312yes—
60C2×#11924011—22no—
61M16×D73—24no—
62M16×D73C2×C418yescomplemented
63C2×C8×D73—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—22no—
66D4×Dic73—22no—
67D4×Dic73—22no—
68#14556553—22no—
69#14556553—22no—
70C4×C22⋊D73—24no—
71C4×C22⋊D73—24no—
72#14556551—24no—
73#14556551—24no—
74#14556550C2312yes—
75#14556549—22no—
76#14556549—22no—
77#14556549D412yes—
78#14556549D412yes—
79#14556548—22no—
80#14556548—24no—
81#14556547—22no—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×#11924007—21no—
84C4⋊C4×D73D412yes—
85C4⋊C4×D73D412yes—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—22no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C22⋊C4×D73—24no—
95C22⋊C4×D73—24no—
96C22⋊C4×D73—22no—
97C22⋊C4×D73—24no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C42×D73—22no—
101#14556525—22no—
102#14556524—22no—
103#14556524—22no—
104#14556523—22no—
105#14556522—22no—
106#14556522—22no—
107#14556508C2×C414yescomplemented
108#14556507C2×C418yescomplemented
109C22×D4×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113#117×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—22no—
116C2×C22⋊C4×C73—22no—
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#107×C73—22no—
119#106×C73—22no—
120#100×C73C2×C414yescomplemented
121C23×D73—22no—
122C23×D73—22no—
123C23×D73—24no—
124C23×D73—82no—
125C23×D73—82no—
126C23×D73C4⋊C418yes—
127C23×D73C2×D412yes—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292C22×C412yes—
132C2×D292C2×Q812yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73C4⋊C418yes—
136D4×D73—28no—
137D4×D73—28no—
138D4×D73—28no—
139D4×D73—28no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—84no—
150C2×C4×D73—84no—
151C2×C4×D73C22×C412yes—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154C2×C4×D73C2×Q812yes—
155C2×C4×D73#4114yes—
156#11924012—22no—
157#11924012C22×C414yescomplemented
158#11924011—28no—
159C2×#10596831—22no—
160C8×D73—28no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—42no—
167C22⋊Dic73—24no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—82no—
170#11924005—24no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176#11924005—42no—
177#11924005—82no—
178#11924005—82no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—42no—
184C24×C73C2×D412yes—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73C22×C412yes—
188C2×D4×C73C2×Q812yes—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194M16×C73—22no—
195M16×C73C22×C414yescomplemented
196C2×C8×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73C2×D412yes—
199C4⋊C4×C73C2×D412yes—
200C22⋊C4×C73—24no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—82no—
203C42×C73—22no—
204C42×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—22no—
207C23×C73—42no—
208C23×C73—42no—
209C23×C73C2×C4⋊C414yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—28no—
214C22×D73—28no—
215C22×D73—41no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—44no—
218C22×D73—44no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—82no—
222C22×D73—82no—
223C22×D73—88no—
224C22×D73—88no—
225C22×D73C2×C4⋊C414yes—
226C22×D73C2×C4⋊C412yes—
227C22×D73#12011yescharacteristic
228C22×D73#12011yescharacteristic
229C22×D73#12312yes—
230D4×C73—24no—
231D4×C73—24no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4112yes—
245C22⋊D73—216no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—82no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
256C2×Dic73#12012yes—
257C2×Dic73#12312yes—
258D292—24no—
259D292—24no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—84no—
263C4×D73—84no—
264C4×D73C4×D414yes—
265C4×D73C4×D414yes—
266C4×D73C22⋊Q814yes—
267C4×D73C22⋊Q814yes—
268C8×C73—24no—
269#10596831—24no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—24no—
273C22×C73—44no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—82no—
277C22×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73C2×#12311yescharacteristic
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—24no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—416no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—88no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73#38512yes—
294C2×D73#38512yes—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73—81no—
299C4×C73C2×C4×D412yes—
300C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—81no—
304Dic73—81no—
305Dic73#38514yes—
306#20856—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—44no—
310C2×C73C2×#38511yescharacteristic
311C2×C73#301911yescharacteristic
312C2×C73#301911yescharacteristic
313D73—22no—
314D73—22no—
315D73—44no—
316C2×#518—731no—
317#2911—732no—
318C22×#100—731no—
319#2309—731no—
320#1856—732no—
321#1856—731no—
322#1856—731no—
323#1856—732no—
324#1856—731no—
325#1856D7311yescharacteristic, complemented
326#1733—732no—
327C73#2085611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—731no—
329C22×M16—732no—
330#518—731no—
331#518—732no—
332#518—1462no—
333#518—1462no—
334#518—1462no—
335#518C2×D7311yescharacteristic
336C2×C4×D4—1462no—
337C2×C4×D4—1462no—
338C2×#117—731no—
339C2×#117—732no—
340C2×#117—731no—
341C22×C22⋊C4—1462no—
342#428—732no—
343#428—732no—
344#428—732no—
345#428—1462no—
346#428—1462no—
347#428C2×D7312yescomplemented
348#427—1462no—
349#427—1462no—
350C2×#100—731no—
351C2×#100—732no—
352C2×#100—738no—
353C2×#100C2×D7311yescharacteristic
354#390—731no—
355#390—731no—
356#390—731no—
357#390—1462no—
358#390C2×D7311yescharacteristic
359#379—1462no—
360#339—732no—
361#339—732no—
362#339—732no—
363#339C2×D7312yescomplemented
364C25—732no—
365C22×D4—732no—
366C22×D4—734no—
367C22×D4—734no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1462no—
370C22×D4—1462no—
371C22×D4—1464no—
372C22×D4C22×D7311yescharacteristic
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1462no—
375C23×C4—1462no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16—738no—
378C2×M16—1462no—
379C2×M16—1464no—
380C2×M16C22×D7312yes—
381C22×C8—1462no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1464no—
387C4×D4—1464no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1464no—
391C4×D4—1464no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394#117—732no—
395#117—732no—
396#117—732no—
397#117—1464no—
398#117—1462no—
399#117—1462no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402#117C22×D7312yes—
403C2×C4⋊C4—732no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—1462no—
411C2×C22⋊C4—1464no—
412C2×C22⋊C4—1464no—
413C2×C22⋊C4—1464no—
414C2×C22⋊C4—1461no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C22⋊C4—1462no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—1462no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—1462no—
428#107—1462no—
429#107—1462no—
430#106—22no—
431#106—1462no—
432#106—1462no—
433#106—1462no—
434#100—734no—
435#100—738no—
436#100C4×D7314yescomplemented
437C24—5842no—
438C24—5842no—
439C24—731no—
440C24—732no—
441C24—738no—
442C24—1462no—
443C24—1462no—
444C24—1464no—
445C24D4×D7312yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—738no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1468no—
452C2×D4—1468no—
453C2×D4—1468no—
454C2×D4—1468no—
455C2×D4—1464no—
456C2×D4—1464no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4C2×C4×D7312yes—
460C2×D4Q8×D7312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—5844no—
466C22×C4—5844no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—734no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482M16—22no—
483M16—734no—
484M16—1468no—
485M16—1462no—
486M16C2×C4×D7314yescomplemented
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1468no—
489C2×C8—1462no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—2922no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4D4×D7312yes—
498C4⋊C4D4×D7312yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2922no—
505C22⋊C4—5842no—
506C22⋊C4—5842no—
507C22⋊C4—5842no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1464no—
511C22⋊C4—1464no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—2922no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C42—1462no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—2921no—
526C23—2921no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—2924no—
530C23—2924no—
531C23—5848no—
532C23—5842no—
533C23—5842no—
534C23—5848no—
535C23—732no—
536C23—732no—
537C23—734no—
538C23—731no—
539C23—731no—
540C23—1468no—
541C23—1468no—
542C23—1462no—
543C23—1462no—
544C23C4⋊C4×D7314yes—
545C23C2×D4×D7311yescharacteristic
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—14616no—
549D4—1464no—
550D4—1464no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2924no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—5844no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—734no—
575C2×C4—734no—
576C2×C4—734no—
577C2×C4—734no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7312yes—
582C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
583C2×C4#41×D7312yes—
584C8—24no—
585C8—1464no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—24no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—2924no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—29216no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—5842no—
600C22—5848no—
601C22—732no—
602C22—732no—
603C22—1464no—
604C22—1461no—
605C22—1461no—
606C22—1461no—
607C22—1461no—
608C22C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
609C22#120×D7311yescharacteristic
610C22#123×D7311yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C4—5841no—
618C4—5841no—
619C4—734no—
620C4C4×D4×D7312yes—
621C4C22⋊Q8×D7312yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—2924no—
626C2—1462no—
627C2—1462no—
628C2#385×D7311yescharacteristic
629C2#2261928511yescharacteristic
630C2#2261928911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1856C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D4×D73C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1856D73
hypocenterC73#20856
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618518C2semidirect
5. #22610143C2semidirect
6. #22610142C2semidirect
7. #22610141C2semidirect
8. #22610140C2semidirect
9. #22610139C2semidirect
10. #22609639C2semidirect
11. C73×#1856C2semidirect
25. #17988630C22semidirect
26. #17988629C22semidirect
28. #17988627C22semidirect
34. #100×D73C4semidirect
40. #17988348C22semidirect
41. #17988347C22semidirect
42. #17988346C22semidirect
44. #428×C73C22semidirect
47. #339×C73C22semidirect
62. M16×D73C2×C4semidirect
107. #14556508C2×C4semidirect
108. #14556507C2×C4semidirect
120. #100×C73C2×C4semidirect
157. #11924012C22×C4semidirect
195. M16×C73C22×C4semidirect
325. #1856D73semidirect
327. C73#20856semidirect
347. #428C2×D73semidirect
363. #339C2×D73semidirect
436. #100C4×D73semidirect
486. M16C2×C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#518×D732
#226185182
C2×#100×D732
#226125102
#226101432
#226101422
#226101412
#226101402
#226101392
#226096392
C73×#18562
#2085673