Finite Group Databasebeta

← #33086809

Subgroups — #33086809

Order 18688.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#519×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618518C212yesmaximal
3C2×#101×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22612514C211yesmaximal, characteristic
5#22610148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610147C212yesmaximal, complemented
7#22610146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610144C212yesmaximal, complemented
10#22609639C212yesmaximal
11C73×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C2×M16×D73C2212yes—
14#17989065C2211yescharacteristic
15#17989064—22no—
16#17989064C2212yes—
17#17989063—22no—
18#17989063—22no—
19C4×Q8×D73—22no—
20C4×Q8×D73—22no—
21C2×#14556549C2211yescharacteristic
22C2×#14556548C2211yescharacteristic
23#117×D73—22no—
24#117×D73C2212yes—
25#17988630C2212yes—
26#17988629C2212yes—
27#17988628—22no—
28#17988627C2212yes—
29#17988626—22no—
30#17988624—22no—
31#17988622—22no—
32C2×#14556510C2211yescharacteristic
33C2×#14556509C2212yes—
34#101×D73C418yescomplemented
35#17988494C2211yescharacteristic
36#17988493C2211yescharacteristic
37#17988492C2211yescharacteristic
38#17988491—22no—
39#17988449—22no—
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42#17988346C2212yes—
43#519×C73C2211yescharacteristic
44#428×C73C2212yes—
45C2×#101×C73C2211yescharacteristic
46#391×C73C2211yescharacteristic
47#339×C73C2212yes—
48C22×Dic146D412yes—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D73—22no—
51C2×Q8×D73—22no—
52C2×Q8×D73—24no—
53C2×Q8×D73C2×C414yes—
54C2×Q8×D73Q814yes—
55C22×C4×D73D412yes—
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012C2312yes—
58C2×#11924011—22no—
59M16×D73—24no—
60M16×D73C2×C418yes—
61C2×C8×D73—22no—
62Q8×Dic73—22no—
63Q8×Dic73—22no—
64C4×Dic146—24no—
65C4×Dic146—24no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×Dic146—22no—
68#14556556—24no—
69#14556556—24no—
70#14556556—22no—
71#14556556—22no—
72#14556550—22no—
73#14556550C2312yes—
74#14556549—22no—
75#14556549—22no—
76#14556549—22no—
77#14556549—22no—
78#14556549D412yes—
79#14556549D412yes—
80#14556548—24no—
81#14556548—22no—
82#14556548—24no—
83#14556547—24no—
84#14556547—22no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C4⋊C4×D73—22no—
89C4⋊C4×D73D412yes—
90C4⋊C4×D73D412yes—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C22⋊C4×D73—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C42×D73—24no—
97C42×D73—22no—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556524—22no—
101#14556523—22no—
102#14556522—22no—
103#14556522—22no—
104#14556510C2×C414yescomplemented
105#14556509C2×C418yescomplemented
106#14556498—22no—
107#14556498—22no—
108#14556498—22no—
109C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73C2312yes—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—22no—
113#117×C73—22no—
114#117×C73C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#107×C73—22no—
118#106×C73—22no—
119#101×C73C2×C414yescomplemented
120#95×C73—22no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—24no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146C4⋊C418yes—
127C2×Dic146C22×C412yes—
128C2×Dic146C2×Q812yes—
129Q8×D73—28no—
130Q8×D73—28no—
131Q8×D73—28no—
132Q8×D73—28no—
133C22×Dic73—21no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73C2×D412yes—
136C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73—22no—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73C4⋊C418yes—
143C2×C4×D73C22×C412yes—
144C2×C4×D73C2×D412yes—
145C2×C4×D73C2×D412yes—
146C2×C4×D73C2×Q812yes—
147C2×C4×D73#4114yes—
148#11924012—22no—
149#11924012C22×C414yes—
150#11924011—28no—
151C2×#10596831—22no—
152C8×D73—28no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—24no—
159#11924007—24no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—42no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—41no—
167#11924005—41no—
168#11924005—42no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—24no—
171C4×Dic73—24no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—42no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73C22×C412yes—
180C2×Q8×C73C2×Q812yes—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2411yescharacteristic
185M16×C73—22no—
186M16×C73C22×C414yes—
187C2×C8×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73C2×D412yes—
192C4⋊C4×C73C2×D412yes—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C42×C73—24no—
195C42×C73—22no—
196C42×C73—22no—
197C23×C73C22×D411yescharacteristic
198C22×D73—41no—
199C22×D73—41no—
200C22×D73C2×C4⋊C412yes—
201C22×D73#12011yescharacteristic
202C22×D73#12011yescharacteristic
203C22×D73#12312yes—
204Q8×C73—24no—
205Q8×C73—24no—
206C2×C4×C73—22no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—41no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—42no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C2×C4⋊C414yes—
216C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D412yes—
218C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
219C2×C4×C73C2×#4112yes—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—22no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—41no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73C2×C4⋊C414yes—
230C2×Dic73C2×C4⋊C412yes—
231C2×Dic73#12012yes—
232C2×Dic73#12312yes—
233C4×D73—28no—
234C4×D73—28no—
235C4×D73—44no—
236C4×D73—44no—
237C4×D73C4×D414yes—
238C4×D73C4×D414yes—
239C4×D73C22⋊Q814yes—
240C4×D73C22⋊Q814yes—
241Dic146—24no—
242Dic146—24no—
243Dic146—216no—
244C8×C73—24no—
245#10596831—24no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73C2×#12311yescharacteristic
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C2×D73—21no—
254C2×D73—21no—
255C2×D73—42no—
256C2×D73—42no—
257C2×D73#38512yes—
258C2×D73#38512yes—
259C4×C73—24no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×C4×D412yes—
265C4×C73C2×C22⋊Q812yes—
266Dic73—24no—
267Dic73—42no—
268Dic73—42no—
269Dic73—81no—
270Dic73—81no—
271Dic73#38514yes—
272#20857—731nomaximal, Sylow
273C2×C73—21no—
274C2×C73—21no—
275C2×C73C2×#38511yescharacteristic
276C2×C73#302011yescharacteristic
277C2×C73#302011yescharacteristic
278D73—22no—
279D73—22no—
280C2×#519—731no—
281#2911—732no—
282C22×#101—731no—
283#2310—731no—
284#1857—732no—
285#1857—731no—
286#1857—731no—
287#1857—732no—
288#1857—731no—
289#1857D7311yescharacteristic, complemented
290#1733—732no—
291C73#2085711yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23×Q8—731no—
293C22×M16—732no—
294#519—731no—
295#519—732no—
296#519—1462no—
297#519—1462no—
298#519—1462no—
299#519C2×D7311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—1462no—
301C2×C4×Q8—1462no—
302C2×#117—731no—
303C2×#117—732no—
304C2×#117—731no—
305C2×#117—1462no—
306#428—732no—
307#428—732no—
308#428—732no—
309#428—1462no—
310#428—1462no—
311#428C2×D7312yes—
312#427—1462no—
313#427—1462no—
314C2×#101—731no—
315C2×#101—732no—
316C2×#101—738no—
317C2×#101C2×D7311yescharacteristic
318#391—731no—
319#391—731no—
320#391—731no—
321#391—1462no—
322#391C2×D7311yescharacteristic
323#381—1462no—
324#339—732no—
325#339—732no—
326#339—732no—
327#339C2×D7312yes—
328C22×Q8—734no—
329C22×Q8—734no—
330C22×Q8—732no—
331C22×Q8—731no—
332C22×Q8—1462no—
333C22×Q8—1462no—
334C22×Q8—1464no—
335C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
336C23×C4—731no—
337C23×C4—732no—
338C2×M16—732no—
339C2×M16—738no—
340C2×M16—1462no—
341C2×M16—1464no—
342C2×M16C22×D7312yes—
343C22×C8—1462no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—1462no—
347C4×Q8—1462no—
348C4×Q8—1464no—
349C4×Q8—1464no—
350C4×Q8—1464no—
351C4×Q8—1464no—
352C4×Q8—1462no—
353C4×Q8—1462no—
354C4×Q8—1462no—
355C4×Q8—1462no—
356#117—22no—
357#117—732no—
358#117—732no—
359#117—732no—
360#117—1464no—
361#117—1462no—
362#117—1464no—
363#117—1462no—
364#117—1462no—
365#117—1462no—
366#117—1464no—
367#117—1462no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370#117C22×D7312yes—
371C2×C4⋊C4—732no—
372C2×C4⋊C4—732no—
373C2×C4⋊C4—731no—
374C2×C4⋊C4—1462no—
375C2×C4⋊C4—1462no—
376C2×C4⋊C4—1461no—
377C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1462no—
379C2×C22⋊C4—1461no—
380C2×C22⋊C4—1461no—
381C2×C42—731no—
382C2×C42—1462no—
383C2×C42—1464no—
384C2×C42—1461no—
385C2×C42C22×D7311yescharacteristic
386#107—22no—
387#107—1462no—
388#107—1462no—
389#107—1462no—
390#106—22no—
391#106—1462no—
392#106—1462no—
393#106—1462no—
394#101—734no—
395#101—738no—
396#101C4×D7314yescomplemented
397#95—22no—
398#95—1462no—
399#95—1462no—
400#95—1462no—
401C24—731no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—738no—
405C2×Q8—732no—
406C2×Q8—732no—
407C2×Q8—1464no—
408C2×Q8—1464no—
409C2×Q8—1468no—
410C2×Q8—1468no—
411C2×Q8—1468no—
412C2×Q8—1468no—
413C2×Q8—1462no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8C2×C4×D7312yes—
416C2×Q8Q8×D7312yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—731no—
420C22×C4—732no—
421C22×C4—732no—
422C22×C4—732no—
423C22×C4—732no—
424C22×C4—734no—
425C22×C4—732no—
426C22×C4—738no—
427C22×C4—1462no—
428C22×C4—1462no—
429C22×C4—1462no—
430C22×C4—1462no—
431C22×C4—1464no—
432C22×C4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4D4×D7312yes—
435C22×C4C23×D7311yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—734no—
438M16—1468no—
439M16—1462no—
440M16C2×C4×D7314yes—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1468no—
443C2×C8—1462no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—2922no—
448C4⋊C4—732no—
449C4⋊C4—732no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1464no—
453C4⋊C4—1464no—
454C4⋊C4—1462no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4D4×D7312yes—
458C4⋊C4D4×D7312yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2921no—
461C22⋊C4—2921no—
462C22⋊C4—2922no—
463C22⋊C4—1462no—
464C22⋊C4—1462no—
465C22⋊C4—1462no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—2922no—
470C42—1462no—
471C42—1462no—
472C42—1464no—
473C42—1464no—
474C42—1464no—
475C42—1462no—
476C42—1462no—
477C23—2921no—
478C23—2921no—
479C23—732no—
480C23—732no—
481C23—731no—
482C23—731no—
483C23C2×D4×D7311yescharacteristic
484Q8—24no—
485Q8—24no—
486Q8—14616no—
487Q8—1464no—
488Q8—1464no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2924no—
499C2×C4—2924no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2922no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—732no—
507C2×C4—732no—
508C2×C4—734no—
509C2×C4—734no—
510C2×C4—734no—
511C2×C4—734no—
512C2×C4—734no—
513C2×C4—1468no—
514C2×C4—1468no—
515C2×C4—1462no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1462no—
519C2×C4C4⋊C4×D7314yes—
520C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7312yes—
522C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
523C2×C4#41×D7312yes—
524C8—24no—
525C8—1464no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—2922no—
529C22—2922no—
530C22—732no—
531C22—732no—
532C22—1461no—
533C22—1461no—
534C22—1461no—
535C22—1461no—
536C22C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
537C22#120×D7311yescharacteristic
538C22#123×D7311yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2922no—
545C4—2922no—
546C4—5841no—
547C4—5841no—
548C4—734no—
549C4—1464no—
550C4C4×D4×D7312yes—
551C4C22⋊Q8×D7312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—1462no—
555C2—1462no—
556C2#385×D7311yescharacteristic
557C2#2261929211yescharacteristic
558C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1857C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1857D73
hypocenterC73#20857
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22610148C2semidirect
6. #22610147C2semidirect
7. #22610146C2semidirect
8. #22610145C2semidirect
9. #22610144C2semidirect
11. C73×#1857C2semidirect
34. #101×D73C4semidirect
104. #14556510C2×C4semidirect
105. #14556509C2×C4semidirect
119. #101×C73C2×C4semidirect
289. #1857D73semidirect
291. C73#20857semidirect
396. #101C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#519×D732
#226185182
C2×#101×D732
#226125142
#226101482
#226101472
#226101462
#226101452
#226101442
#226096392
C73×#18572
#2085773