Finite Group Databasebeta

← #33087620

Subgroups — #33087620

Order 18688.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989154C211yesmaximal, characteristic
2#22623132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22612513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610336C218yesmaximal, complemented
6#22609664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10#17989154—24no—
11#17989154C418yescomplemented
12C2×#14556587—21no—
13C2×#14556578—21no—
14C2×#14556562—22no—
15C2×#14556560C2214yes—
16#17989068—22no—
17#17989067—22no—
18#17989064—21no—
19#17989061—21no—
20#17989060C2214yes—
21C4×#11924028—22no—
22#17989055—22no—
23C2×#14556550C2211yescharacteristic
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26#117×D73—22no—
27#17988560—24no—
28C2×#14556505C2214yes—
29#17988490—22no—
30#17988490—22no—
31#17988443C2214yes—
32#17988354C2214yes—
33#17988353C2214yes—
34C23×D4×C73C2211yescharacteristic
35C2×#117×C73C2211yescharacteristic
36C2×#117×C73C2211yescharacteristic
37#390×C73—22no—
38#390×C73—22no—
39#379×C73C2214yes—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2×C414yes—
47C2×#11924028D414yes—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—24no—
51C22×C22⋊D73C2312yes—
52C22×C4×D73D412yes—
53#14556587—28no—
54#14556578—28no—
55#14556562—216no—
56#14556560—28no—
57#14556560C2×C4116yescomplemented
58C4×Dic146—24no—
59#14556556—24no—
60C4×D292—24no—
61#14556553—24no—
62C4×C22⋊D73—28no—
63#14556551—28no—
64#14556550—22no—
65#14556550—21no—
66#14556550—21no—
67#14556550—21no—
68#14556550—21no—
69#14556550—22no—
70#14556550—22no—
71#14556550C2×C414yescomplemented
72#14556549—24no—
73#14556548—24no—
74#14556547—24no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
78C4⋊C4×D73—24no—
79C2×C22⋊Dic73—24no—
80C2×C22⋊Dic73—28no—
81C2×C22⋊Dic73C2312yes—
82C2×C22⋊Dic73C2312yes—
83C2×C22⋊Dic73C2312yes—
84C22⋊C4×D73—24no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87C2×C4×Dic73D412yescomplemented
88C42×D73—24no—
89#14556505—28no—
90C25×C73C2312yes—
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73—21no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73—22no—
99C22×D4×C73—22no—
100C22×D4×C73C2×C414yescomplemented
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102#117×C73—21no—
103#117×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73—22no—
107#117×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D412yescomplemented
110C2×C22⋊C4×C73—28no—
111C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C42×C73—21no—
114C2×C42×C73D412yescomplemented
115C23×D73C2×D412yes—
116#11924028—24no—
117#11924028—24no—
118#11924028—24no—
119#11924028—24no—
120#11924028—24no—
121#11924028—24no—
122#11924028—24no—
123#11924028—24no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146C22⋊C414yescomplemented
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292C22⋊C414yescomplemented
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—216no—
137C2×C22⋊D73—88no—
138C2×C22⋊D73C22×C414yes—
139C2×C22⋊D73C2×D414yes—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D414yes—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—28no—
148C2×C4×D73C22⋊C418yescomplemented
149C4⋊Dic73—24no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—42no—
153#11924007—28no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—216no—
158C22⋊Dic73—22no—
159C22⋊Dic73—22no—
160C22⋊Dic73—88no—
161C22⋊Dic73C22×C414yes—
162#11924005—28no—
163C4×Dic73—28no—
164C4×Dic73—24no—
165C4×Dic73—22no—
166C4×Dic73—22no—
167C4×Dic73—42no—
168C24×C73—22no—
169C24×C73—22no—
170C24×C73—22no—
171C24×C73—22no—
172C24×C73—22no—
173C24×C73—22no—
174C24×C73—84no—
175C24×C73C22×C414yes—
176C24×C73C2411yescharacteristic
177C2×D4×C73—24no—
178C2×D4×C73—24no—
179C2×D4×C73—24no—
180C2×D4×C73—24no—
181C2×D4×C73—24no—
182C2×D4×C73—24no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—42no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C22×C412yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D414yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73#4112yes—
204C22×C4×C73#4112yes—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—42no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—88no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—22no—
215C42×C73—42no—
216C23×C73—24no—
217C23×C73—24no—
218C23×C73—24no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—48no—
221C23×C73—48no—
222C23×C73—48no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—84no—
228C23×C73—84no—
229C23×C73—84no—
230C23×C73—84no—
231C23×C73C23×C411yescharacteristic
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C23×C73C2×#4111yescharacteristic
237C23×C73C2×#4111yescharacteristic
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73C2×C22⋊C414yes—
242D4×C73—44no—
243D4×C73—44no—
244D4×C73—44no—
245D4×C73—44no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—44no—
248C2×C4×C73—44no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C73C4×D412yes—
253C2×C4×C73C4×D412yes—
254C2×C4×C73C4×D412yes—
255C2×C4×C73C4×D412yes—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12112yes—
261C2×C4×C73#12112yes—
262C2×C4×C73#12112yes—
263C2×C4×C73#12112yes—
264C2×C4×C73#12312yes—
265C2×C4×C73#12312yes—
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—24no—
268C22⋊D73—24no—
269C22⋊D73—24no—
270C22⋊D73—816no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—24no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—44no—
277C2×Dic73—44no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
280D292—24no—
281D292—24no—
282C4×D73—28no—
283C4×D73—28no—
284C4×D73—88no—
285Dic146—24no—
286Dic146—24no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—48no—
295C22×C73—48no—
296C22×C73—48no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73—84no—
299C22×C73—84no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73—84no—
302C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
304C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C2×#12111yescharacteristic
307C22×C73C2×#12111yescharacteristic
308C22×C73C2×#12311yescharacteristic
309C2×D73—24no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—82no—
313C4×C73—44no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73#38612yes—
316C4×C73#38612yes—
317C4×C73#38612yes—
318C4×C73#38612yes—
319Dic73—24no—
320Dic73—44no—
321Dic73—44no—
322Dic73—82no—
323#20961—731nomaximal, Sylow
324C2×C73—21no—
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—21no—
330C2×C73—84no—
331C2×C73C2×#38611yescharacteristic
332C2×C73#302712yes—
333D73—44no—
334C2×#535—731no—
335#3428—731no—
336C2×#410—731no—
337#2309—731no—
338#2309D7311yescharacteristic, complemented
339#1889—738no—
340#1740—731no—
341#1740—731no—
342C73#2096111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—731no—
344C23×D4C2×D7311yescharacteristic
345#535—738no—
346#535—1464no—
347C2×#127—1461no—
348C2×#124—1461no—
349C2×#121—1462no—
350C2×#120—734no—
351#520—1462no—
352#520—1462no—
353#519—1461no—
354#518—734no—
355#518—1461no—
356C4×#41—1462no—
357C4×#41—1462no—
358C2×#117—731no—
359C2×#117—731no—
360C2×#117—731no—
361C2×#117—1462no—
362C2×#117C2×D7311yescharacteristic
363C2×#117C2×D7311yescharacteristic
364#410—1464no—
365C2×#99—734no—
366#390—22no—
367#390—22no—
368#390—1462no—
369#390—1462no—
370#379—734no—
371#379C2×D7314yes—
372#342—734no—
373#342—734no—
374C25C22×D7312yes—
375C2×#41—734no—
376C2×#41—734no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1462no—
383C22×Q8—731no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—732no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—1464no—
396C22×D4C4×D7314yescomplemented
397C23×C4—732no—
398C23×C4C22×D7311yescharacteristic
399#127—1468no—
400#124—1468no—
401#121—14616no—
402#120—7316no—
403#120—1468no—
404C4×Q8—1464no—
405C4×Q8—1464no—
406C4×D4—1464no—
407C4×D4—1468no—
408C4×D4—1464no—
409C4×D4—1468no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—734no—
417#117—1464no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1464no—
421#117—1464no—
422#117—1461no—
423#117—1461no—
424#117—1462no—
425#117—1461no—
426#117—1461no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—732no—
429C2×C4⋊C4—1464no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22⋊D7312yescomplemented
433C2×C22⋊C4—28no—
434C2×C22⋊C4—732no—
435C2×C22⋊C4—732no—
436C2×C22⋊C4—732no—
437C2×C22⋊C4—1464no—
438C2×C22⋊C4—1468no—
439C2×C22⋊C4—1464no—
440C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
441C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42—1464no—
445C2×C42—1461no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42C22⋊D7312yescomplemented
448#99—1468no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—84no—
456C24—732no—
457C24C2×C4×D7314yes—
458C24C23×D7311yescharacteristic
459#41—1464no—
460#41—1464no—
461#41—1464no—
462#41—1464no—
463#41—1464no—
464#41—1464no—
465#41—1464no—
466#41—1464no—
467C2×Q8—734no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—5848no—
488C2×D4—734no—
489C2×D4—734no—
490C2×D4—734no—
491C2×D4—14616no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1462no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—734no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—738no—
503C22×C4—1468no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1464no—
509C22×C4C2×C4×D7312yes—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7312yes—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4#1192402712yes—
519C22×C4#1192402812yes—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—1468no—
525C4⋊C4—1464no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—88no—
533C22⋊C4—5848no—
534C22⋊C4—734no—
535C22⋊C4—1468no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—14616no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—42no—
545C42—2922no—
546C42—1468no—
547C42—1464no—
548C42—1462no—
549C42—1462no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—48no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—2924no—
566C23—734no—
567C23—1462no—
568C23—1462no—
569C23C22×C4×D7311yescharacteristic
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571C23C2×D4×D7311yescharacteristic
572C23C2×D4×D7311yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C23C2×#1192402711yescharacteristic
575C23C2×#1192402811yescharacteristic
576Q8—1464no—
577Q8—1464no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—58416no—
583D4—1464no—
584D4—1464no—
585D4—1464no—
586D4—1464no—
587D4—1464no—
588D4—1464no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2924no—
594C2×C4—2924no—
595C2×C4—2924no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—5848no—
598C2×C4—734no—
599C2×C4—1464no—
600C2×C4—1464no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1468no—
604C2×C4—1468no—
605C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
606C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
607C2×C4#1455655112yes—
608C2×C4#1455655112yes—
609C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
610C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
611C2×C4#1455655911yescharacteristic
612C2×C4#1455655911yescharacteristic
613C2×C4#1455655911yescharacteristic
614C2×C4#1455655911yescharacteristic
615C2×C4#1455656212yes—
616C2×C4#1455656212yes—
617C2×C4#1455656412yes—
618C2×C4#1455656412yes—
619C2×C4#1455657312yes—
620C2×C4#1455657312yes—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—2924no—
637C22—2924no—
638C22—5842no—
639C22—1464no—
640C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
641C22C2×#1455655111yescharacteristic
642C22C2×C4×C22⋊D7311yescharacteristic
643C22C2×#1455655911yescharacteristic
644C22C2×#1455656211yescharacteristic
645C22C2×#1455656411yescharacteristic
646C22C2×#1455657311yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—82no—
649C4—2924no—
650C4—2924no—
651C4—5842no—
652C4—1464no—
653C4#1798846312yes—
654C4#1798846312yes—
655C4#1798846312yes—
656C4#1798846312yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—84no—
664C2—2924no—
665C2C2×#1798846311yescharacteristic
666C2#2261933212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2309C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989154C2
cosocleC24×C73C24
hypercenter#2309D73
hypocenterC73#20961
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623132C2semidirect
3. C2×#17988560C2semidirect
4. #22612513C2semidirect
5. #22610336C2semidirect
6. #22609664C2semidirect
7. #22609663C2semidirect
8. C73×#2309C2semidirect
11. #17989154C4semidirect
57. #14556560C2×C4semidirect
71. #14556550C2×C4semidirect
77. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
87. C2×C4×Dic73D4semidirect
100. C22×D4×C73C2×C4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
114. C2×C42×C73D4semidirect
127. C2×Dic146C22⋊C4semidirect
131. C2×D292C22⋊C4semidirect
148. C2×C4×D73C22⋊C4semidirect
338. #2309D73semidirect
342. C73#20961semidirect
396. C22×D4C4×D73semidirect
432. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
447. C2×C42C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891542
#226231322
C2×#179885602
#226125132
#226103362
#226096642
#226096632
C73×#23092
#2096173