Finite Group Databasebeta

← #33087726

Subgroups — #33087726

Order 18688.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989168C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22612519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610368C212yesmaximal, complemented
7#22610363C212yesmaximal, complemented
8#22610358C212yesmaximal, complemented
9#22610353C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14C2×#14556599—24no—
15C2×#14556599—24no—
16C2×#14556599—24no—
17C22×#11924011C2212yes—
18C23×#10596831C2211yescharacteristic
19C22×C8×D73C2212yes—
20#17989168—24no—
21#17989168C418yescomplemented
22C2×#14556571—21no—
23C2×#14556571C2212yes—
24C2×#14556566—21no—
25C2×#14556566C2212yes—
26C2×#14556565—22no—
27C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988589—24no—
29#17988581—24no—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556514C2211yescharacteristic
32C2×#14556514C2211yescharacteristic
33C2×#14556513C2212yes—
34C2×#14556511C2211yescharacteristic
35C2×#14556511C2211yescharacteristic
36#17988493—21no—
37#17988489—21no—
38#17988464—22no—
39#17988444C2212yes—
40#17988444C2212yes—
41#17988349C2212yes—
42#17988349C2212yes—
43C22×M16×C73C2211yescharacteristic
44C2×#117×C73C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47#340×C73C2212yes—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—22no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2×C414yes—
58C2×#11924028C2×C414yes—
59C2×#11924028D414yes—
60C22×Dic146D411yescharacteristic
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×D292—22no—
63C22×D292D411yescharacteristic
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D73—21no—
66C22×C22⋊D73D412yes—
67C23×Dic73—21no—
68C22×C4×D73—21no—
69C22×C4×D73C2312yes—
70#14556599—232no—
71C2×#11924011—24no—
72C2×#11924011—24no—
73C2×#11924011—24no—
74C22×#10596831—22no—
75C22×#10596831—22no—
76C22×#10596831D414yescomplemented
77C22×#10596831C2311yescharacteristic
78C22×#10596831C2311yescharacteristic
79C2×C8×D73—24no—
80C2×C8×D73—24no—
81C2×C8×D73—24no—
82#14556571—28no—
83#14556571—24no—
84#14556571C2×C418yescomplemented
85#14556566—28no—
86#14556566—24no—
87#14556566C2×C418yescomplemented
88#14556565—216no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—22no—
93C2×C4⋊Dic73C2312yes—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98#14556516—24no—
99#14556514—22no—
100#14556514—22no—
101#14556513—24no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106C23×C4×C73—21no—
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C2×M16×C73—22no—
109C2×M16×C73—22no—
110C2×M16×C73D414yescomplemented
111C22×C8×C73C2312yes—
112#117×C73—22no—
113#117×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73C2×C414yes—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C42×C73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73C2×D412yes—
124#11924028—28no—
125#11924028—28no—
126#11924028—28no—
127#11924028—28no—
128#11924028—28no—
129#11924028—28no—
130#11924028—44no—
131#11924028—44no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146C22⋊C414yes—
140C2×Dic146C22×C412yes—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—28no—
149C2×D292—82no—
150C2×D292—82no—
151C2×D292C22⋊C414yes—
152C2×D292C22×C412yes—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73C22⋊C418yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—81no—
163C22×Dic73—81no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—42no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73C22×C414yes—
173C2×C4×D73C2×D414yes—
174#11924011—216no—
175C2×#10596831—28no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831C2×D412yes—
181C2×#10596831C2×D412yes—
182C8×D73—216no—
183C4⋊Dic73—28no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—42no—
187#11924005—28no—
188#11924005—28no—
189#11924005—82no—
190#11924005—82no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—24no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73—81no—
198C22×C4×C73C22×C412yes—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73#4112yes—
204C22×C4×C73#4112yes—
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—28no—
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73C2×D414yes—
210C4⋊C4×C73—24no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C22×C414yes—
217C22⋊C4×C73—42no—
218C42×C73—42no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73C2×C22⋊C412yes—
224C23×C73#12112yes—
225C23×C73#12112yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73C2×C22⋊C414yes—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—84no—
251C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C73C4×D414yes—
253C2×C4×C73C4×D414yes—
254C2×C4×C73#12014yes—
255C2×C4×C73#12112yes—
256C2×C4×C73#12112yes—
257C2×C4×C73#12314yes—
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
264C22⋊D73—216no—
265C22⋊D73—48no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—84no—
275C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
276D292—22no—
277D292—22no—
278D292—28no—
279D292—41no—
280D292—41no—
281D292—88no—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—24no—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—48no—
287Dic146—28no—
288Dic146—22no—
289Dic146—22no—
290Dic146—41no—
291Dic146—41no—
292C8×C73—24no—
293#10596831—22no—
294#10596831—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73#38614yes—
302C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C73C2×#12111yescharacteristic
304C22×C73C2×#12111yescharacteristic
305C22×C73#57611yescharacteristic
306C22×C73#57711yescharacteristic
307C22×C73#57711yescharacteristic
308C22×C73#57811yescharacteristic
309C2×D73—24no—
310C2×D73—24no—
311C2×D73—24no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C4×C73—44no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73#38614yes—
327C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C73C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C73C2×#12011yescharacteristic
330C4×C73C2×#12311yescharacteristic
331Dic73—24no—
332Dic73—42no—
333Dic73—82no—
334#20976—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—24no—
336C2×C73C2×#38611yescharacteristic
337C2×C73#289711yescharacteristic
338C2×C73#289811yescharacteristic
339C2×C73#306011yescharacteristic
340C2×C73#306111yescharacteristic
341C2×C73#306211yescharacteristic
342C2×C73#306311yescharacteristic
343D73—44no—
344D73—82no—
345C22×#131—731no—
346C2×#537—731no—
347C2×#417—731no—
348C2×#416—731no—
349#2311—731no—
350#1895—732no—
351#1894—732no—
352#1893—732no—
353#1892—732no—
354#1736D7311yescharacteristic, complemented
355C2×#340—731no—
356C73#2097611yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—731no—
358C22×#41—731no—
359C2×#131—1464no—
360C2×#131—1464no—
361C2×#131—1464no—
362C22×M16—732no—
363C22×M16C2×D7311yescharacteristic
364C23×C8—731no—
365C23×C8—732no—
366#537—738no—
367#537—1464no—
368C2×C22⋊Q8—732no—
369C2×C22⋊Q8—1461no—
370C2×#121—732no—
371C2×#121—1461no—
372C2×#121—1462no—
373C2×#117C2×D7311yescharacteristic
374C22×C4⋊C4—731no—
375C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
376#417—1464no—
377#416—1464no—
378C2×#103—732no—
379C2×#103—731no—
380C2×#103—731no—
381C2×#102—732no—
382C2×#102—731no—
383C2×#102—731no—
384#391—1461no—
385#390—1461no—
386#386—1462no—
387#380—732no—
388#380—732no—
389#340—732no—
390#340—732no—
391#340C2×D7312yes—
392#340C2×D7312yes—
393C2×#41—734no—
394C2×#41—734no—
395C2×#41—734no—
396C2×#41—1462no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1462no—
403C2×#41—1462no—
404C2×#41—1462no—
405C22×Q8—731no—
406C22×Q8—731no—
407C22×D4—732no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—1462no—
411C22×D4—1461no—
412C23×C4—21no—
413C23×C4—732no—
414C23×C4—1461no—
415C23×C4—1461no—
416C23×C4C22×D7311yescharacteristic
417#131—14632no—
418C2×M16—22no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—1464no—
421C2×M16—1464no—
422C2×M16—1464no—
423C2×M16D29214yescomplemented
424C22×C8—734no—
425C22×C8—731no—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—1464no—
428C22×C8—1464no—
429C22×C8—1462no—
430C22×C8—1462no—
431C22×C8—1464no—
432C22×C8C22×D7312yes—
433C22⋊Q8—738no—
434C22⋊Q8—1464no—
435C22⋊Q8—1468no—
436#121—738no—
437#121—1464no—
438#121—1468no—
439#121—14616no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4C4×D7314yes—
450C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C42—21no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#103—1464no—
462#102—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1464no—
465#95—1462no—
466#95—1462no—
467C24—732no—
468C24—1461no—
469C24D4×D7311yescharacteristic
470#41—2924no—
471#41—2924no—
472#41—1468no—
473#41—1468no—
474#41—1468no—
475#41—1468no—
476#41—1468no—
477#41—1468no—
478C2×Q8—734no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5842no—
490C2×D4—5842no—
491C2×D4—738no—
492C2×D4—734no—
493C2×D4—732no—
494C2×D4—1468no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—5841no—
515C22×C4—5841no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—734no—
518C22×C4—734no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4C2×C4×D7312yes—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7312yes—
529C22×C4D4×D7312yes—
530C22×C4C2×D29212yes—
531C22×C4#1192402812yes—
532C22×C4#1192402912yes—
533C22×C4C23×D7311yescharacteristic
534M16—28no—
535M16—14616no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—732no—
539C2×C8—732no—
540C2×C8—14616no—
541C2×C8—1468no—
542C2×C8—1461no—
543C2×C8—1461no—
544C2×C8—1461no—
545C2×C8—1461no—
546C2×C8C2×D29214yes—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—2922no—
554C4⋊C4—1468no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4C2×C4×D7314yes—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—5842no—
560C22⋊C4—5842no—
561C22⋊C4—1468no—
562C22⋊C4—1468no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—2921no—
574C23—734no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23C22⋊C4×D7312yes—
583C23#1455656412yes—
584C23#1455656612yes—
585C23C2×D4×D7311yescharacteristic
586Q8—2921no—
587Q8—2921no—
588Q8—1462no—
589Q8—1462no—
590Q8—1468no—
591D4—2928no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—5848no—
595D4—14616no—
596D4—1468no—
597D4—1462no—
598D4—1462no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2928no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—5844no—
616C2×C4—734no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
625C2×C4#1455655314yes—
626C2×C4C4×D29214yes—
627C2×C4#1455656114yes—
628C2×C4#1455656412yes—
629C2×C4#1455656612yes—
630C2×C4#1455657614yes—
631C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C22×D29211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
636C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—1462no—
639C8—1462no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—2922no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22—5841no—
656C22—5841no—
657C22—1464no—
658C22—1464no—
659C22—1464no—
660C22#1798846514yes—
661C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
662C22C2×#1455656411yescharacteristic
663C22C2×#1455656611yescharacteristic
664C22#1798939111yescharacteristic
665C22#1798939611yescharacteristic
666C22#1798939711yescharacteristic
667C22#1798940311yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2922no—
672C4—5842no—
673C4—1464no—
674C4#1798846514yes—
675C4C2×#1455655311yescharacteristic
676C4C2×C4×D29211yescharacteristic
677C4C2×#1455656111yescharacteristic
678C4C2×#1455657611yescharacteristic
679C2—24no—
680C2—2924no—
681C2—5842no—
682C2C2×#1798846511yescharacteristic
683C2#2261845611yescharacteristic
684C2#2261846311yescharacteristic
685C2#2261959211yescharacteristic
686C2#2261960011yescharacteristic
687C2#2261961211yescharacteristic
688C2#2261962311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1736C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989168C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1736D73
hypocenterC73#20976
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556599C2semidirect
3. C2×#17988589C2semidirect
4. C2×#17988581C2semidirect
5. #22612519C2semidirect
6. #22610368C2semidirect
7. #22610363C2semidirect
8. #22610358C2semidirect
9. #22610353C2semidirect
10. C2×#17988349C2semidirect
11. C73×#1736C2semidirect
21. #17989168C4semidirect
76. C22×#10596831D4semidirect
84. #14556571C2×C4semidirect
87. #14556566C2×C4semidirect
110. C2×M16×C73D4semidirect
354. #1736D73semidirect
356. C73#20976semidirect
423. C2×M16D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565992
C2×#179891682
C2×#179885892
C2×#179885812
#226125192
#226103682
#226103632
#226103582
#226103532
C2×#179883492
C73×#17362
#2097673