Finite Group Databasebeta

← #33087626

Subgroups — #33087626

Order 18688.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989161C211yesmaximal, characteristic
2#22623132C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988560C211yesmaximal, characteristic
4#22612517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610341C218yesmaximal, complemented
6#22609664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10#17989161—24no—
11#17989161C418yescomplemented
12C2×#14556589—21no—
13C2×#14556580—21no—
14C2×#14556574C2214yes—
15C2×#14556567—22no—
16#17989068—22no—
17#17989067—22no—
18#17989064—21no—
19#17989061—21no—
20#17989060C2214yes—
21C4×#11924028—22no—
22#17989055—22no—
23C2×#14556550C2211yescharacteristic
24C2×#14556550C2211yescharacteristic
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26#117×D73—22no—
27#17988560—24no—
28C2×#14556505C2214yes—
29#17988494—22no—
30#17988494—22no—
31#17988450C2214yes—
32#17988354C2214yes—
33#17988353C2214yes—
34C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
35C2×#117×C73C2211yescharacteristic
36C2×#117×C73C2211yescharacteristic
37#391×C73—22no—
38#391×C73—22no—
39#381×C73C2214yes—
40C2×#11924028—21no—
41C2×#11924028—21no—
42C2×#11924028—21no—
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924028—22no—
45C2×#11924028—22no—
46C2×#11924028C2×C414yes—
47C2×#11924028D414yes—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2312yes—
51C22×C4×D73D412yes—
52#14556589—28no—
53#14556580—28no—
54#14556574—28no—
55#14556574C2×C4116yescomplemented
56#14556567—216no—
57C4×Dic146—24no—
58#14556556—24no—
59C4×D292—24no—
60#14556553—24no—
61C4×C22⋊D73—28no—
62#14556551—28no—
63#14556550—22no—
64#14556550—21no—
65#14556550—21no—
66#14556550—21no—
67#14556550—21no—
68#14556550—22no—
69#14556550—22no—
70#14556550C2×C414yescomplemented
71#14556549—24no—
72#14556548—24no—
73#14556547—24no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D412yes—
77C2×#11924007—24no—
78C4⋊C4×D73—24no—
79C2×C22⋊Dic73C2312yes—
80C2×C22⋊Dic73C2312yes—
81C2×C22⋊Dic73C2312yes—
82C2×#11924005—24no—
83C22⋊C4×D73—24no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86C2×C4×Dic73D412yes—
87C42×D73—24no—
88#14556505—28no—
89#14556498—28no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73—21no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73—22no—
94C22×Q8×C73—21no—
95C22×Q8×C73—21no—
96C22×Q8×C73—21no—
97C22×Q8×C73—22no—
98C22×Q8×C73—22no—
99C22×Q8×C73C2×C414yescomplemented
100C23×C4×C73C2312yes—
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102#117×C73—21no—
103#117×C73—21no—
104#117×C73—21no—
105#117×C73—21no—
106#117×C73—22no—
107#117×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D412yes—
110C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C42×C73—21no—
113C2×C42×C73D412yes—
114#95×C73—28no—
115C23×D73C2×D412yes—
116#11924028—24no—
117#11924028—24no—
118#11924028—24no—
119#11924028—24no—
120#11924028—24no—
121#11924028—24no—
122#11924028—24no—
123#11924028—24no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146—21no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146C22⋊C414yes—
128C2×D292—21no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292C22⋊C414yes—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73C22×C414yes—
137C2×C22⋊D73C2×D414yes—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—22no—
140C22×Dic73C2×D412yes—
141C22×Dic73C2×D414yes—
142C2×C4×D73—22no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—28no—
146C2×C4×D73C22⋊C418yes—
147C4⋊Dic73—24no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—42no—
151#11924007—28no—
152#11924007—216no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—22no—
157C22⋊Dic73—22no—
158C22⋊Dic73C22×C414yes—
159#11924005—28no—
160#11924005—216no—
161C4×Dic73—28no—
162C4×Dic73—24no—
163C4×Dic73—22no—
164C4×Dic73—22no—
165C4×Dic73—42no—
166C24×C73C2411yescharacteristic
167C2×Q8×C73—24no—
168C2×Q8×C73—24no—
169C2×Q8×C73—24no—
170C2×Q8×C73—24no—
171C2×Q8×C73—24no—
172C2×Q8×C73—24no—
173C2×Q8×C73—41no—
174C2×Q8×C73—41no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—42no—
179C2×Q8×C73—42no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—42no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C22×C414yes—
191C22×C4×C73C22×C412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D414yes—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73#4112yes—
201C22×C4×C73#4112yes—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—42no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C42×C73—22no—
210C42×C73—22no—
211C42×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73C23×C411yescharacteristic
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C23×C73C2×#4111yescharacteristic
219C23×C73C2×#4111yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—44no—
223C22×D73C2×C22⋊C414yes—
224Q8×C73—44no—
225Q8×C73—44no—
226Q8×C73—44no—
227Q8×C73—44no—
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—44no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C4×D412yes—
242C2×C4×C73C4×D412yes—
243C2×C4×C73C4×D412yes—
244C2×C4×C73C4×D412yes—
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12112yes—
250C2×C4×C73#12112yes—
251C2×C4×C73#12112yes—
252C2×C4×C73#12112yes—
253C2×C4×C73#12312yes—
254C2×C4×C73#12312yes—
255C22⋊D73—24no—
256C22⋊D73—24no—
257C22⋊D73—24no—
258C22⋊D73—24no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—24no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—44no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—44no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
268D292—24no—
269D292—24no—
270C4×D73—28no—
271C4×D73—28no—
272C4×D73—88no—
273Dic146—24no—
274Dic146—24no—
275C22×C73—22no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73C2×#12111yescharacteristic
287C22×C73C2×#12111yescharacteristic
288C22×C73C2×#12311yescharacteristic
289C2×D73—24no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—82no—
293C4×C73—44no—
294C4×C73—44no—
295C4×C73—82no—
296C4×C73#38612yes—
297C4×C73#38612yes—
298C4×C73#38612yes—
299C4×C73#38612yes—
300Dic73—24no—
301Dic73—44no—
302Dic73—44no—
303Dic73—82no—
304#20962—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—21no—
311C2×C73C2×#38611yescharacteristic
312C2×C73#302812yes—
313D73—44no—
314C2×#536—731no—
315#3428—731no—
316C2×#410—731no—
317#2310—731no—
318#2310D7311yescharacteristic, complemented
319#1890—738no—
320#1740—731no—
321#1740—731no—
322C73#2096211yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—731no—
324C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
325#536—738no—
326#536—1464no—
327C2×C4⋊Q8—1461no—
328C2×#124—1461no—
329C2×#123—734no—
330C2×C22⋊Q8—1462no—
331#520—1462no—
332#520—1462no—
333#519—1461no—
334#518—734no—
335#518—1461no—
336C4×#41—1462no—
337C4×#41—1462no—
338C2×#117—731no—
339C2×#117—731no—
340C2×#117—731no—
341C2×#117—1462no—
342C2×#117C2×D7311yescharacteristic
343C2×#117C2×D7311yescharacteristic
344#410—1464no—
345C2×#99—734no—
346#391—22no—
347#391—22no—
348#391—1462no—
349#391—1462no—
350#381—734no—
351#381C2×D7314yes—
352#342—734no—
353#342—734no—
354C2×#41—734no—
355C2×#41—734no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1461no—
359C2×#41—1461no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C22×Q8—21no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—21no—
366C22×Q8—21no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8—21no—
369C22×Q8—22no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—731no—
372C22×Q8C4×D7314yescomplemented
373C22×D4—732no—
374C22×D4—731no—
375C23×C4—732no—
376C23×C4C22×D7312yes—
377C23×C4C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8—1468no—
379#124—1468no—
380#123—7316no—
381#123—1468no—
382C22⋊Q8—14616no—
383C4×Q8—1464no—
384C4×Q8—1464no—
385C4×D4—1464no—
386C4×D4—1468no—
387C4×D4—1464no—
388C4×D4—1468no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395#117—734no—
396#117—1464no—
397#117—1462no—
398#117—1462no—
399#117—1464no—
400#117—1464no—
401#117—1461no—
402#117—1461no—
403#117—1462no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—1464no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1464no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
413C2×C22⋊C4—732no—
414C2×C22⋊C4—732no—
415C2×C22⋊C4—732no—
416C2×C22⋊C4—1464no—
417C2×C22⋊C4—1464no—
418C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
419C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—732no—
422C2×C42—1464no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1461no—
425C2×C42C22⋊D7312yes—
426#99—1468no—
427#95—28no—
428#95—1468no—
429C24—732no—
430C24C23×D7311yescharacteristic
431#41—1464no—
432#41—1464no—
433#41—1464no—
434#41—1464no—
435#41—1464no—
436#41—1464no—
437#41—1464no—
438#41—1464no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—734no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×D4—734no—
460C2×D4—734no—
461C2×D4—734no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4—1462no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1462no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—734no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—738no—
479C22×C4—1468no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4C2×C4×D7314yes—
486C22×C4C2×C4×D7312yes—
487C22×C4D4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7312yes—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4#1192402712yes—
496C22×C4#1192402812yes—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—2922no—
501C4⋊C4—14616no—
502C4⋊C4—1468no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—734no—
511C22⋊C4—14616no—
512C22⋊C4—1468no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—2922no—
522C42—1468no—
523C42—1464no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C23—42no—
527C23—2924no—
528C23—734no—
529C23—1462no—
530C23—1462no—
531C23C22×C4×D7311yescharacteristic
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533C23C2×D4×D7311yescharacteristic
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
536C23C2×#1192402711yescharacteristic
537C23C2×#1192402811yescharacteristic
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—1464no—
543Q8—1464no—
544D4—1464no—
545D4—1464no—
546D4—1464no—
547D4—1464no—
548D4—1464no—
549D4—1464no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2924no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—5848no—
566C2×C4—734no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1464no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1468no—
572C2×C4—1468no—
573C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
574C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
575C2×C4#1455655112yes—
576C2×C4#1455655112yes—
577C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
578C2×C4C4×C22⋊D7312yes—
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455655911yescharacteristic
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455656212yes—
584C2×C4#1455656212yes—
585C2×C4#1455656412yes—
586C2×C4#1455656412yes—
587C2×C4#1455657312yes—
588C2×C4#1455657312yes—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—2924no—
597C22—2924no—
598C22—5842no—
599C22—1464no—
600C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
601C22C2×#1455655111yescharacteristic
602C22C2×C4×C22⋊D7311yescharacteristic
603C22C2×#1455655911yescharacteristic
604C22C2×#1455656211yescharacteristic
605C22C2×#1455656411yescharacteristic
606C22C2×#1455657311yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—44no—
609C4—82no—
610C4—2924no—
611C4—2924no—
612C4—5842no—
613C4—1464no—
614C4#1798846312yes—
615C4#1798846312yes—
616C4#1798846312yes—
617C4#1798846312yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—2924no—
625C2C2×#1798846311yescharacteristic
626C2#2261933612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC24C23×D73
FittingC73×#2310C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×#11924028C22
cosocleC24×C73C24
hypercenter#2310D73
hypocenterC73#20962
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22612517C2semidirect
5. #22610341C2semidirect
6. #22609664C2semidirect
7. #22609663C2semidirect
8. C73×#2310C2semidirect
11. #17989161C4semidirect
55. #14556574C2×C4semidirect
70. #14556550C2×C4semidirect
99. C22×Q8×C73C2×C4semidirect
318. #2310D73semidirect
322. C73#20962semidirect
372. C22×Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891612
#226231322
C2×#179885602
#226125172
#226103412
#226096642
#226096632
C73×#23102
#2096273