Finite Group Databasebeta

← #33086820

Subgroups — #33086820

Order 18688.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988569C211yesmaximal, characteristic
5#22612519C211yesmaximal, characteristic
6#22610147C214yesmaximal, complemented
7#22610142C214yesmaximal, complemented
8#22609641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924028C2211yescharacteristic
11C22×#11924012C2211yescharacteristic
12#17989068—21no—
13#17989068—21no—
14#17989067—21no—
15#17989067—21no—
16#17989064C2212yes—
17#17989061C2212yes—
18#17989060—22no—
19C4×#11924028—22no—
20#17989055—22no—
21C2×#14556550C2211yescharacteristic
22#117×D73—22no—
23C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
24#17988630—22no—
25#17988630C2214yes—
26#17988629—22no—
27#17988629C2214yes—
28C2×#14556525—21no—
29C2×#14556524—21no—
30C2×#14556523—21no—
31C2×#14556522—21no—
32#17988569C418yescomplemented
33C2×#14556509C2212yes—
34C2×#14556507C2212yes—
35#17988493C2212yes—
36#17988489C2212yes—
37#17988464—22no—
38#17988444—22no—
39#17988347C2214yes—
40C22×M16×C73C2211yescharacteristic
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43#339×C73C2214yes—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924028—21no—
46C2×#11924028—21no—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028C2×C414yes—
51C2×#11924028Q814yes—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73D412yes—
55C23×Dic73—21no—
56C22×C4×D73D412yes—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—22no—
59C2×#11924012C2×C414yescomplemented
60C2×#11924012C2312yes—
61C22×#10596831—21no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64#14556556—22no—
65#14556556—22no—
66C4×D292—22no—
67C4×D292—22no—
68#14556553—22no—
69#14556553—22no—
70C4×C22⋊D73—24no—
71C4×C22⋊D73—24no—
72#14556551—24no—
73#14556551—24no—
74#14556550—21no—
75#14556550—21no—
76#14556550D412yes—
77#14556550C2312yes—
78#14556549—22no—
79#14556549—22no—
80#14556548—24no—
81#14556547—24no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C4⋊C4×D73—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×#11924005—24no—
94C22⋊C4×D73—24no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C42×D73—24no—
97#14556525—24no—
98#14556524—24no—
99#14556523—24no—
100#14556522—24no—
101#14556509C2×C418yescomplemented
102#14556507C2×C418yescomplemented
103#14556498—24no—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—21no—
106C2×M16×C73—22no—
107C2×M16×C73C2×C414yescomplemented
108C2×M16×C73C2312yes—
109C22×C8×C73—21no—
110#117×C73—21no—
111#117×C73—21no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73—22no—
114#117×C73D412yes—
115#117×C73C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C2×C42×C73C2312yes—
123C23×D73C2×D412yes—
124#11924028—24no—
125#11924028—24no—
126#11924028—24no—
127#11924028—24no—
128#11924028—24no—
129#11924028—24no—
130#11924028—24no—
131#11924028—24no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C22×C412yes—
137C2×Dic146C2×Q812yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C22×C412yes—
143C2×D292C2×Q812yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73C4⋊C418yes—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—82no—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73C4⋊C418yes—
161#11924012—24no—
162#11924012—22no—
163#11924012C22×C414yes—
164C2×#10596831—24no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174#11924007—24no—
175#11924007—24no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—84no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—24no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C24×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C22×C412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×Q812yes—
196C22×C4×C73#4112yes—
197C22×C4×C73#4112yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199M16×C73—24no—
200M16×C73—22no—
201M16×C73C22×C414yes—
202C2×C8×C73—24no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—42no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—22no—
216C23×C73—41no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73C2×C4⋊C412yes—
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73#12011yescharacteristic
221C23×C73#12312yes—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73C2×C4⋊C414yes—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73—81no—
235C2×C4×C73C2×C4⋊C412yes—
236C2×C4×C73C4×D412yes—
237C2×C4×C73C4×D412yes—
238C2×C4×C73C4×D412yes—
239C2×C4×C73C4×D412yes—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
243C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
244C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
245C2×C4×C73C22⋊Q812yes—
246C2×C4×C73#12312yes—
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D73—28no—
254C22⋊D73—28no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—44no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—81no—
262C2×Dic73—81no—
263C2×Dic73—82no—
264C2×Dic73—82no—
265C2×Dic73C2×C4⋊C414yes—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—22no—
269D292—22no—
270C4×D73—28no—
271C4×D73—28no—
272C4×D73—84no—
273C4×D73—84no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—22no—
278C8×C73—24no—
279#10596831—24no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73#38512yes—
289C22×C73#38512yes—
290C22×C73C22×C4⋊C411yescharacteristic
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73C2×#12311yescharacteristic
293C2×D73—24no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73—82no—
301C4×C73#38512yes—
302C4×C73#38512yes—
303C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
304C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
305C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C4×C73C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307Dic73—24no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—82no—
311#20858—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—21no—
313C2×C73—21no—
314C2×C73—22no—
315C2×C73—22no—
316C2×C73C2×#38511yescharacteristic
317C2×C73#302111yescharacteristic
318C2×C73#302211yescharacteristic
319D73—44no—
320#3428—731no—
321C2×#428—731no—
322C2×#428—731no—
323C2×#413—731no—
324#2311—731no—
325#1857—734no—
326#1856—734no—
327#1733—731no—
328#1733D7311yescharacteristic, complemented
329C73#2085811yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—731no—
331C22×M16—731no—
332C22×M16C2×D7311yescharacteristic
333#520—1461no—
334#520—1461no—
335#520—1461no—
336#520—1461no—
337#519—732no—
338#518—732no—
339#518—1462no—
340C4×#41—1462no—
341C4×#41—1462no—
342C2×#117—731no—
343C2×#117—1462no—
344C2×#117C2×D7311yescharacteristic
345C2×#117C2×D7311yescharacteristic
346C22×C4⋊C4—731no—
347#428—734no—
348#428—734no—
349#428—1462no—
350#428—1462no—
351C2×#107—1461no—
352C2×#107—1461no—
353C2×#106—1461no—
354C2×#106—1461no—
355#413—738no—
356C2×#101—732no—
357C2×#100—732no—
358#391—732no—
359#390—732no—
360#386—1462no—
361#380—1462no—
362#339—734no—
363#339C2×D7314yes—
364C2×#41—734no—
365C2×#41—734no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1461no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41—1462no—
371C2×#41—1462no—
372C22×Q8—731no—
373C22×D4—732no—
374C22×D4—731no—
375C23×C4—732no—
376C23×C4—1461no—
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—734no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1462no—
384C2×M16C4×D7314yescomplemented
385C2×M16C22×D7312yes—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—1461no—
388C4×Q8—1462no—
389C4×Q8—1462no—
390C4×Q8—1462no—
391C4×Q8—1462no—
392C4×D4—1462no—
393C4×D4—1462no—
394C4×D4—1464no—
395C4×D4—1464no—
396C4×D4—1464no—
397C4×D4—1464no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—732no—
405#117—732no—
406#117—1464no—
407#117—1464no—
408#117—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117D29212yes—
413#117C22×D7312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—732no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1462no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
426C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C22⋊C4—1464no—
431C2×C22⋊C4—1461no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—1464no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7312yes—
436#107—1464no—
437#107—1464no—
438#106—1464no—
439#106—1464no—
440#101—738no—
441#100—738no—
442#95—1464no—
443C24—732no—
444C24D4×D7311yescharacteristic
445#41—1464no—
446#41—1464no—
447#41—1464no—
448#41—1464no—
449#41—1464no—
450#41—1464no—
451#41—1464no—
452#41—1464no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—732no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×D4—738no—
460C2×D4—732no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1464no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—2921no—
473C22×C4—2921no—
474C22×C4—5842no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—738no—
477C22×C4—1464no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4C2×C4×D7312yes—
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4C2×D29211yescharacteristic
490C22×C4C2×D29211yescharacteristic
491C22×C4Q8×D7312yes—
492C22×C4#1192402712yes—
493C22×C4#1192402812yes—
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495M16—24no—
496M16—22no—
497M16—734no—
498M16—1464no—
499M16—1462no—
500M16C2×C4×D7314yes—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1464no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—2921no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—1464no—
513C4⋊C4—1464no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4C2×D29212yes—
519C4⋊C4C2×D29212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—5844no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—1464no—
533C42—1464no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—2922no—
539C23—2922no—
540C23—734no—
541C23—1462no—
542C23—1462no—
543C23C4⋊C4×D7312yes—
544C23#1455656111yescharacteristic
545C23#1455656111yescharacteristic
546C23#1455657312yes—
547C23C2×D4×D7311yescharacteristic
548Q8—1462no—
549Q8—1462no—
550Q8—1462no—
551Q8—1462no—
552D4—1468no—
553D4—1468no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—5844no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—734no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1468no—
579C2×C4—1468no—
580C2×C4C4⋊C4×D7312yes—
581C2×C4#1455655112yes—
582C2×C4#1455655112yes—
583C2×C4C4×D29212yes—
584C2×C4C4×D29212yes—
585C2×C4#1455656111yescharacteristic
586C2×C4#1455656111yescharacteristic
587C2×C4#1455656912yes—
588C2×C4#1455656912yes—
589C2×C4#1455657112yes—
590C2×C4#1455657112yes—
591C2×C4#1455657312yes—
592C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22×D29211yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D7311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
597C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
598C8—24no—
599C8—1464no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—2924no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5842no—
612C22—1464no—
613C22#1798846112yes—
614C22#1798846112yes—
615C22C2×C4⋊C4×D7311yescharacteristic
616C22C2×#1455656111yescharacteristic
617C22C2×#1455657311yescharacteristic
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—5842no—
624C4—1464no—
625C4#1798846112yes—
626C4#1798846112yes—
627C4C2×#1455655111yescharacteristic
628C4C2×C4×D29211yescharacteristic
629C4C2×#1455656911yescharacteristic
630C4C2×#1455657111yescharacteristic
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—2924no—
636C2C2×#1798846111yescharacteristic
637C2#2261930411yescharacteristic
638C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1733C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1733D73
hypocenterC73#20858
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988630C2semidirect
3. C2×#17988629C2semidirect
6. #22610147C2semidirect
7. #22610142C2semidirect
8. #22609641C2semidirect
9. C73×#1733C2semidirect
32. #17988569C4semidirect
59. C2×#11924012C2×C4semidirect
101. #14556509C2×C4semidirect
102. #14556507C2×C4semidirect
107. C2×M16×C73C2×C4semidirect
328. #1733D73semidirect
329. C73#20858semidirect
384. C2×M16C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226231322
C2×#179886302
C2×#179886292
C2×#179885692
#226125192
#226101472
#226101422
#226096412
C73×#17332
#2085873