Finite Group Databasebeta

← C2×#22610299 #33087473

Subgroups — C2×#22610299 #33087473

Order 18688.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989068C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14556517C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17988597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17988492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610299C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#17988348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#343×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11C2×#14556624—24no—
12C2×#14556624—22no—
13C2×#14556624C418yescomplemented
14C2×#14556624C2214yes—
15C22×Dic292—21no—
16C22×#11924017—21no—
17#17989068—22no—
18#17989068—22no—
19#17989068—22no—
20#17989068C2214yes—
21C2×#14556556—21no—
22C2×#14556553—21no—
23C2×C4×C22⋊D73—22no—
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556549—21no—
26C2×C4⋊C4×D73—21no—
27C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
28C2×#14556517—24no—
29C2×#14556517C2214yes—
30#17988597—22no—
31#17988597C2214yescomplemented
32C2×#14556516—21no—
33C2×#14556516—21no—
34#17988492—22no—
35#17988492C2214yescomplemented
36C2×#14556498—22no—
37#17988348C2214yescomplemented
38C22×M16×C73C2211yescharacteristic
39C22×M16×C73C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41#343×C73C2214yescomplemented
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2×C414yes—
47C2×#11924028D414yes—
48C2×#11924028D412yes—
49C2×#11924028C2312yes—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—22no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146—22no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146C2×C414yescomplemented
59C22×Dic146D411yescharacteristic
60C22×Dic146C2312yes—
61C22×D292D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C22×C4×D73—22no—
66C22×C4×D73—21no—
67#14556624—216no—
68#14556624—28no—
69#14556624C2×C4116yescomplemented
70C2×Dic292—28no—
71C2×Dic292—24no—
72C2×#11924017—28no—
73C2×#11924017—24no—
74#14556556—24no—
75#14556556—24no—
76#14556553—24no—
77#14556553—24no—
78C4×C22⋊D73—28no—
79C4×C22⋊D73—28no—
80#14556550—21no—
81#14556550—21no—
82#14556550D412yes—
83#14556550C2312yes—
84#14556549—24no—
85#14556549—24no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
88C2×#11924007—22no—
89C4⋊C4×D73—24no—
90C4⋊C4×D73—24no—
91C2×C22⋊Dic73—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×C4×Dic73—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—22no—
98C2×C4×Dic73C2312yes—
99#14556517—28no—
100#14556516—24no—
101#14556516—24no—
102#14556498—28no—
103C23×C4×C73D412yes—
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C2×M16×C73—22no—
106C2×M16×C73—21no—
107C2×M16×C73—21no—
108C2×M16×C73—22no—
109C2×M16×C73—22no—
110C2×M16×C73C2×C414yescomplemented
111C2×M16×C73C2312yes—
112C2×M16×C73C2312yes—
113C22×C8×C73—21no—
114C22×C8×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73D412yes—
120C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
121C23×D73—21no—
122#11924028—24no—
123#11924028—24no—
124#11924028—24no—
125#11924028—24no—
126#11924028—24no—
127#11924028—22no—
128#11924028—22no—
129#11924028C22⋊C418yes—
130#11924028C22×C414yes—
131#11924028C2×D414yes—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—24no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146C22⋊C414yes—
152C2×Dic146C22×C414yescomplemented
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292C22⋊C414yes—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—24no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—24no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—24no—
164C22×Dic73—24no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—42no—
170C22×Dic73—41no—
171C22×Dic73—41no—
172C22×Dic73—42no—
173C22×Dic73—42no—
174C2×C4×D73—24no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—24no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—28no—
179C2×C4×D73—84no—
180Dic292—216no—
181#11924017—216no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73C2×D412yes—
186#11924007—28no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—28no—
190C4×Dic73—28no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—42no—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—44no—
200C22×C4×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D414yes—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73#4112yes—
209C22×C4×C73#4112yes—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211M16×C73—24no—
212M16×C73—22no—
213M16×C73—22no—
214M16×C73—22no—
215M16×C73—42no—
216M16×C73C22×C414yescomplemented
217C2×C8×C73—24no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—42no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73C4×D412yes—
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C23×C73#12112yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—24no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73—44no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C73C4×D412yes—
243C2×C4×C73C4×D412yes—
244C2×C4×C73C4×D412yes—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12112yes—
248C2×C4×C73#12112yes—
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73#12312yes—
251C2×C4×C73#12312yes—
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D73—24no—
259C22⋊D73—24no—
260C22⋊D73—28no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—24no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—48no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—44no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276D292—22no—
277D292—24no—
278D292C2×C22⋊C414yes—
279C4×D73—24no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—28no—
282C4×D73—88no—
283Dic146—22no—
284Dic146—24no—
285Dic146—24no—
286Dic146—24no—
287Dic146—42no—
288Dic146—42no—
289Dic146—44no—
290Dic146—44no—
291Dic146C2×C22⋊C414yes—
292C8×C73—24no—
293C8×C73—42no—
294C22×C73—24no—
295C22×C73—24no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73#38612yes—
301C22×C73#38612yes—
302C22×C73#45512yes—
303C22×C73#45612yes—
304C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C2×#12111yescharacteristic
307C2×D73—24no—
308C2×D73—48no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C4×C73—44no—
312C4×C73#38612yes—
313C4×C73#38612yes—
314C4×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C73C2×#12111yescharacteristic
317C4×C73C2×#12311yescharacteristic
318Dic73—24no—
319Dic73—44no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—44no—
323C2×#1882—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—22no—
327C2×C73#188214yescomplemented
328C2×C73C2×#38611yescharacteristic
329C2×C73C2×#45511yescharacteristic
330C2×C73C2×#45611yescharacteristic
331D73—44no—
332C22×#137—731no—
333C2×#520—731no—
334C22×#104—731no—
335C2×#419—731no—
336C2×#391—731no—
337#1882—738no—
338C2×#343D7311yescharacteristic, complemented
339C2×#339—731no—
340C73C2×#188211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—731no—
342C23×Q8—731no—
343C2×#137—738no—
344C2×#137—734no—
345C2×#137—1462no—
346C2×#137—1464no—
347C22×Q16—1461no—
348C22×SD16—1461no—
349C22×M16C2×D7311yescharacteristic
350C22×M16C2×D7311yescharacteristic
351#520—734no—
352#520—1462no—
353#520—1462no—
354#520—1462no—
355C2×C4×Q8—1461no—
356C2×C4×D4—1461no—
357C2×C4×D4—1462no—
358C2×#117—731no—
359C2×#117—1461no—
360C22×C4⋊C4—1461no—
361C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
362C22×C42—731no—
363C2×#104—734no—
364C2×#104—1464no—
365#419—734no—
366#419—1462no—
367C2×#103—1461no—
368C2×#103—1461no—
369#391—734no—
370#391—1462no—
371C2×#95—1462no—
372#343C2×D7314yescomplemented
373#339—734no—
374C2×#41—734no—
375C2×#41—732no—
376C2×#41—734no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1462no—
382C22×Q8—734no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—732no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1462no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×Q8—1462no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8—1462no—
393C22×D4—731no—
394C22×D4—1461no—
395C23×C4—1462no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C23×C4D29212yes—
400C23×C4C22×D7311yescharacteristic
401#137—7316no—
402#137—14616no—
403#137—1468no—
404C2×Q16—1468no—
405C2×Q16—1464no—
406C2×SD16—1468no—
407C2×SD16—1464no—
408C2×M16—22no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—21no—
411C2×M16—22no—
412C2×M16—22no—
413C2×M16C4×D7314yescomplemented
414C2×M16C22×D7312yes—
415C2×M16C22×D7312yes—
416C22×C8—21no—
417C22×C8—21no—
418C4×Q8—1464no—
419C4×Q8—1464no—
420C4×D4—1464no—
421C4×D4—1464no—
422C4×D4—1468no—
423C4×D4—1468no—
424#117—732no—
425#117—732no—
426#117—1464no—
427#117—1464no—
428#117—1461no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—1464no—
437C2×C4⋊C4—1464no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4D29212yes—
440C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42—1462no—
446C2×C42—1462no—
447C2×C42—1462no—
448C2×C42—1461no—
449#104—1468no—
450#103—1464no—
451#103—1464no—
452#95—1468no—
453C24—1461no—
454C24C2×D29211yescharacteristic
455#41—738no—
456#41—734no—
457#41—734no—
458#41—1464no—
459#41—1464no—
460#41—1464no—
461#41—1464no—
462#41—1464no—
463#41—1462no—
464#41—1462no—
465C2×Q8—2921no—
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—2922no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—734no—
473C2×Q8—734no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1464no—
476C2×Q8—1464no—
477C2×Q8—1464no—
478C2×Q8—1464no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8—1464no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×D4—734no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—1464no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2921no—
500C22×C4—2921no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—5844no—
504C22×C4—1468no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1464no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1464no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4C2×C4×D7312yes—
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7312yes—
520C22×C4D4×D7311yescharacteristic
521C22×C4D4×D7311yescharacteristic
522C22×C4C2×D29214yes—
523C22×C4C2×D29211yescharacteristic
524C22×C4#1192402812yes—
525C22×C4#1192402912yes—
526C22×C4C23×D7311yescharacteristic
527Q16—14616no—
528SD16—14616no—
529M16—24no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—42no—
534M16C2×C4×D7314yescomplemented
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—1468no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1468no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C42—2922no—
552C42—1468no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42—1462no—
556C42—1462no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—2922no—
560C23—2922no—
561C23—1464no—
562C23—1462no—
563C23C4×D29212yes—
564C23#1455656111yescharacteristic
565C23#1455656111yescharacteristic
566C23#1455656612yes—
567C23C22×D29211yescharacteristic
568Q8—2924no—
569Q8—2924no—
570Q8—2922no—
571Q8—2922no—
572Q8—734no—
573Q8—1464no—
574Q8—1464no—
575Q8—1464no—
576Q8—1462no—
577D4—734no—
578D4—1468no—
579D4—1464no—
580D4—1464no—
581D4—1464no—
582D4—1462no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—2928no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—5848no—
597C2×C4—1464no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1464no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1468no—
604C2×C4—1464no—
605C2×C4—1464no—
606C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
607C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
608C2×C4#1455655312yes—
609C2×C4#1455655312yes—
610C2×C4C4×D29212yes—
611C2×C4#1455656111yescharacteristic
612C2×C4#1455656111yescharacteristic
613C2×C4#1455656412yes—
614C2×C4#1455656412yes—
615C2×C4#1455656612yes—
616C2×C4#1455657612yes—
617C2×C4#1455657612yes—
618C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—2928no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—1464no—
636C22#1798846512yes—
637C22#1798846512yes—
638C22#1798876712yes—
639C22#1798877212yes—
640C22C2×C4×D29211yescharacteristic
641C22C2×#1455656111yescharacteristic
642C22C2×#1455656611yescharacteristic
643C4—44no—
644C4—2924no—
645C4—2924no—
646C4—2922no—
647C4—2922no—
648C4—1464no—
649C4#1798846512yes—
650C4#1798846512yes—
651C4C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
652C4C2×#1455655311yescharacteristic
653C4C2×#1455656411yescharacteristic
654C4C2×#1455657611yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—2924no—
659C2#2261029914yesdirect product factor
660C2C2×#1798846511yescharacteristic
661C2C2×#1798876711yescharacteristic
662C2C2×#1798877211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556561
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#343×C73C2
socleC23×C73#120
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#343D73
hypocenterC73C2×#1882
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#17988597C2semidirect
5. C2×#17988492C2semidirect
6. #22610299C2direct (N × H)
7. C2×#17988348C2semidirect
8. C2×#343×C73C2semidirect
13. C2×#14556624C4semidirect
31. #17988597C22semidirect
35. #17988492C22semidirect
37. #17988348C22semidirect
41. #343×C73C22semidirect
58. C22×Dic146C2×C4semidirect
69. #14556624C2×C4semidirect
110. C2×M16×C73C2×C4semidirect
152. C2×Dic146C22×C4semidirect
216. M16×C73C22×C4semidirect
327. C2×C73#1882semidirect
338. C2×#343D73semidirect
340. C73C2×#1882semidirect
372. #343C2×D73semidirect
413. C2×M16C4×D73semidirect
534. M16C2×C4×D73semidirect
659. C2#22610299direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145566242
C2×#179890682
C22×#145565172
C2×#179885972
C2×#179884922
#226102992
C2×#179883482
C2×#343×C732
C2×#188273