Finite Group Databasebeta

← #33087204

Subgroups — #33087204

Order 18688.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989097C211yesmaximal, characteristic
2C2×#117×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988580C212yesmaximal, complemented
4C2×C22⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610245C212yesmaximal, complemented
7#22610243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610237C212yesmaximal, complemented
10#22609646C212yesmaximal, complemented
11C73×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×C8×D73C2212yes—
15#17989097—24no—
16#17989097C418yescomplemented
17C2×#14556573—21no—
18C2×#14556571C2211yescharacteristic
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556562C2211yescharacteristic
21C2×#14556559—21no—
22C2×D4×Dic73—21no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26C2×#14556549C2212yes—
27C2×#14556548—21no—
28C2×#14556547—21no—
29#117×D73—28no—
30C2×C4⋊C4×D73C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D73—21no—
32C2×C42×D73—21no—
33#17988580—28no—
34C2×#14556516C2212yescomplemented
35C2×#14556514C2212yescomplemented
36C2×#14556512C2212yescomplemented
37C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
38C2×#14556503C2212yes—
39C22⋊C8×D73—24no—
40#17988350C2212yescomplemented
41#17988349C2212yescomplemented
42#17988349C2212yescomplemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×#117×C73C2211yescharacteristic
45C2×#102×C73C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47#340×C73C2212yescomplemented
48C24×D73D411yescharacteristic
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—24no—
51C2×#11924027—24no—
52C2×#11924027C2×C414yescomplemented
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—24no—
59C22×C4×D73—24no—
60C22×C4×D73—22no—
61C22×C4×D73C2×C414yes—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D414yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C22×#10596831C2312yes—
68C2×C8×D73—24no—
69C2×C8×D73—24no—
70C2×C8×D73—24no—
71#14556573—28no—
72#14556571—22no—
73#14556571C2×C414yes—
74#14556570—22no—
75#14556570C2×C414yescomplemented
76#14556562—22no—
77#14556562C2×C414yes—
78#14556559—28no—
79D4×Dic73—28no—
80#14556551—28no—
81#14556550—24no—
82#14556549—24no—
83#14556549—22no—
84#14556549C2×C414yescomplemented
85#14556549D418yescomplemented
86#14556548—28no—
87#14556547—28no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2312yes—
91C2×#11924007—22no—
92C2×#11924007—21no—
93C4⋊C4×D73—24no—
94C4⋊C4×D73—24no—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C22⋊C4×D73—28no—
102C2×C4×Dic73—22no—
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105C42×D73—28no—
106#14556516—24no—
107#14556514—24no—
108#14556512—24no—
109C22⋊#10596831—22no—
110#14556503—24no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73C2311yescharacteristic
113C23×C4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73C2312yes—
115#121×C73—22no—
116#121×C73C2×C414yescomplemented
117#117×C73—24no—
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C42×C73—21no—
123#102×C73—24no—
124C22⋊C8×C73—22no—
125C23×D73—22no—
126C23×D73—22no—
127C23×D73—24no—
128C23×D73—42no—
129C23×D73C22⋊C414yes—
130C23×D73C2×D411yescharacteristic
131C23×D73C2×D411yescharacteristic
132#11924027—216no—
133#11924027—48no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146C22×C412yes—
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—44no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—22no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—24no—
149C22×Dic73—42no—
150C22×Dic73—42no—
151C22×Dic73C22⋊C414yes—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—216no—
161C2×C4×D73—216no—
162C2×C4×D73—28no—
163C2×C4×D73—44no—
164C2×C4×D73—44no—
165C2×C4×D73C22⋊C414yes—
166C2×C4×D73C22⋊C414yes—
167C2×C4×D73C22×C412yes—
168C2×C4×D73C22×C412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D414yes—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73#4114yes—
173C2×#10596831—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C8×D73—48no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73C22×C412yes—
181C4⋊Dic73C2×D414yes—
182#11924007—28no—
183#11924007—24no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—24no—
187#11924005—24no—
188#11924005—24no—
189#11924005—28no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—24no—
192C4×Dic73—28no—
193C24×C73—21no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—24no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—44no—
200C2×D4×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73—22no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C22×C412yes—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73C22×C412yes—
215C4⋊C4×C73C2×D414yes—
216C22⋊C4×C73—24no—
217C22⋊C4×C73—24no—
218C42×C73—24no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73C2×C22⋊C412yes—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—28no—
236C22×D73—28no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—48no—
239C22×D73—48no—
240C22×D73C2×C22⋊C412yes—
241C22×D73C2×C22⋊C412yes—
242C22×D73#12012yes—
243C22×D73#12312yes—
244C22×D73#13514yes—
245D4×C73—24no—
246D4×C73—48no—
247D4×C73—42no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D412yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2×#4112yes—
262C22⋊D73—48no—
263C22⋊D73—48no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—28no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—48no—
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic73#12012yes—
279C2×Dic73#12312yes—
280C4×D73—28no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—28no—
284C4×D73—416no—
285C4×D73C4×D418yes—
286C4×D73#12118yes—
287Dic146—24no—
288Dic146—42no—
289C8×C73—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73C2×#12311yescharacteristic
304C22×C73C2×#13512yes—
305C22×C73#57512yes—
306C2×D73—24no—
307C2×D73—24no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—24no—
312C2×D73—24no—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—416no—
315C2×D73#38614yes—
316C2×D73#41614yescomplemented
317C4×C73—22no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—44no—
320C4×C73C2×C4×D412yes—
321C4×C73C2×#12112yes—
322Dic73—22no—
323Dic73—42no—
324Dic73—44no—
325Dic73—42no—
326Dic73#38614yes—
327#20908—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—42no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73C2×#38611yescharacteristic
331C2×C73C2×#41611yescharacteristic
332C2×C73#289611yescharacteristic
333C2×C73#300212yes—
334C2×C73#309112yes—
335D73—24no—
336D73—24no—
337C2×#525—731no—
338C22×#117—731no—
339C2×#416—732no—
340C22×C22⋊C8—731no—
341#1875—731no—
342#1875D7311yescharacteristic, complemented
343#1874—732no—
344#1873—731no—
345#1873—731no—
346#1872—732no—
347#1735—732no—
348C73#2090811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—731no—
350C24×C4—731no—
351C23×C8—732no—
352#525—738no—
353#525—1464no—
354C2×#123—1461no—
355C2×C22⋊Q8—731no—
356C2×C22⋊Q8—731no—
357C2×#121—731no—
358C2×#121C2×D7311yescharacteristic
359C2×#120—1461no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C2×C4×D4—1461no—
362C2×#117—731no—
363C2×#117—732no—
364C2×#117—731no—
365C2×#117—1461no—
366C2×#117—1461no—
367C2×#117—1468no—
368C2×#117C2×D7311yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—732no—
370C22×C22⋊C4—1461no—
371C22×C42—1461no—
372#416—1468no—
373C2×#103—732no—
374C2×#103—732no—
375C2×#102—732no—
376C2×#102C2×D7312yescomplemented
377C2×C22⋊C8—731no—
378C2×C22⋊C8—732no—
379C2×C22⋊C8—1464no—
380C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
381#340—732no—
382#340—732no—
383#340—732no—
384#340C2×D7312yescomplemented
385C25—731no—
386C2×#41—734no—
387C2×#41—1464no—
388C2×#41—1464no—
389C2×#41—1462no—
390C22×Q8—731no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4C22×D7311yescharacteristic
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—734no—
398C23×C4—731no—
399C23×C4—731no—
400C23×C4—734no—
401C23×C4—731no—
402C23×C4—1462no—
403C23×C4—1464no—
404C23×C4—1464no—
405C23×C4—1461no—
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C22×C8—732no—
408C22×C8—1464no—
409C22×C8—1464no—
410C22×C8—1464no—
411C22×C8C22×D7312yes—
412#123—1468no—
413C22⋊Q8—734no—
414C22⋊Q8—734no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417#121—22no—
418#121—734no—
419#121—1462no—
420#121C4×D7314yescomplemented
421#120—1468no—
422C4×D4—1468no—
423C4×D4—1468no—
424#117—24no—
425#117—734no—
426#117—738no—
427#117—1468no—
428#117—1468no—
429#117—1464no—
430#117—1462no—
431#117—1464no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1464no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1464no—
439C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1468no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1468no—
452C2×C42—1462no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42—1461no—
455#103—1464no—
456#103—1464no—
457#102—24no—
458#102—1464no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8—1464no—
461C22⋊C8—1462no—
462C24—21no—
463C24—2922no—
464C24—734no—
465C24—731no—
466C24—731no—
467C24—1462no—
468C24—1462no—
469C24—1464no—
470C24D4×D7311yescharacteristic
471#41—2928no—
472#41—14616no—
473C2×Q8—732no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—2924no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—1464no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4C2×C4×D7312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2924no—
493C22×C4—2924no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—734no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—734no—
501C22×C4—734no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—734no—
504C22×C4—734no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—1468no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—14616no—
511C22×C4—14616no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4C2×C4×D7312yes—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7312yes—
525C22×C4C23×D7311yescharacteristic
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—2928no—
530C2×C8—1462no—
531C2×C8—1462no—
532C2×C8—1462no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—734no—
537C4⋊C4—1464no—
538C4⋊C4—1468no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
543C4⋊C4D4×D7314yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—1468no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1464no—
550C22⋊C4—1464no—
551C22⋊C4—1464no—
552C42—24no—
553C42—1468no—
554C42—1464no—
555C42—1464no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—2924no—
566C23—2928no—
567C23—2928no—
568C23—732no—
569C23—732no—
570C23—732no—
571C23—732no—
572C23—734no—
573C23—1468no—
574C23—1468no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23—1461no—
578C23—1461no—
579C23—1462no—
580C23C22⋊C4×D7312yes—
581C23C2×D4×D7311yescharacteristic
582Q8—2922no—
583Q8—1464no—
584D4—24no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—2928no—
588D4—2928no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—29216no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2928no—
605C2×C4—732no—
606C2×C4—732no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—738no—
609C2×C4—738no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—1468no—
612C2×C4—1468no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1464no—
616C2×C4—1468no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
622C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7312yes—
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4#41×D7312yes—
626C8—42no—
627C8—2922no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—29216no—
639C22—734no—
640C22—734no—
641C22—1464no—
642C22—1464no—
643C22—1462no—
644C22—1462no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22—1464no—
648C22—1464no—
649C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
650C22#120×D7311yescharacteristic
651C22#123×D7311yescharacteristic
652C22#135×D7312yes—
653C22#1798938312yes—
654C4—22no—
655C4—44no—
656C4—42no—
657C4—2924no—
658C4—2922no—
659C4—2922no—
660C4—734no—
661C4—1462no—
662C4C4×D4×D7312yes—
663C4#121×D7312yes—
664C2—42no—
665C2—82no—
666C2—1464no—
667C2—1464no—
668C2#386×D7311yescharacteristic
669C2#416×D7311yescharacteristic
670C2#2261844511yescharacteristic
671C2#2261914612yes—
672C2#2261984312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1875C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989097C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1875D73
hypocenterC73#20908
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#117×D73C2semidirect
3. C2×#17988580C2semidirect
4. C2×C22⋊C8×D73C2semidirect
5. #22610254C2semidirect
6. #22610245C2semidirect
7. #22610243C2semidirect
8. #22610241C2semidirect
9. #22610237C2semidirect
10. #22609646C2semidirect
11. C73×#1875C2semidirect
16. #17989097C4semidirect
34. C2×#14556516C22semidirect
35. C2×#14556514C22semidirect
36. C2×#14556512C22semidirect
40. #17988350C22semidirect
41. #17988349C22semidirect
42. #17988349C22semidirect
45. C2×#102×C73C22semidirect
47. #340×C73C22semidirect
52. C2×#11924027C2×C4semidirect
75. #14556570C2×C4semidirect
84. #14556549C2×C4semidirect
85. #14556549D4semidirect
116. #121×C73C2×C4semidirect
316. C2×D73#416semidirect
342. #1875D73semidirect
348. C73#20908semidirect
376. C2×#102C2×D73semidirect
384. #340C2×D73semidirect
420. #121C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179890972
C2×#117×D732
C2×#179885802
C2×C22⋊C8×D732
#226102542
#226102452
#226102432
#226102412
#226102372
#226096462
C73×#18752
#2090873