Finite Group Databasebeta

← #33087674

Subgroups — #33087674

Order 18688.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×M16×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989100C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988582C212yesmaximal, complemented
4#22612313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610368C212yesmaximal, complemented
7#22610367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610361C212yesmaximal, complemented
10#22609646C212yesmaximal, complemented
11C73×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C23×C4×D73C2211yescharacteristic
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15C22×#11924011C2212yes—
16C2×M16×D73—24no—
17C2×M16×D73—28no—
18C22×C8×D73C2212yes—
19#17989100—24no—
20#17989100C418yescomplemented
21C2×#14556576—21no—
22C2×#14556567C2211yescharacteristic
23C2×#14556566C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C2×#14556561—21no—
26C2×#14556553—21no—
27C2×#14556551—21no—
28C2×#14556549C2212yes—
29C2×#14556549C2211yescharacteristic
30#17988582—28no—
31C2×#14556515C2212yescomplemented
32C2×#14556513C2212yescomplemented
33C2×#14556511C2212yescomplemented
34#17988449—21no—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988444C2212yes—
37#17988442—21no—
38C22⋊C4×Dic73—21no—
39#17988434—21no—
40#17988350C2212yescomplemented
41#17988349C2212yescomplemented
42#17988349C2212yescomplemented
43C22×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
45C2×#103×C73C2212yescomplemented
46#380×C73C2211yescharacteristic
47#340×C73C2212yescomplemented
48C24×D73D411yescharacteristic
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—24no—
51C2×#11924029—24no—
52C2×#11924029C2×C414yes—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—21no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—24no—
59C22×C4×D73—24no—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2×C414yes—
62C22×C4×D73D411yescharacteristic
63C22×C4×D73D411yescharacteristic
64C22×C4×D73D414yes—
65C22×C4×D73C2311yescharacteristic
66C22×C4×D73C2311yescharacteristic
67C2×#11924012—24no—
68C2×#11924012—22no—
69C2×#11924011—24no—
70C2×#11924011—24no—
71C2×#11924011—24no—
72M16×D73—232no—
73C22×#10596831C2312yes—
74C2×C8×D73—24no—
75C2×C8×D73—24no—
76C2×C8×D73D418yescomplemented
77#14556576—28no—
78#14556567—22no—
79#14556567C2×C414yes—
80#14556566—22no—
81#14556566C2×C414yes—
82#14556565—22no—
83#14556565C2×C414yes—
84#14556561—28no—
85#14556553—28no—
86#14556551—28no—
87#14556549—22no—
88#14556549—24no—
89#14556549—24no—
90#14556549C2×C414yes—
91C2×C4⋊Dic73C2312yes—
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73—22no—
103#14556515—24no—
104#14556513—24no—
105#14556511—24no—
106#14556498—22no—
107#14556498—21no—
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C2×M16×C73—22no—
111C2×M16×C73—24no—
112C22×C8×C73C2312yes—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73C2×C414yes—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C22⋊C4×C73—21no—
120#103×C73—24no—
121#95×C73—21no—
122C23×D73—24no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73—41no—
126C23×D73—41no—
127C23×D73C22⋊C414yes—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130#11924029—216no—
131#11924029—44no—
132#11924029—44no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292C22×C412yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—44no—
144C22×Dic73—24no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73C22⋊C414yes—
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—216no—
155C2×C4×D73—28no—
156C2×C4×D73—28no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—44no—
159C2×C4×D73C22⋊C414yes—
160C2×C4×D73C22⋊C414yes—
161C2×C4×D73C22×C412yes—
162C2×C4×D73C22×C412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D414yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73#4114yes—
167#11924012—28no—
168#11924011—216no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831C2×D414yes—
172C8×D73—216no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C22×C412yes—
177#11924007—24no—
178C22⋊Dic73—42no—
179#11924005—24no—
180#11924005—24no—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—44no—
184#11924005—44no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—44no—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73C22×C412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201M16×C73—28no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73C2×D414yes—
205C4⋊C4×C73—24no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73C22×C412yes—
210C22⋊C4×C73—24no—
211C22⋊C4×C73—42no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73C2×C22⋊C412yes—
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—22no—
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—28no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—44no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—48no—
230C22×D73—48no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73C2×C22⋊C412yes—
236C22×D73C2×C22⋊C412yes—
237C22×D73#12114yes—
238Q8×C73—24no—
239Q8×C73—41no—
240Q8×C73—41no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4112yes—
258C22⋊D73—48no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—28no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic73#12114yes—
269D292—24no—
270D292—48no—
271D292—48no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274C4×D73—28no—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—22no—
278C4×D73—28no—
279C4×D73—48no—
280C4×D73C4×D418yes—
281C4×D73#12014yes—
282C4×D73#12314yes—
283C8×C73—24no—
284#10596831—24no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C73C2×#12112yes—
292C22×C73#57511yescharacteristic
293C22×C73#57511yescharacteristic
294C22×C73#57512yes—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—24no—
298C2×D73—24no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—416no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73#38614yes—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—42no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—82no—
315C4×C73C2×C4×D412yes—
316C4×C73C2×#12011yescharacteristic
317C4×C73C2×#12311yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—82no—
321Dic73#38614yes—
322#20970—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—42no—
324C2×C73C2×#38611yescharacteristic
325C2×C73#289611yescharacteristic
326C2×C73#289611yescharacteristic
327C2×C73#305412yes—
328C2×C73#305412yes—
329D73—24no—
330D73—42no—
331D73—82no—
332C23×M16—731no—
333C2×#525—731no—
334C2×#416—732no—
335#2280—731no—
336#1895—731no—
337#1895—732no—
338#1895—731no—
339#1894—732no—
340#1894—731no—
341#1894D7311yescharacteristic, complemented
342#1735—732no—
343C73#2097011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×#41—731no—
345C24×C4—731no—
346C22×M16—731no—
347C22×M16—732no—
348C22×M16—1468no—
349C22×M16—1464no—
350C22×M16C2×D7311yescharacteristic
351C23×C8—732no—
352#525—738no—
353#525—1464no—
354C2×#123—1461no—
355C2×C22⋊Q8—731no—
356C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
357C2×#121—731no—
358C2×#121—731no—
359C2×#120—1461no—
360C2×C4×D4—1461no—
361C2×C4×D4—1461no—
362C2×#117—731no—
363C2×#117—732no—
364#416—1468no—
365C2×#103—732no—
366C2×#103C2×D7312yescomplemented
367C2×#102—732no—
368C2×#102—732no—
369#381—1461no—
370#380—731no—
371#380—732no—
372#380C2×D7311yescharacteristic
373#379—1461no—
374C4×C22⋊C4—1461no—
375C4×C22⋊C4—1461no—
376#340—732no—
377#340—732no—
378#340—732no—
379#340C2×D7312yescomplemented
380C25—731no—
381C2×#41—734no—
382C2×#41—1464no—
383C2×#41—1464no—
384C2×#41—1462no—
385C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
386C22×D4—731no—
387C22×D4—1461no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—734no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—734no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1464no—
399C23×C4—1464no—
400C23×C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×M16—22no—
402C2×M16—24no—
403C2×M16—1464no—
404C2×M16—1464no—
405C2×M16—1464no—
406C2×M16—14632no—
407C2×M16—1462no—
408C2×M16—1464no—
409C22×C8—732no—
410C22×C8—738no—
411C22×C8—1464no—
412C22×C8—1464no—
413C22×C8C22×D7312yes—
414#123—1468no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—734no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8C4×D7314yes—
419#121—734no—
420#121—734no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#120—1468no—
424C4×D4—1468no—
425C4×D4—1468no—
426#117—734no—
427#117—1464no—
428#117—1464no—
429#117—1462no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445C2×C42—1462no—
446C2×C42—1461no—
447#103—24no—
448#103—1464no—
449#102—1464no—
450#102—1464no—
451#95—21no—
452#95—1462no—
453#95—1461no—
454C24—2921no—
455C24—2921no—
456C24—2922no—
457C24—734no—
458C24—731no—
459C24—731no—
460C24—1464no—
461C24—1461no—
462C24D4×D7311yescharacteristic
463#41—2924no—
464#41—2924no—
465#41—14616no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8C2×C4×D7312yes—
470C2×D4—2924no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1464no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—2924no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—734no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—734no—
492C22×C4—734no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—734no—
495C22×C4—734no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1468no—
500C22×C4—1464no—
501C22×C4—14616no—
502C22×C4—1468no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4C2×C4×D7312yes—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7312yes—
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513M16—28no—
514M16—14616no—
515M16—1468no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—734no—
519C2×C8—14616no—
520C2×C8—1462no—
521C2×C8—1462no—
522C2×C8D4×D7314yes—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—1464no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2924no—
536C22⋊C4—2924no—
537C22⋊C4—2922no—
538C22⋊C4—1464no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1464no—
542C42—2924no—
543C42—1464no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—2924no—
549C23—2924no—
550C23—2928no—
551C23—2928no—
552C23—2921no—
553C23—2921no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—732no—
557C23—734no—
558C23—732no—
559C23—1468no—
560C23—1462no—
561C23—1461no—
562C23—1462no—
563C23—1461no—
564C23—1462no—
565C23—1461no—
566C23—1461no—
567C23—1462no—
568C23C22⋊C4×D7312yes—
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—2928no—
574D4—2928no—
575D4—2928no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—1464no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2928no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—732no—
597C2×C4—734no—
598C2×C4—738no—
599C2×C4—734no—
600C2×C4—734no—
601C2×C4—732no—
602C2×C4—1468no—
603C2×C4—1468no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1468no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1464no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
611C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7312yes—
613C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
614C2×C4#41×D7312yes—
615C8—24no—
616C8—1464no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—29216no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2922no—
628C22—5842no—
629C22—5842no—
630C22—734no—
631C22—1462no—
632C22—1462no—
633C22—1462no—
634C22—1462no—
635C22—1462no—
636C22—1464no—
637C22—1464no—
638C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
639C22#121×D7312yes—
640C22#1798938311yescharacteristic
641C22#1798938611yescharacteristic
642C22#1798938612yes—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—2922no—
648C4—5842no—
649C4—734no—
650C4—1462no—
651C4C4×D4×D7312yes—
652C4#120×D7311yescharacteristic
653C4#123×D7311yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—2922no—
656C2—5842no—
657C2—1464no—
658C2#386×D7311yescharacteristic
659C2#2261844711yescharacteristic
660C2#2261844911yescharacteristic
661C2#2261953512yes—
662C2#2261954212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1894C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989100C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1894D73
hypocenterC73#20970
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×M16×D73C2semidirect
3. C2×#17988582C2semidirect
4. #22612313C2semidirect
5. #22610369C2semidirect
6. #22610368C2semidirect
7. #22610367C2semidirect
8. #22610365C2semidirect
9. #22610361C2semidirect
10. #22609646C2semidirect
11. C73×#1894C2semidirect
20. #17989100C4semidirect
31. C2×#14556515C22semidirect
32. C2×#14556513C22semidirect
33. C2×#14556511C22semidirect
40. #17988350C22semidirect
41. #17988349C22semidirect
42. #17988349C22semidirect
45. C2×#103×C73C22semidirect
47. #340×C73C22semidirect
76. C2×C8×D73D4semidirect
341. #1894D73semidirect
343. C73#20970semidirect
366. C2×#103C2×D73semidirect
379. #340C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×M16×D732
C2×#179891002
C2×#179885822
#226123132
#226103692
#226103682
#226103672
#226103652
#226103612
#226096462
C73×#18942
#2097073