Finite Group Databasebeta

← #1873×D73 #33087186

Subgroups — #1873×D73 #33087186

Order 18688.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D73C211yesmaximal, characteristic
3C2×#103×D73C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic
5#22610244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610242C212yesmaximal, complemented
8#22610241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610240C212yesmaximal, complemented
10#340×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×C8×D73C2212yes—
15C2×#14556571C2211yescharacteristic
16C2×#14556570C2211yescharacteristic
17C2×#14556569—21no—
18C2×#14556568—21no—
19C2×#14556567C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D73—24no—
21C22⋊Q8×D73C418yescomplemented
22C2×#14556550C2211yescharacteristic
23C2×#14556549C2212yes—
24C2×#14556548—21no—
25C2×#14556547—21no—
26#117×D73—28no—
27C2×C4⋊C4×D73—21no—
28C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
30C2×C22⋊C4×D73—21no—
31C2×C22⋊C4×D73—21no—
32C2×C42×D73—21no—
33C2×#14556516C2212yescomplemented
34C2×#14556515C2212yescomplemented
35C2×#14556514C2212yescomplemented
36#103×D73—28no—
37C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
38C2×#14556503C2212yes—
39C22⋊C8×D73—24no—
40#17988350C2212yescomplemented
41#17988349C2212yescomplemented
42#17988349C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#117×C73C2211yescharacteristic
45C2×#103×C73C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#340×C73C2212yescomplemented
48C24×D73D411yescharacteristic
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C2×Q8×D73—24no—
53C2×Q8×D73—24no—
54C2×Q8×D73C2×C414yes—
55C23×Dic73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—24no—
57C22×C4×D73—24no—
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73—22no—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2×C414yes—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D414yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2312yes—
68C2×C8×D73—24no—
69C2×C8×D73—24no—
70C2×C8×D73—24no—
71#14556571—22no—
72#14556571C2×C414yescomplemented
73#14556570—22no—
74#14556570C2×C414yescomplemented
75#14556569—28no—
76#14556568—28no—
77#14556567—22no—
78#14556567C2×C414yescomplemented
79#14556550—24no—
80#14556549—24no—
81#14556549—24no—
82#14556548—28no—
83#14556547—28no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic73C2312yes—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007—22no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—28no—
92C4⋊C4×D73—24no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73C2×C414yes—
95C4⋊C4×D73D418yes—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C22⋊C4×D73—28no—
102C22⋊C4×D73—28no—
103C2×C4×Dic73—22no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C42×D73—28no—
106#14556516—24no—
107#14556515—24no—
108#14556514—24no—
109C22⋊#10596831—22no—
110#14556503—24no—
111C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
112C23×C4×C73C2311yescharacteristic
113C22×C8×C73C2312yes—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73C2×C414yescomplemented
116#117×C73—24no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73—21no—
123#103×C73—24no—
124C22⋊C8×C73—22no—
125C23×D73—22no—
126C23×D73—22no—
127C23×D73—24no—
128C23×D73—24no—
129C23×D73C22⋊C414yes—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×Dic146C22×C412yes—
139Q8×D73—216no—
140Q8×D73—48no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C22⋊C414yes—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—216no—
156C2×C4×D73—216no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—28no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73—44no—
164C2×C4×D73—44no—
165C2×C4×D73C22⋊C414yes—
166C2×C4×D73C22⋊C414yes—
167C2×C4×D73C22×C412yes—
168C2×C4×D73C22×C412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D414yes—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73#4114yes—
173C2×#10596831—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C8×D73—48no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73C22×C412yes—
181C4⋊Dic73C2×D414yes—
182#11924007—24no—
183#11924007—24no—
184#11924007—24no—
185#11924007—28no—
186C22⋊Dic73—24no—
187C22⋊Dic73—24no—
188#11924005—28no—
189#11924005—24no—
190#11924005—24no—
191C4×Dic73—28no—
192C4×Dic73—24no—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—24no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22×C412yes—
214C4⋊C4×C73C2×D414yes—
215C22⋊C4×C73—24no—
216C22⋊C4×C73—24no—
217C42×C73—24no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73C2×C22⋊C412yes—
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—28no—
229C22×D73—28no—
230C22×D73—28no—
231C22×D73—48no—
232C22×D73—48no—
233C22×D73C2×C22⋊C412yes—
234C22×D73C2×C22⋊C412yes—
235C22×D73#12012yes—
236C22×D73#12312yes—
237C22×D73#13514yes—
238C22×D73#13714yes—
239Q8×C73—24no—
240Q8×C73—42no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—24no—
244C2×C4×C73—24no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—24no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4112yes—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—28no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73#12012yes—
272C2×Dic73#12312yes—
273C4×D73—28no—
274C4×D73—24no—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—28no—
277C4×D73—48no—
278C4×D73—48no—
279C4×D73—416no—
280C4×D73C4×D418yes—
281C4×D73#12118yes—
282Dic146—24no—
283Dic146—42no—
284Dic146—48no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73C2×#12311yescharacteristic
295C22×C73C2×#13512yes—
296C22×C73C2×#13712yes—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—416no—
303C2×D73#38614yes—
304C2×D73#41614yes—
305C2×D73#41914yes—
306C2×D73#45218yes—
307C2×D73#48518yes—
308C4×C73—22no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—44no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73C2×C4×D412yes—
313C4×C73C2×#12112yes—
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73—44no—
317Dic73—42no—
318Dic73#38614yes—
319C2×#1873—731nomaximal, Sylow
320C2×C73—42no—
321C2×C73C2×#38611yescharacteristic
322C2×C73C2×#41611yescharacteristic
323C2×C73C2×#41911yescharacteristic
324C2×C73C2×#45212yes—
325C2×C73C2×#48512yes—
326D73—42no—
327D73#187318yesdirect product factor
328C22×C22⋊Q8—731no—
329C22×#117—731no—
330C22×#103—732no—
331C22×C22⋊C8—731no—
332#1873—732no—
333#1873—731no—
334#1873—732no—
335#1873—731no—
336#1873—731no—
337#1873D7311yescharacteristic, direct product factor
338C2×#340—732no—
339C73C2×#187311yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×Q8—731no—
341C24×C4—731no—
342C23×C8—732no—
343C2×C22⋊Q8—731no—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C2×C22⋊Q8—738no—
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×C22⋊Q8—1461no—
348C2×C22⋊Q8—1461no—
349C2×C22⋊Q8—1464no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#117—731no—
352C2×#117—732no—
353C2×#117—1461no—
354C2×#117—1461no—
355C2×#117—1468no—
356C2×#117C2×D7311yescharacteristic
357C22×C4⋊C4—732no—
358C22×C4⋊C4—731no—
359C22×C4⋊C4—1461no—
360C22×C22⋊C4—1461no—
361C22×C22⋊C4—1461no—
362C22×C42—1461no—
363C2×#103—732no—
364C2×#103—732no—
365C2×#103—732no—
366C2×#103—1468no—
367C2×#103C2×D7312yescomplemented
368C2×C22⋊C8—731no—
369C2×C22⋊C8—732no—
370C2×C22⋊C8—1464no—
371C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372#340—732no—
373#340—732no—
374#340—732no—
375#340C2×D7312yescomplemented
376C25—731no—
377C22×Q8—734no—
378C22×Q8—731no—
379C22×Q8—1461no—
380C22×Q8—1464no—
381C22×Q8—1464no—
382C22×Q8—1462no—
383C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
384C23×C4—731no—
385C23×C4—731no—
386C23×C4—734no—
387C23×C4—731no—
388C23×C4—731no—
389C23×C4—734no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4—1462no—
393C23×C4—1461no—
394C23×C4—1464no—
395C23×C4—1464no—
396C23×C4C22×D7311yescharacteristic
397C22×C8—732no—
398C22×C8—1464no—
399C22×C8—1464no—
400C22×C8—1464no—
401C22×C8C22×D7312yes—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—734no—
404C22⋊Q8—734no—
405C22⋊Q8—734no—
406C22⋊Q8—1468no—
407C22⋊Q8—1468no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8C4×D7314yescomplemented
412#117—24no—
413#117—1468no—
414#117—1468no—
415#117—1464no—
416#117—1464no—
417#117—1464no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—732no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—734no—
422C2×C4⋊C4—738no—
423C2×C4⋊C4—1464no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1468no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1468no—
436C2×C22⋊C4—1468no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—1468no—
444C2×C42—1462no—
445C2×C42—1461no—
446#103—24no—
447#103—1464no—
448#103—1464no—
449#103—1464no—
450C22⋊C8—22no—
451C22⋊C8—1464no—
452C22⋊C8—1462no—
453C24—731no—
454C24—734no—
455C24—731no—
456C24—1462no—
457C24—1462no—
458C24—1464no—
459C24—1464no—
460C24D4×D7311yescharacteristic
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—2922no—
465C2×Q8—2922no—
466C2×Q8—2928no—
467C2×Q8—732no—
468C2×Q8—1464no—
469C2×Q8—14616no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8C2×C4×D7312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2924no—
480C22×C4—2924no—
481C22×C4—2924no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—734no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—734no—
489C22×C4—734no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—734no—
492C22×C4—734no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—1468no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—14616no—
501C22×C4—14616no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4C2×C4×D7312yes—
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7312yes—
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—2928no—
519C2×C8—1462no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1462no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—734no—
527C4⋊C4—1468no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1464no—
531C4⋊C4—1464no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
535C4⋊C4D4×D7314yes—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1468no—
541C22⋊C4—1464no—
542C22⋊C4—1464no—
543C42—24no—
544C42—1464no—
545C42—1468no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—2928no—
551C23—2928no—
552C23—734no—
553C23—732no—
554C23—732no—
555C23—732no—
556C23—734no—
557C23—732no—
558C23—1468no—
559C23—1468no—
560C23—1468no—
561C23—1462no—
562C23—1461no—
563C23—1461no—
564C23—1462no—
565C23C22⋊C4×D7312yes—
566C23C2×D4×D7311yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—2928no—
570Q8—2922no—
571Q8—1464no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2928no—
585C2×C4—29216no—
586C2×C4—2928no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—738no—
596C2×C4—738no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—1468no—
599C2×C4—1468no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1464no—
603C2×C4—1468no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1464no—
608C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
609C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7312yes—
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4#41×D7312yes—
613C8—42no—
614C8—2922no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—29216no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—738no—
624C22—734no—
625C22—734no—
626C22—734no—
627C22—738no—
628C22—1462no—
629C22—1462no—
630C22—1462no—
631C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
632C22#120×D7311yescharacteristic
633C22#123×D7311yescharacteristic
634C22#135×D7312yes—
635C22#137×D7312yes—
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—2924no—
641C4—2922no—
642C4—2922no—
643C4—734no—
644C4—1462no—
645C4C4×D4×D7312yes—
646C4#121×D7312yes—
647C2—42no—
648C2—2922no—
649C2—738no—
650C2#386×D7311yescharacteristic
651C2#416×D7311yescharacteristic
652C2#419×D7311yescharacteristic
653C2#452×D7312yes—
654C2#485×D7312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1873C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC24×D73D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1873D73
hypocenterC73C2×#1873
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#103×D73C2semidirect
5. #22610244C2semidirect
6. #22610243C2semidirect
7. #22610242C2semidirect
8. #22610241C2semidirect
9. #22610240C2semidirect
10. #340×D73C2semidirect
11. C73×#1873C2semidirect
21. C22⋊Q8×D73C4semidirect
33. C2×#14556516C22semidirect
34. C2×#14556515C22semidirect
35. C2×#14556514C22semidirect
40. #17988350C22semidirect
41. #17988349C22semidirect
42. #17988349C22semidirect
45. C2×#103×C73C22semidirect
47. #340×C73C22semidirect
72. #14556571C2×C4semidirect
74. #14556570C2×C4semidirect
78. #14556567C2×C4semidirect
115. C22⋊Q8×C73C2×C4semidirect
327. D73#1873direct (N × H)
337. #1873D73direct (N × H)
339. C73C2×#1873semidirect
367. C2×#103C2×D73semidirect
375. #340C2×D73semidirect
411. C22⋊Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D732
C2×#117×D732
C2×#103×D732
C2×C22⋊C8×D732
#226102442
#226102432
#226102422
#226102412
#226102402
#340×D732
C73×#18732
C2×#187373